Theorem latref 18394

Description: A lattice ordering is reflexive. (ssid 4005 analog.) (Contributed by NM, 8-Oct-2011.)

Hypotheses

Ref	Expression
latref.b	⊢ 𝐵 = (Base‘𝐾)
latref.l	⊢ ≤ = (le‘𝐾)

Assertion

Ref	Expression
latref	⊢ ((𝐾 ∈ Lat ∧ 𝑋 ∈ 𝐵) → 𝑋 ≤ 𝑋)

Proof of Theorem latref

Step	Hyp	Ref	Expression
1		latpos 18391	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ Lat → 𝐾 ∈ Poset)
2		latref.b	. . 3 ⊢ 𝐵 = (Base‘𝐾)
3		latref.l	. . 3 ⊢ ≤ = (le‘𝐾)
4	2, 3	posref 18271	. 2 ⊢ ((𝐾 ∈ Poset ∧ 𝑋 ∈ 𝐵) → 𝑋 ≤ 𝑋)
5	1, 4	sylan 581	1 ⊢ ((𝐾 ∈ Lat ∧ 𝑋 ∈ 𝐵) → 𝑋 ≤ 𝑋)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 397   = wceq 1542   ∈ wcel 2107   class class class wbr 5149  ‘cfv 6544  Basecbs 17144  lecple 17204  Posetcpo 18260  Latclat 18384

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-ext 2704  ax-nul 5307

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-sb 2069  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-ne 2942  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3434  df-v 3477  df-sbc 3779  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-br 5150  df-opab 5212  df-xp 5683  df-dm 5687  df-iota 6496  df-fv 6552  df-proset 18248  df-poset 18266  df-lat 18385

This theorem is referenced by:  latleeqj1  18404  latjidm  18415  latleeqm1  18420  latmidm  18427  olj01  38143  olm01  38154  cmtidN  38175  ps-1  38396  3at  38409  llnneat  38433  2atnelpln  38463  lplnneat  38464  lplnnelln  38465  3atnelvolN  38505  lvolneatN  38507  lvolnelln  38508  lvolnelpln  38509  4at  38532  lplncvrlvol  38535  lncmp  38702  lhpocnle  38935  ltrnel  39058  ltrncnvel  39061  tendoidcl  39688  cdlemk39u  39887  dia1eldmN  39960  dia1N  39972  dihwN  40208  dihglblem5apreN  40210  dihmeetbclemN  40223