Theorem latref 18487

Description: A lattice ordering is reflexive. (ssid 3961 analog.) (Contributed by NM, 8-Oct-2011.)

Hypotheses

Ref	Expression
latref.b	⊢ 𝐵 = (Base‘𝐾)
latref.l	⊢ ≤ = (le‘𝐾)

Assertion

Ref	Expression
latref	⊢ ((𝐾 ∈ Lat ∧ 𝑋 ∈ 𝐵) → 𝑋 ≤ 𝑋)

Proof of Theorem latref

Step	Hyp	Ref	Expression
1		latpos 18484	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ Lat → 𝐾 ∈ Poset)
2		latref.b	. . 3 ⊢ 𝐵 = (Base‘𝐾)
3		latref.l	. . 3 ⊢ ≤ = (le‘𝐾)
4	2, 3	posref 18364	. 2 ⊢ ((𝐾 ∈ Poset ∧ 𝑋 ∈ 𝐵) → 𝑋 ≤ 𝑋)
5	1, 4	sylan 591	1 ⊢ ((𝐾 ∈ Lat ∧ 𝑋 ∈ 𝐵) → 𝑋 ≤ 𝑋)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 400   = wceq 1563   ∈ wcel 2145   class class class wbr 5105  ‘cfv 6525  Basecbs 17259  lecple 17307  Posetcpo 18353  Latclat 18477

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1818  ax-4 1832  ax-5 1933  ax-6 1990  ax-7 2031  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2737  ax-nul 5261

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1566  df-fal 1576  df-ex 1803  df-sb 2094  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-ne 2961  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rab 3418  df-v 3459  df-sbc 3748  df-dif 3910  df-un 3912  df-ss 3924  df-nul 4289  df-if 4484  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4869  df-br 5106  df-opab 5168  df-xp 5658  df-dm 5662  df-iota 6481  df-fv 6533  df-proset 18340  df-poset 18359  df-lat 18478

This theorem is referenced by:  latleeqj1  18497  latjidm  18508  latleeqm1  18513  latmidm  18520  olj01  39861  olm01  39872  cmtidN  39893  ps-1  40113  3at  40126  llnneat  40150  2atnelpln  40180  lplnneat  40181  lplnnelln  40182  3atnelvolN  40222  lvolneatN  40224  lvolnelln  40225  lvolnelpln  40226  4at  40249  lplncvrlvol  40252  lncmp  40419  lhpocnle  40652  ltrnel  40775  ltrncnvel  40778  tendoidcl  41405  cdlemk39u  41604  dia1eldmN  41677  dia1N  41689  dihwN  41925  dihglblem5apreN  41927  dihmeetbclemN  41940