Proof of Theorem sin0pilem1
Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | cosz12 12909 |
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2 | | simpr 109 |
. . . . 5
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3 | | 2re 8814 |
. . . . . . . . . . . 12
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4 | 3 | a1i 9 |
. . . . . . . . . . 11
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5 | | elioore 9725 |
. . . . . . . . . . . 12
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6 | 5 | ad2antrr 480 |
. . . . . . . . . . 11
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7 | 4, 6 | remulcld 7820 |
. . . . . . . . . 10
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8 | | elioore 9725 |
. . . . . . . . . . 11
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9 | 8 | adantl 275 |
. . . . . . . . . 10
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10 | 7, 9 | resubcld 8167 |
. . . . . . . . 9
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11 | | eliooord 9741 |
. . . . . . . . . . . 12
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12 | 11 | simprd 113 |
. . . . . . . . . . 11
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13 | 12 | adantl 275 |
. . . . . . . . . 10
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14 | 9, 7 | posdifd 8318 |
. . . . . . . . . 10
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15 | 13, 14 | mpbid 146 |
. . . . . . . . 9
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16 | 11 | simpld 111 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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17 | 16 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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18 | 6, 9, 7, 17 | ltsub2dd 8344 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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19 | 6 | recnd 7818 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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20 | 19 | mulid2d 7808 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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21 | 20 | oveq2d 5798 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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22 | 18, 21 | breqtrrd 3964 |
. . . . . . . . . . . . 13
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23 | 4 | recnd 7818 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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24 | | 1cnd 7806 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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25 | 23, 24, 19 | subdird 8201 |
. . . . . . . . . . . . 13
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26 | 22, 25 | breqtrrd 3964 |
. . . . . . . . . . . 12
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27 | | 2m1e1 8862 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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28 | 27 | oveq1i 5792 |
. . . . . . . . . . . . 13
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29 | 28, 20 | syl5eq 2185 |
. . . . . . . . . . . 12
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30 | 26, 29 | breqtrd 3962 |
. . . . . . . . . . 11
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![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![p p](_p.gif) ![x x](_x.gif) ![p
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31 | | eliooord 9741 |
. . . . . . . . . . . . 13
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32 | 31 | simprd 113 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![(,) (,)](_ioo.gif) ![2 2](2.gif) ![2 2](2.gif) ![) )](rp.gif) |
33 | 32 | ad2antrr 480 |
. . . . . . . . . . 11
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34 | 10, 6, 4, 30, 33 | lttrd 7912 |
. . . . . . . . . 10
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35 | 10, 4, 34 | ltled 7905 |
. . . . . . . . 9
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![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![p p](_p.gif) ![x x](_x.gif) ![2
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36 | | 0xr 7836 |
. . . . . . . . . 10
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37 | | elioc2 9749 |
. . . . . . . . . 10
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38 | 36, 3, 37 | mp2an 423 |
. . . . . . . . 9
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39 | 10, 15, 35, 38 | syl3anbrc 1166 |
. . . . . . . 8
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40 | | sin02gt0 11506 |
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41 | 39, 40 | syl 14 |
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42 | 7 | recnd 7818 |
. . . . . . . . . . . 12
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43 | 9 | recnd 7818 |
. . . . . . . . . . . . 13
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44 | 42, 43 | subcld 8097 |
. . . . . . . . . . . 12
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45 | | sinsub 11483 |
. . . . . . . . . . . 12
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46 | 42, 44, 45 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . . . 11
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47 | 42, 43 | nncand 8102 |
. . . . . . . . . . . 12
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48 | 47 | fveq2d 5433 |
. . . . . . . . . . 11
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49 | | cos2t 11493 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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50 | 19, 49 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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51 | | simplr 520 |
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. . . . . . . . . . . . 13
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. . . . . . . . . . . 12
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64 | 63 | oveq2d 5798 |
. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . 9
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83 | 82 | oveq1d 5797 |
. . . . . . . . 9
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84 | 70, 83 | eqtrd 2173 |
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85 | 61 | addid2d 7936 |
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86 | 84, 85 | eqtrd 2173 |
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89 | 2, 88 | jca 304 |
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90 | 89 | ex 114 |
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92 | 1, 91 | ax-mp 5 |
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