MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cldrcl Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem cldrcl 22511
Description: Reverse closure of the closed set operation. (Contributed by Stefan O'Rear, 22-Feb-2015.)
Assertion
Ref Expression
cldrcl (𝐶 ∈ (Clsd‘𝐽) → 𝐽 ∈ Top)

Proof of Theorem cldrcl
StepHypRef Expression
1 elfvdm 6924 . 2 (𝐶 ∈ (Clsd‘𝐽) → 𝐽 ∈ dom Clsd)
2 fncld 22507 . . 3 Clsd Fn Top
32fndmi 6649 . 2 dom Clsd = Top
41, 3eleqtrdi 2844 1 (𝐶 ∈ (Clsd‘𝐽) → 𝐽 ∈ Top)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2107  dom cdm 5674  cfv 6539  Topctop 22376  Clsdccld 22501
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5297  ax-nul 5304  ax-pow 5361  ax-pr 5425  ax-un 7719
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3434  df-v 3477  df-dif 3949  df-un 3951  df-in 3953  df-ss 3963  df-nul 4321  df-if 4527  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4907  df-br 5147  df-opab 5209  df-mpt 5230  df-id 5572  df-xp 5680  df-rel 5681  df-cnv 5682  df-co 5683  df-dm 5684  df-iota 6491  df-fun 6541  df-fn 6542  df-fv 6547  df-cld 22504
This theorem is referenced by:  cldss  22514  cldopn  22516  difopn  22519  iincld  22524  uncld  22526  cldcls  22527  clsss2  22557  opncldf3  22571  restcldi  22658  restcldr  22659  paste  22779  connsubclo  22909  txcld  23088  cldregopn  35153  clddisj  47437
  Copyright terms: Public domain W3C validator