Theorem latref 17521

Description: A lattice ordering is reflexive. (ssid 3879 analog.) (Contributed by NM, 8-Oct-2011.)

Hypotheses

Ref	Expression
latref.b	⊢ 𝐵 = (Base‘𝐾)
latref.l	⊢ ≤ = (le‘𝐾)

Assertion

Ref	Expression
latref	⊢ ((𝐾 ∈ Lat ∧ 𝑋 ∈ 𝐵) → 𝑋 ≤ 𝑋)

Proof of Theorem latref

Step	Hyp	Ref	Expression
1		latpos 17518	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ Lat → 𝐾 ∈ Poset)
2		latref.b	. . 3 ⊢ 𝐵 = (Base‘𝐾)
3		latref.l	. . 3 ⊢ ≤ = (le‘𝐾)
4	2, 3	posref 17419	. 2 ⊢ ((𝐾 ∈ Poset ∧ 𝑋 ∈ 𝐵) → 𝑋 ≤ 𝑋)
5	1, 4	sylan 572	1 ⊢ ((𝐾 ∈ Lat ∧ 𝑋 ∈ 𝐵) → 𝑋 ≤ 𝑋)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 387   = wceq 1507   ∈ wcel 2050   class class class wbr 4929  ‘cfv 6188  Basecbs 16339  lecple 16428  Posetcpo 17408  Latclat 17513

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1758  ax-4 1772  ax-5 1869  ax-6 1928  ax-7 1965  ax-8 2052  ax-9 2059  ax-10 2079  ax-11 2093  ax-12 2106  ax-ext 2750  ax-nul 5067

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 388  df-or 834  df-3an 1070  df-tru 1510  df-ex 1743  df-nf 1747  df-sb 2016  df-mo 2547  df-eu 2584  df-clab 2759  df-cleq 2771  df-clel 2846  df-nfc 2918  df-ral 3093  df-rex 3094  df-rab 3097  df-v 3417  df-sbc 3682  df-dif 3832  df-un 3834  df-in 3836  df-ss 3843  df-nul 4179  df-if 4351  df-sn 4442  df-pr 4444  df-op 4448  df-uni 4713  df-br 4930  df-opab 4992  df-xp 5413  df-dm 5417  df-iota 6152  df-fv 6196  df-proset 17396  df-poset 17414  df-lat 17514

This theorem is referenced by:  latleeqj1  17531  latjidm  17542  latleeqm1  17547  latmidm  17554  olj01  35812  olm01  35823  cmtidN  35844  ps-1  36064  3at  36077  llnneat  36101  2atnelpln  36131  lplnneat  36132  lplnnelln  36133  3atnelvolN  36173  lvolneatN  36175  lvolnelln  36176  lvolnelpln  36177  4at  36200  lplncvrlvol  36203  lncmp  36370  lhpocnle  36603  ltrnel  36726  ltrncnvel  36729  tendoidcl  37356  cdlemk39u  37555  dia1eldmN  37628  dia1N  37640  dihwN  37876  dihglblem5apreN  37878  dihmeetbclemN  37891