Theorem bdayfn 27737

Description: The birthday function is a function over No . (Contributed by Scott Fenton, 30-Jun-2011.)

Assertion

Ref	Expression
bdayfn	⊢ bday Fn No

Proof of Theorem bdayfn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bdayfo 27641	. 2 ⊢ bday : No –onto→On
2		fofn 6792	. 2 ⊢ ( bday : No –onto→On → bday Fn No )
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ bday Fn No

Syntax hints:  Oncon0 6352   Fn wfn 6526  –onto→wfo 6529   No csur 27603   bday cbday 27605

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pow 5335  ax-pr 5402  ax-un 7729

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3416  df-v 3461  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-nul 4309  df-if 4501  df-pw 4577  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-br 5120  df-opab 5182  df-mpt 5202  df-id 5548  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-suc 6358  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-fo 6537  df-1o 8480  df-no 27606  df-bday 27608

This theorem is referenced by:  nocvxmin  27742  eqscut2  27770  scutun12  27774  scutbdaybnd  27779  scutbdaybnd2  27780  scutbdaylt  27782  bday1s  27795  cuteq0  27796  madebdaylemlrcut  27862  cofcut1  27880  cofcutr  27884  lrrecfr  27902  onsiso  28221  bdayon  28225  n0sbday  28296  bdayn0p1  28310  zs12bday  28395