Theorem latref 18349

Description: A lattice ordering is reflexive. (ssid 3953 analog.) (Contributed by NM, 8-Oct-2011.)

Hypotheses

Ref	Expression
latref.b	⊢ 𝐵 = (Base‘𝐾)
latref.l	⊢ ≤ = (le‘𝐾)

Assertion

Ref	Expression
latref	⊢ ((𝐾 ∈ Lat ∧ 𝑋 ∈ 𝐵) → 𝑋 ≤ 𝑋)

Proof of Theorem latref

Step	Hyp	Ref	Expression
1		latpos 18346	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ Lat → 𝐾 ∈ Poset)
2		latref.b	. . 3 ⊢ 𝐵 = (Base‘𝐾)
3		latref.l	. . 3 ⊢ ≤ = (le‘𝐾)
4	2, 3	posref 18226	. 2 ⊢ ((𝐾 ∈ Poset ∧ 𝑋 ∈ 𝐵) → 𝑋 ≤ 𝑋)
5	1, 4	sylan 580	1 ⊢ ((𝐾 ∈ Lat ∧ 𝑋 ∈ 𝐵) → 𝑋 ≤ 𝑋)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 395   = wceq 1541   ∈ wcel 2113   class class class wbr 5093  ‘cfv 6486  Basecbs 17122  lecple 17170  Posetcpo 18215  Latclat 18339

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2705  ax-nul 5246

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-ne 2930  df-ral 3049  df-rex 3058  df-rab 3397  df-v 3439  df-sbc 3738  df-dif 3901  df-un 3903  df-ss 3915  df-nul 4283  df-if 4475  df-sn 4576  df-pr 4578  df-op 4582  df-uni 4859  df-br 5094  df-opab 5156  df-xp 5625  df-dm 5629  df-iota 6442  df-fv 6494  df-proset 18202  df-poset 18221  df-lat 18340

This theorem is referenced by:  latleeqj1  18359  latjidm  18370  latleeqm1  18375  latmidm  18382  olj01  39344  olm01  39355  cmtidN  39376  ps-1  39596  3at  39609  llnneat  39633  2atnelpln  39663  lplnneat  39664  lplnnelln  39665  3atnelvolN  39705  lvolneatN  39707  lvolnelln  39708  lvolnelpln  39709  4at  39732  lplncvrlvol  39735  lncmp  39902  lhpocnle  40135  ltrnel  40258  ltrncnvel  40261  tendoidcl  40888  cdlemk39u  41087  dia1eldmN  41160  dia1N  41172  dihwN  41408  dihglblem5apreN  41410  dihmeetbclemN  41423