Theorem bdayfn 27739

Description: The birthday function is a function over No . (Contributed by Scott Fenton, 30-Jun-2011.)

Assertion

Ref	Expression
bdayfn	⊢ bday Fn No

Proof of Theorem bdayfn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bdayfo 27643	. 2 ⊢ bday : No –onto→On
2		fofn 6746	. 2 ⊢ ( bday : No –onto→On → bday Fn No )
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ bday Fn No

Syntax hints:  Oncon0 6315   Fn wfn 6485  –onto→wfo 6488   No csur 27605   bday cbday 27607

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2706  ax-sep 5239  ax-nul 5249  ax-pow 5308  ax-pr 5375  ax-un 7678

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2809  df-nfc 2883  df-ne 2931  df-ral 3050  df-rex 3059  df-rab 3398  df-v 3440  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4284  df-if 4478  df-pw 4554  df-sn 4579  df-pr 4581  df-op 4585  df-uni 4862  df-br 5097  df-opab 5159  df-mpt 5178  df-id 5517  df-xp 5628  df-rel 5629  df-cnv 5630  df-co 5631  df-dm 5632  df-rn 5633  df-suc 6321  df-fun 6492  df-fn 6493  df-f 6494  df-fo 6496  df-1o 8395  df-no 27608  df-bday 27610

This theorem is referenced by:  nobdaymin  27743  eqscut2  27774  scutun12  27778  scutbdaybnd  27783  scutbdaybnd2  27784  scutbdaylt  27786  bday1s  27802  cuteq0  27803  madebdaylemlrcut  27871  cofcut1  27891  cofcutr  27895  lrrecfr  27913  onsiso  28236  bdayon  28240  n0sbday  28312  bdayn0p1  28327  bdaypw2n0s  28420  zs12bday  28433