Theorem cldrcl 21923

Description: Reverse closure of the closed set operation. (Contributed by Stefan O'Rear, 22-Feb-2015.)

Assertion

Ref	Expression
cldrcl	⊢ (𝐶 ∈ (Clsd‘𝐽) → 𝐽 ∈ Top)

Proof of Theorem cldrcl

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfvdm 6749	. 2 ⊢ (𝐶 ∈ (Clsd‘𝐽) → 𝐽 ∈ dom Clsd)
2		fncld 21919	. . 3 ⊢ Clsd Fn Top
3	2	fndmi 6482	. 2 ⊢ dom Clsd = Top
4	1, 3	eleqtrdi 2848	1 ⊢ (𝐶 ∈ (Clsd‘𝐽) → 𝐽 ∈ Top)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2110  dom cdm 5551  ‘cfv 6380  Topctop 21790  Clsdccld 21913

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1976  ax-7 2016  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2708  ax-sep 5192  ax-nul 5199  ax-pow 5258  ax-pr 5322  ax-un 7523

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 848  df-3an 1091  df-tru 1546  df-fal 1556  df-ex 1788  df-nf 1792  df-sb 2071  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2886  df-ne 2941  df-ral 3066  df-rex 3067  df-rab 3070  df-v 3410  df-dif 3869  df-un 3871  df-in 3873  df-ss 3883  df-nul 4238  df-if 4440  df-pw 4515  df-sn 4542  df-pr 4544  df-op 4548  df-uni 4820  df-br 5054  df-opab 5116  df-mpt 5136  df-id 5455  df-xp 5557  df-rel 5558  df-cnv 5559  df-co 5560  df-dm 5561  df-iota 6338  df-fun 6382  df-fn 6383  df-fv 6388  df-cld 21916

This theorem is referenced by:  cldss  21926  cldopn  21928  difopn  21931  iincld  21936  uncld  21938  cldcls  21939  clsss2  21969  opncldf3  21983  restcldi  22070  restcldr  22071  paste  22191  connsubclo  22321  txcld  22500  cldregopn  34257  clddisj  45870