MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  bdayfn Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem bdayfn 27622
Description: The birthday function is a function over No . (Contributed by Scott Fenton, 30-Jun-2011.)
Assertion
Ref Expression
bdayfn bday Fn No

Proof of Theorem bdayfn
StepHypRef Expression
1 bdayfo 27526 . 2 bday : No onto→On
2 fofn 6797 . 2 ( bday : No onto→On → bday Fn No )
31, 2ax-mp 5 1 bday Fn No
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  Oncon0 6354   Fn wfn 6528  ontowfo 6531   No csur 27489   bday cbday 27491
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2163  ax-ext 2695  ax-rep 5275  ax-sep 5289  ax-nul 5296  ax-pr 5417  ax-un 7718
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2526  df-eu 2555  df-clab 2702  df-cleq 2716  df-clel 2802  df-nfc 2877  df-ne 2933  df-ral 3054  df-rex 3063  df-reu 3369  df-rab 3425  df-v 3468  df-sbc 3770  df-csb 3886  df-dif 3943  df-un 3945  df-in 3947  df-ss 3957  df-nul 4315  df-if 4521  df-sn 4621  df-pr 4623  df-op 4627  df-uni 4900  df-iun 4989  df-br 5139  df-opab 5201  df-mpt 5222  df-id 5564  df-xp 5672  df-rel 5673  df-cnv 5674  df-co 5675  df-dm 5676  df-rn 5677  df-res 5678  df-ima 5679  df-suc 6360  df-iota 6485  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-fv 6541  df-1o 8461  df-no 27492  df-bday 27494
This theorem is referenced by:  nocvxmin  27627  eqscut2  27655  scutun12  27659  scutbdaybnd  27664  scutbdaybnd2  27665  scutbdaylt  27667  bday1s  27680  cuteq0  27681  madebdaylemlrcut  27741  cofcut1  27756  cofcutr  27760  lrrecfr  27776  n0sbday  28133
  Copyright terms: Public domain W3C validator