Theorem norn 27596

Description: The range of a surreal is a subset of the surreal signs. (Contributed by Scott Fenton, 16-Jun-2011.)

Assertion

Ref	Expression
norn	⊢ (𝐴 ∈ No → ran 𝐴 ⊆ {1o, 2o})

Proof of Theorem norn

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elno 27590	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ No ↔ ∃𝑥 ∈ On 𝐴:𝑥⟶{1o, 2o})
2		frn 6677	. . 3 ⊢ (𝐴:𝑥⟶{1o, 2o} → ran 𝐴 ⊆ {1o, 2o})
3	2	rexlimivw 3130	. 2 ⊢ (∃𝑥 ∈ On 𝐴:𝑥⟶{1o, 2o} → ran 𝐴 ⊆ {1o, 2o})
4	1, 3	sylbi 217	1 ⊢ (𝐴 ∈ No → ran 𝐴 ⊆ {1o, 2o})

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2109  ∃wrex 3053   ⊆ wss 3911  {cpr 4587  ran crn 5632  Oncon0 6320  ⟶wf 6495  1_oc1o 8404  2_oc2o 8405   No csur 27584

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pow 5315  ax-pr 5382  ax-un 7691

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3403  df-v 3446  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-nul 4293  df-if 4485  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-br 5103  df-opab 5165  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-fun 6501  df-fn 6502  df-f 6503  df-no 27587

This theorem is referenced by:  elno2  27599  nofv  27602  sltres  27607  noextend  27611  noextendseq  27612  nosepssdm  27631  nodenselem8  27636  nolt02olem  27639  nosupno  27648  noinfno  27663