Theorem latref 18456

Description: A lattice ordering is reflexive. (ssid 3958 analog.) (Contributed by NM, 8-Oct-2011.)

Hypotheses

Ref	Expression
latref.b	⊢ 𝐵 = (Base‘𝐾)
latref.l	⊢ ≤ = (le‘𝐾)

Assertion

Ref	Expression
latref	⊢ ((𝐾 ∈ Lat ∧ 𝑋 ∈ 𝐵) → 𝑋 ≤ 𝑋)

Proof of Theorem latref

Step	Hyp	Ref	Expression
1		latpos 18453	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ Lat → 𝐾 ∈ Poset)
2		latref.b	. . 3 ⊢ 𝐵 = (Base‘𝐾)
3		latref.l	. . 3 ⊢ ≤ = (le‘𝐾)
4	2, 3	posref 18333	. 2 ⊢ ((𝐾 ∈ Poset ∧ 𝑋 ∈ 𝐵) → 𝑋 ≤ 𝑋)
5	1, 4	sylan 589	1 ⊢ ((𝐾 ∈ Lat ∧ 𝑋 ∈ 𝐵) → 𝑋 ≤ 𝑋)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 399   = wceq 1559   ∈ wcel 2141   class class class wbr 5099  ‘cfv 6517  Basecbs 17228  lecple 17276  Posetcpo 18322  Latclat 18446

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-ext 2733  ax-nul 5255

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3an 1099  df-tru 1562  df-fal 1572  df-ex 1799  df-sb 2090  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-ne 2957  df-ral 3076  df-rex 3086  df-rab 3414  df-v 3455  df-sbc 3745  df-dif 3907  df-un 3909  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4480  df-sn 4582  df-pr 4584  df-op 4588  df-uni 4865  df-br 5100  df-opab 5162  df-xp 5651  df-dm 5655  df-iota 6473  df-fv 6525  df-proset 18309  df-poset 18328  df-lat 18447

This theorem is referenced by:  latleeqj1  18466  latjidm  18477  latleeqm1  18482  latmidm  18489  olj01  39813  olm01  39824  cmtidN  39845  ps-1  40065  3at  40078  llnneat  40102  2atnelpln  40132  lplnneat  40133  lplnnelln  40134  3atnelvolN  40174  lvolneatN  40176  lvolnelln  40177  lvolnelpln  40178  4at  40201  lplncvrlvol  40204  lncmp  40371  lhpocnle  40604  ltrnel  40727  ltrncnvel  40730  tendoidcl  41357  cdlemk39u  41556  dia1eldmN  41629  dia1N  41641  dihwN  41877  dihglblem5apreN  41879  dihmeetbclemN  41892