Theorem hmph 23809

Description: Express the predicate 𝐽 is homeomorphic to 𝐾. (Contributed by FL, 14-Feb-2007.) (Revised by Mario Carneiro, 22-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
hmph	⊢ (𝐽 ≃ 𝐾 ↔ (𝐽Homeo𝐾) ≠ ∅)

Proof of Theorem hmph

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-hmph 23789	. 2 ⊢ ≃ = (◡Homeo “ (V ∖ 1o))
2		hmeofn 23790	. 2 ⊢ Homeo Fn (Top × Top)
3	1, 2	brwitnlem 8553	1 ⊢ (𝐽 ≃ 𝐾 ↔ (𝐽Homeo𝐾) ≠ ∅)

Syntax hints:   ↔ wb 206   ≠ wne 2940  ∅c0 4342   class class class wbr 5151   × cxp 5691  (class class class)co 7438  Topctop 22924  Homeochmeo 23786   ≃ chmph 23787

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1794  ax-4 1808  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5305  ax-nul 5315  ax-pr 5441  ax-un 7761

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1779  df-nf 1783  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3437  df-v 3483  df-sbc 3795  df-csb 3912  df-dif 3969  df-un 3971  df-in 3973  df-ss 3983  df-nul 4343  df-if 4535  df-pw 4610  df-sn 4635  df-pr 4637  df-op 4641  df-uni 4916  df-iun 5001  df-br 5152  df-opab 5214  df-mpt 5235  df-id 5587  df-xp 5699  df-rel 5700  df-cnv 5701  df-co 5702  df-dm 5703  df-rn 5704  df-res 5705  df-ima 5706  df-suc 6398  df-iota 6522  df-fun 6571  df-fn 6572  df-f 6573  df-fv 6577  df-ov 7441  df-oprab 7442  df-mpo 7443  df-1st 8022  df-2nd 8023  df-1o 8514  df-hmeo 23788  df-hmph 23789

This theorem is referenced by:  hmphi  23810  hmphsym  23815  hmphtr  23816  hmphen  23818  haushmphlem  23820  cmphmph  23821  connhmph  23822  reghmph  23826  nrmhmph  23827  hmphdis  23829  hmphen2  23832