Theorem bdayfn 27757

Description: The birthday function is a function over No . (Contributed by Scott Fenton, 30-Jun-2011.)

Assertion

Ref	Expression
bdayfn	⊢ bday Fn No

Proof of Theorem bdayfn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bdayfo 27657	. 2 ⊢ bday : No –onto→On
2		fofn 6756	. 2 ⊢ ( bday : No –onto→On → bday Fn No )
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ bday Fn No

Syntax hints:  Oncon0 6325   Fn wfn 6495  –onto→wfo 6498   No csur 27619   bday cbday 27621

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-pow 5312  ax-pr 5379  ax-un 7690

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3402  df-v 3444  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-id 5527  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-suc 6331  df-fun 6502  df-fn 6503  df-f 6504  df-fo 6506  df-1o 8407  df-no 27622  df-bday 27624

This theorem is referenced by:  nobdaymin  27761  eqcuts2  27794  cutsun12  27798  cutbdaybnd  27803  cutbdaybnd2  27804  cutbdaylt  27806  bday1  27822  cuteq0  27823  madebdaylemlrcut  27907  sltsbday  27925  cofcut1  27928  cofcutr  27932  lrrecfr  27951  oniso  28279  bdayons  28284  n0bday  28360  bdayn0p1  28377  bdaypw2n0bndlem  28471