Users' Mathboxes Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  measvxrge0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem measvxrge0 32844
Description: The values of a measure are positive extended reals. (Contributed by Thierry Arnoux, 26-Dec-2016.)
Assertion
Ref Expression
measvxrge0 ((𝑀 ∈ (measuresβ€˜π‘†) ∧ 𝐴 ∈ 𝑆) β†’ (π‘€β€˜π΄) ∈ (0[,]+∞))

Proof of Theorem measvxrge0
StepHypRef Expression
1 measfrge0 32842 . 2 (𝑀 ∈ (measuresβ€˜π‘†) β†’ 𝑀:π‘†βŸΆ(0[,]+∞))
21ffvelcdmda 7040 1 ((𝑀 ∈ (measuresβ€˜π‘†) ∧ 𝐴 ∈ 𝑆) β†’ (π‘€β€˜π΄) ∈ (0[,]+∞))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   β†’ wi 4   ∧ wa 397   ∈ wcel 2107  β€˜cfv 6501  (class class class)co 7362  0cc0 11058  +∞cpnf 11193  [,]cicc 13274  measurescmeas 32834
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2708  ax-sep 5261  ax-nul 5268  ax-pow 5325  ax-pr 5389  ax-un 7677
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-nfc 2890  df-ne 2945  df-ral 3066  df-rex 3075  df-rab 3411  df-v 3450  df-sbc 3745  df-csb 3861  df-dif 3918  df-un 3920  df-in 3922  df-ss 3932  df-nul 4288  df-if 4492  df-pw 4567  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4871  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5194  df-id 5536  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-iota 6453  df-fun 6503  df-fn 6504  df-f 6505  df-fv 6509  df-ov 7365  df-esum 32667  df-meas 32835
This theorem is referenced by:  measge0  32846  measle0  32847  measxun2  32849  measun  32850  measvunilem  32851  measvuni  32853  measssd  32854  measunl  32855  measiun  32857  meascnbl  32858  measinb  32860  measdivcst  32863  measdivcstALTV  32864  sibfinima  32979  prob01  33053  probmeasb  33070
  Copyright terms: Public domain W3C validator