Theorem bdayfn 27992

Description: The birthday function is a function over No . (Contributed by Scott Fenton, 30-Jun-2011.)

Assertion

Ref	Expression
bdayfn	⊢ bday Fn No

Proof of Theorem bdayfn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bdayfo 27892	. 2 ⊢ bday : No –onto→On
2		fofn 6798	. 2 ⊢ ( bday : No –onto→On → bday Fn No )
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ bday Fn No

This proof depends on syntax axioms:  Oncon0 6364   Fn wfn 6535  –onto→wfo 6538   No csur 27855   bday cbday 27857

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2737  ax-sep 5259  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7742

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-ral 3082  df-rex 3092  df-rab 3419  df-v 3459  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-nul 4287  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-br 5112  df-opab 5176  df-mpt 5195  df-id 5558  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-suc 6370  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-fo 6546  df-1o 8459  df-no 27858  df-bday 27860

This theorem is used by:  bdaydm  27993  nobdaymin  27997  eqcuts2  28030  cutsun12  28034  cutbdaybnd  28039  cutbdaybnd2  28040  cutbdaylt  28042  bday1  28058  cuteq0  28059  madebdaylemlrcut  28143  sltsbday  28161  cofcut1  28164  cofcutr  28168  lrrecfr  28187  oniso  28515  bdayons  28520  n0bday  28596  bdayn0p1  28613  bdaypw2n0bndlem  28707