Theorem bdayfn 27759

Description: The birthday function is a function over No . (Contributed by Scott Fenton, 30-Jun-2011.)

Assertion

Ref	Expression
bdayfn	⊢ bday Fn No

Proof of Theorem bdayfn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bdayfo 27659	. 2 ⊢ bday : No –onto→On
2		fofn 6741	. 2 ⊢ ( bday : No –onto→On → bday Fn No )
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ bday Fn No

Syntax hints:  Oncon0 6310   Fn wfn 6480  –onto→wfo 6483   No csur 27621   bday cbday 27623

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2711  ax-sep 5218  ax-pow 5294  ax-pr 5362  ax-un 7678

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-nfc 2888  df-ne 2935  df-ral 3054  df-rex 3064  df-rab 3392  df-v 3433  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4262  df-if 4455  df-pw 4531  df-sn 4556  df-pr 4558  df-op 4562  df-uni 4839  df-br 5073  df-opab 5135  df-mpt 5154  df-id 5513  df-xp 5624  df-rel 5625  df-cnv 5626  df-co 5627  df-dm 5628  df-rn 5629  df-suc 6316  df-fun 6487  df-fn 6488  df-f 6489  df-fo 6491  df-1o 8395  df-no 27624  df-bday 27626

This theorem is referenced by:  nobdaymin  27763  eqcuts2  27796  cutsun12  27800  cutbdaybnd  27805  cutbdaybnd2  27806  cutbdaylt  27808  bday1  27824  cuteq0  27825  madebdaylemlrcut  27909  sltsbday  27927  cofcut1  27930  cofcutr  27934  lrrecfr  27953  oniso  28281  bdayons  28286  n0bday  28362  bdayn0p1  28379  bdaypw2n0bndlem  28473