Theorem latref 18615

Description: A lattice ordering is reflexive. (ssid 3953 analog.) (Contributed by NM, 8-Oct-2011.)

Hypotheses

Ref	Expression
latref.b	⊢ 𝐵 = (Base‘𝐾)
latref.l	⊢ ≤ = (le‘𝐾)

Assertion

Ref	Expression
latref	⊢ ((𝐾 ∈ Lat ∧ 𝑋 ∈ 𝐵) → 𝑋 ≤ 𝑋)

Proof of Theorem latref

Step	Hyp	Ref	Expression
1		latpos 18612	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ Lat → 𝐾 ∈ Poset)
2		latref.b	. . 3 ⊢ 𝐵 = (Base‘𝐾)
3		latref.l	. . 3 ⊢ ≤ = (le‘𝐾)
4	2, 3	posref 18492	. 2 ⊢ ((𝐾 ∈ Poset ∧ 𝑋 ∈ 𝐵) → 𝑋 ≤ 𝑋)
5	1, 4	sylan 592	1 ⊢ ((𝐾 ∈ Lat ∧ 𝑋 ∈ 𝐵) → 𝑋 ≤ 𝑋)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∧ wa 401   = wceq 1570   ∈ wcel 2145   class class class wbr 5103  ‘cfv 6538  Basecbs 17387  lecple 17435  Posetcpo 18481  Latclat 18605

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2733  ax-nul 5260

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-ne 2957  df-ral 3078  df-rex 3088  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-dif 3902  df-un 3904  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-xp 5657  df-dm 5661  df-iota 6494  df-fv 6546  df-proset 18468  df-poset 18487  df-lat 18606

This theorem is used by:  latleeqj1  18625  latjidm  18636  latleeqm1  18641  latmidm  18648  olj01  40282  olm01  40293  cmtidN  40314  ps-1  40534  3at  40547  llnneat  40571  2atnelpln  40601  lplnneat  40602  lplnnelln  40603  3atnelvolN  40643  lvolneatN  40645  lvolnelln  40646  lvolnelpln  40647  4at  40670  lplncvrlvol  40673  lncmp  40840  lhpocnle  41073  ltrnel  41196  ltrncnvel  41199  tendoidcl  41826  cdlemk39u  42025  dia1eldmN  42098  dia1N  42110  dihwN  42346  dihglblem5apreN  42348  dihmeetbclemN  42361