Theorem bdayfn 27841

Description: The birthday function is a function over No . (Contributed by Scott Fenton, 30-Jun-2011.)

Assertion

Ref	Expression
bdayfn	⊢ bday Fn No

Proof of Theorem bdayfn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bdayfo 27741	. 2 ⊢ bday : No –onto→On
2		fofn 6780	. 2 ⊢ ( bday : No –onto→On → bday Fn No )
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ bday Fn No

Syntax hints:  Oncon0 6346   Fn wfn 6516  –onto→wfo 6519   No csur 27704   bday cbday 27706

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1815  ax-4 1829  ax-5 1930  ax-6 1987  ax-7 2028  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-10 2175  ax-11 2191  ax-12 2212  ax-ext 2734  ax-sep 5246  ax-pow 5322  ax-pr 5390  ax-un 7718

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3an 1100  df-tru 1563  df-fal 1573  df-ex 1800  df-nf 1804  df-sb 2091  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3415  df-v 3456  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4481  df-pw 4557  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-id 5542  df-xp 5653  df-rel 5654  df-cnv 5655  df-co 5656  df-dm 5657  df-rn 5658  df-suc 6352  df-fun 6523  df-fn 6524  df-f 6525  df-fo 6527  df-1o 8437  df-no 27707  df-bday 27709

This theorem is referenced by:  bdaydm  27842  nobdaymin  27846  eqcuts2  27879  cutsun12  27883  cutbdaybnd  27888  cutbdaybnd2  27889  cutbdaylt  27891  bday1  27907  cuteq0  27908  madebdaylemlrcut  27992  sltsbday  28010  cofcut1  28013  cofcutr  28017  lrrecfr  28036  oniso  28364  bdayons  28369  n0bday  28445  bdayn0p1  28462  bdaypw2n0bndlem  28556