Theorem norn 27636

Description: The range of a surreal is a subset of the surreal signs. (Contributed by Scott Fenton, 16-Jun-2011.)

Assertion

Ref	Expression
norn	⊢ (𝐴 ∈ No → ran 𝐴 ⊆ {1o, 2o})

Proof of Theorem norn

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elno 27630	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ No ↔ ∃𝑥 ∈ On 𝐴:𝑥⟶{1o, 2o})
2		frn 6679	. . 3 ⊢ (𝐴:𝑥⟶{1o, 2o} → ran 𝐴 ⊆ {1o, 2o})
3	2	rexlimivw 3135	. 2 ⊢ (∃𝑥 ∈ On 𝐴:𝑥⟶{1o, 2o} → ran 𝐴 ⊆ {1o, 2o})
4	1, 3	sylbi 217	1 ⊢ (𝐴 ∈ No → ran 𝐴 ⊆ {1o, 2o})

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2114  ∃wrex 3062   ⊆ wss 3903  {cpr 4584  ran crn 5635  Oncon0 6327  ⟶wf 6498  1_oc1o 8402  2_oc2o 8403   No csur 27624

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709  ax-sep 5245  ax-pow 5314  ax-pr 5381  ax-un 7692

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3402  df-v 3444  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-opab 5163  df-xp 5640  df-rel 5641  df-cnv 5642  df-co 5643  df-dm 5644  df-rn 5645  df-fun 6504  df-fn 6505  df-f 6506  df-no 27627

This theorem is referenced by:  elno2  27639  nofv  27642  ltsres  27647  noextend  27651  noextendseq  27652  nosepssdm  27671  nodenselem8  27676  nolt02olem  27679  nosupno  27688  noinfno  27703