MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cldrcl Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem cldrcl 22530
Description: Reverse closure of the closed set operation. (Contributed by Stefan O'Rear, 22-Feb-2015.)
Assertion
Ref Expression
cldrcl (𝐶 ∈ (Clsd‘𝐽) → 𝐽 ∈ Top)

Proof of Theorem cldrcl
StepHypRef Expression
1 elfvdm 6929 . 2 (𝐶 ∈ (Clsd‘𝐽) → 𝐽 ∈ dom Clsd)
2 fncld 22526 . . 3 Clsd Fn Top
32fndmi 6654 . 2 dom Clsd = Top
41, 3eleqtrdi 2844 1 (𝐶 ∈ (Clsd‘𝐽) → 𝐽 ∈ Top)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2107  dom cdm 5677  cfv 6544  Topctop 22395  Clsdccld 22520
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pow 5364  ax-pr 5428  ax-un 7725
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3434  df-v 3477  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-br 5150  df-opab 5212  df-mpt 5233  df-id 5575  df-xp 5683  df-rel 5684  df-cnv 5685  df-co 5686  df-dm 5687  df-iota 6496  df-fun 6546  df-fn 6547  df-fv 6552  df-cld 22523
This theorem is referenced by:  cldss  22533  cldopn  22535  difopn  22538  iincld  22543  uncld  22545  cldcls  22546  clsss2  22576  opncldf3  22590  restcldi  22677  restcldr  22678  paste  22798  connsubclo  22928  txcld  23107  cldregopn  35264  clddisj  47584
  Copyright terms: Public domain W3C validator