Theorem latref 17947

Description: A lattice ordering is reflexive. (ssid 3923 analog.) (Contributed by NM, 8-Oct-2011.)

Hypotheses

Ref	Expression
latref.b	⊢ 𝐵 = (Base‘𝐾)
latref.l	⊢ ≤ = (le‘𝐾)

Assertion

Ref	Expression
latref	⊢ ((𝐾 ∈ Lat ∧ 𝑋 ∈ 𝐵) → 𝑋 ≤ 𝑋)

Proof of Theorem latref

Step	Hyp	Ref	Expression
1		latpos 17944	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ Lat → 𝐾 ∈ Poset)
2		latref.b	. . 3 ⊢ 𝐵 = (Base‘𝐾)
3		latref.l	. . 3 ⊢ ≤ = (le‘𝐾)
4	2, 3	posref 17825	. 2 ⊢ ((𝐾 ∈ Poset ∧ 𝑋 ∈ 𝐵) → 𝑋 ≤ 𝑋)
5	1, 4	sylan 583	1 ⊢ ((𝐾 ∈ Lat ∧ 𝑋 ∈ 𝐵) → 𝑋 ≤ 𝑋)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 399   = wceq 1543   ∈ wcel 2110   class class class wbr 5053  ‘cfv 6380  Basecbs 16760  lecple 16809  Posetcpo 17814  Latclat 17937

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1976  ax-7 2016  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2708  ax-nul 5199

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 848  df-3an 1091  df-tru 1546  df-fal 1556  df-ex 1788  df-nf 1792  df-sb 2071  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-ral 3066  df-rex 3067  df-rab 3070  df-v 3410  df-sbc 3695  df-dif 3869  df-un 3871  df-in 3873  df-ss 3883  df-nul 4238  df-if 4440  df-sn 4542  df-pr 4544  df-op 4548  df-uni 4820  df-br 5054  df-opab 5116  df-xp 5557  df-dm 5561  df-iota 6338  df-fv 6388  df-proset 17802  df-poset 17820  df-lat 17938

This theorem is referenced by:  latleeqj1  17957  latjidm  17968  latleeqm1  17973  latmidm  17980  olj01  36976  olm01  36987  cmtidN  37008  ps-1  37228  3at  37241  llnneat  37265  2atnelpln  37295  lplnneat  37296  lplnnelln  37297  3atnelvolN  37337  lvolneatN  37339  lvolnelln  37340  lvolnelpln  37341  4at  37364  lplncvrlvol  37367  lncmp  37534  lhpocnle  37767  ltrnel  37890  ltrncnvel  37893  tendoidcl  38520  cdlemk39u  38719  dia1eldmN  38792  dia1N  38804  dihwN  39040  dihglblem5apreN  39042  dihmeetbclemN  39055