Theorem bdayfn 27712

Description: The birthday function is a function over No . (Contributed by Scott Fenton, 30-Jun-2011.)

Assertion

Ref	Expression
bdayfn	⊢ bday Fn No

Proof of Theorem bdayfn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bdayfo 27616	. 2 ⊢ bday : No –onto→On
2		fofn 6737	. 2 ⊢ ( bday : No –onto→On → bday Fn No )
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ bday Fn No

Syntax hints:  Oncon0 6306   Fn wfn 6476  –onto→wfo 6479   No csur 27578   bday cbday 27580

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pow 5301  ax-pr 5368  ax-un 7668

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-ral 3048  df-rex 3057  df-rab 3396  df-v 3438  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-nul 4281  df-if 4473  df-pw 4549  df-sn 4574  df-pr 4576  df-op 4580  df-uni 4857  df-br 5090  df-opab 5152  df-mpt 5171  df-id 5509  df-xp 5620  df-rel 5621  df-cnv 5622  df-co 5623  df-dm 5624  df-rn 5625  df-suc 6312  df-fun 6483  df-fn 6484  df-f 6485  df-fo 6487  df-1o 8385  df-no 27581  df-bday 27583

This theorem is referenced by:  nobdaymin  27716  eqscut2  27747  scutun12  27751  scutbdaybnd  27756  scutbdaybnd2  27757  scutbdaylt  27759  bday1s  27775  cuteq0  27776  madebdaylemlrcut  27844  cofcut1  27864  cofcutr  27868  lrrecfr  27886  onsiso  28205  bdayon  28209  n0sbday  28280  bdayn0p1  28294  zs12bday  28394