MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fvco3d Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fvco3d 7008
Description: Value of a function composition. Deduction form of fvco3 7007. (Contributed by Stanislas Polu, 9-Mar-2020.)
Hypotheses
Ref Expression
fvco3d.1 (𝜑𝐺:𝐴𝐵)
fvco3d.2 (𝜑𝐶𝐴)
Assertion
Ref Expression
fvco3d (𝜑 → ((𝐹𝐺)‘𝐶) = (𝐹‘(𝐺𝐶)))

Proof of Theorem fvco3d
StepHypRef Expression
1 fvco3d.1 . 2 (𝜑𝐺:𝐴𝐵)
2 fvco3d.2 . 2 (𝜑𝐶𝐴)
3 fvco3 7007 . 2 ((𝐺:𝐴𝐵𝐶𝐴) → ((𝐹𝐺)‘𝐶) = (𝐹‘(𝐺𝐶)))
41, 2, 3syl2anc 584 1 (𝜑 → ((𝐹𝐺)‘𝐶) = (𝐹‘(𝐺𝐶)))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1536  wcel 2105  ccom 5692  wf 6558  cfv 6562
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1791  ax-4 1805  ax-5 1907  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2138  ax-11 2154  ax-12 2174  ax-ext 2705  ax-sep 5301  ax-nul 5311  ax-pr 5437
This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1539  df-fal 1549  df-ex 1776  df-nf 1780  df-sb 2062  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2726  df-clel 2813  df-ne 2938  df-ral 3059  df-rex 3068  df-rab 3433  df-v 3479  df-dif 3965  df-un 3967  df-in 3969  df-ss 3979  df-nul 4339  df-if 4531  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4912  df-br 5148  df-opab 5210  df-id 5582  df-xp 5694  df-rel 5695  df-cnv 5696  df-co 5697  df-dm 5698  df-rn 5699  df-res 5700  df-ima 5701  df-iota 6515  df-fun 6564  df-fn 6565  df-f 6566  df-fv 6570
This theorem is referenced by:  opco1  8146  opco2  8147  suppcoss  8230  wemapwe  9734  canthp1lem2  10690  yonedainv  18337  frgpcyg  21609  psdmplcl  22183  rhmcomulmpl  22401  comet  24541  dvcobr  25997  gsumpart  33042  pmtrcnel  33091  elrgspnlem1  33231  subfacp1lem5  35168  aks5lem3a  42170  metakunt33  42218  rhmcomulpsr  42537  selvvvval  42571  evlselv  42573  extoimad  44153  imo72b2lem0  44154  imo72b2lem1  44158  fcores  47016  fcoresf1lem  47017  grimco  47817  uspgrlimlem3  47892
  Copyright terms: Public domain W3C validator