Theorem latref 18405

Description: A lattice ordering is reflexive. (ssid 3944 analog.) (Contributed by NM, 8-Oct-2011.)

Hypotheses

Ref	Expression
latref.b	⊢ 𝐵 = (Base‘𝐾)
latref.l	⊢ ≤ = (le‘𝐾)

Assertion

Ref	Expression
latref	⊢ ((𝐾 ∈ Lat ∧ 𝑋 ∈ 𝐵) → 𝑋 ≤ 𝑋)

Proof of Theorem latref

Step	Hyp	Ref	Expression
1		latpos 18402	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ Lat → 𝐾 ∈ Poset)
2		latref.b	. . 3 ⊢ 𝐵 = (Base‘𝐾)
3		latref.l	. . 3 ⊢ ≤ = (le‘𝐾)
4	2, 3	posref 18282	. 2 ⊢ ((𝐾 ∈ Poset ∧ 𝑋 ∈ 𝐵) → 𝑋 ≤ 𝑋)
5	1, 4	sylan 586	1 ⊢ ((𝐾 ∈ Lat ∧ 𝑋 ∈ 𝐵) → 𝑋 ≤ 𝑋)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 396   = wceq 1547   ∈ wcel 2119   class class class wbr 5079  ‘cfv 6492  Basecbs 17177  lecple 17225  Posetcpo 18271  Latclat 18395

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-ext 2712  ax-nul 5235

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-sb 2074  df-clab 2719  df-cleq 2732  df-clel 2815  df-ne 2936  df-ral 3055  df-rex 3065  df-rab 3393  df-v 3434  df-sbc 3731  df-dif 3893  df-un 3895  df-ss 3907  df-nul 4269  df-if 4462  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-uni 4846  df-br 5080  df-opab 5142  df-xp 5631  df-dm 5635  df-iota 6448  df-fv 6500  df-proset 18258  df-poset 18277  df-lat 18396

This theorem is referenced by:  latleeqj1  18415  latjidm  18426  latleeqm1  18431  latmidm  18438  olj01  39724  olm01  39735  cmtidN  39756  ps-1  39976  3at  39989  llnneat  40013  2atnelpln  40043  lplnneat  40044  lplnnelln  40045  3atnelvolN  40085  lvolneatN  40087  lvolnelln  40088  lvolnelpln  40089  4at  40112  lplncvrlvol  40115  lncmp  40282  lhpocnle  40515  ltrnel  40638  ltrncnvel  40641  tendoidcl  41268  cdlemk39u  41467  dia1eldmN  41540  dia1N  41552  dihwN  41788  dihglblem5apreN  41790  dihmeetbclemN  41803