Proof of Theorem prmdiv
Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | nprmdvds1 12017 |
. . . . . 6
|
2 | 1 | 3ad2ant1 1003 |
. . . . 5
|
3 | | prmz 11988 |
. . . . . . . . . 10
|
4 | 3 | 3ad2ant1 1003 |
. . . . . . . . 9
|
5 | | simp2 983 |
. . . . . . . . . . 11
|
6 | | phiprm 12098 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
7 | 6 | 3ad2ant1 1003 |
. . . . . . . . . . . 12
|
8 | | prmnn 11987 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
9 | 8 | 3ad2ant1 1003 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
10 | | nnm1nn0 9131 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
11 | 9, 10 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . 12
|
12 | 7, 11 | eqeltrd 2234 |
. . . . . . . . . . 11
|
13 | | zexpcl 10434 |
. . . . . . . . . . 11
|
14 | 5, 12, 13 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . . 10
|
15 | | 1z 9193 |
. . . . . . . . . 10
|
16 | | zsubcl 9208 |
. . . . . . . . . 10
|
17 | 14, 15, 16 | sylancl 410 |
. . . . . . . . 9
|
18 | | prmuz2 12008 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
19 | 18 | 3ad2ant1 1003 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
20 | | uznn0sub 9470 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
21 | 19, 20 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
22 | | zexpcl 10434 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
23 | 5, 21, 22 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
24 | | znq 9533 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
25 | 23, 9, 24 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . . . . 12
|
26 | 25 | flqcld 10176 |
. . . . . . . . . . 11
|
27 | 5, 26 | zmulcld 9292 |
. . . . . . . . . 10
|
28 | 4, 27 | zmulcld 9292 |
. . . . . . . . 9
|
29 | 5, 4 | gcdcomd 11858 |
. . . . . . . . . . . 12
|
30 | | coprm 12019 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
31 | 30 | biimp3a 1327 |
. . . . . . . . . . . 12
|
32 | 29, 31 | eqtrd 2190 |
. . . . . . . . . . 11
|
33 | | eulerth 12108 |
. . . . . . . . . . 11
|
34 | 9, 5, 32, 33 | syl3anc 1220 |
. . . . . . . . . 10
|
35 | | 1zzd 9194 |
. . . . . . . . . . 11
|
36 | | moddvds 11695 |
. . . . . . . . . . 11
|
37 | 9, 14, 35, 36 | syl3anc 1220 |
. . . . . . . . . 10
|
38 | 34, 37 | mpbid 146 |
. . . . . . . . 9
|
39 | | dvdsmul1 11709 |
. . . . . . . . . 10
|
40 | 4, 27, 39 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . 9
|
41 | 4, 17, 28, 38, 40 | dvds2subd 11723 |
. . . . . . . 8
|
42 | 5 | zcnd 9287 |
. . . . . . . . . . . 12
|
43 | 23 | zcnd 9287 |
. . . . . . . . . . . 12
|
44 | 4, 26 | zmulcld 9292 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
45 | 44 | zcnd 9287 |
. . . . . . . . . . . 12
|
46 | 42, 43, 45 | subdid 8289 |
. . . . . . . . . . 11
|
47 | | prmdiv.1 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
48 | | zq 9535 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
49 | 23, 48 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
50 | | nnq 9542 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
51 | 9, 50 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
52 | 9 | nngt0d 8877 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
53 | | modqval 10223 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
54 | 49, 51, 52, 53 | syl3anc 1220 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
55 | 47, 54 | syl5eq 2202 |
. . . . . . . . . . . 12
|
56 | 55 | oveq2d 5840 |
. . . . . . . . . . 11
|
57 | | 2m1e1 8951 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
58 | 57 | oveq2i 5835 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
59 | 7, 58 | eqtr4di 2208 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
60 | 9 | nncnd 8847 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
61 | | 2cnd 8906 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
62 | | 1cnd 7894 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
63 | 60, 61, 62 | subsubd 8214 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
64 | 59, 63 | eqtrd 2190 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
65 | 64 | oveq2d 5840 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
66 | 42, 21 | expp1d 10552 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
67 | 43, 42 | mulcomd 7899 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
68 | 65, 66, 67 | 3eqtrd 2194 |
. . . . . . . . . . . 12
|
69 | 26 | zcnd 9287 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
70 | 60, 42, 69 | mul12d 8027 |
. . . . . . . . . . . 12
|
71 | 68, 70 | oveq12d 5842 |
. . . . . . . . . . 11
|
72 | 46, 56, 71 | 3eqtr4d 2200 |
. . . . . . . . . 10
|
73 | 72 | oveq1d 5839 |
. . . . . . . . 9
|
74 | 14 | zcnd 9287 |
. . . . . . . . . 10
|
75 | 28 | zcnd 9287 |
. . . . . . . . . 10
|
76 | 74, 75, 62 | sub32d 8218 |
. . . . . . . . 9
|
77 | 73, 76 | eqtrd 2190 |
. . . . . . . 8
|
78 | 41, 77 | breqtrrd 3992 |
. . . . . . 7
|
79 | | oveq2 5832 |
. . . . . . . . 9
|
80 | 79 | oveq1d 5839 |
. . . . . . . 8
|
81 | 80 | breq2d 3977 |
. . . . . . 7
|
82 | 78, 81 | syl5ibcom 154 |
. . . . . 6
|
83 | 42 | mul01d 8268 |
. . . . . . . . . 10
|
84 | 83 | oveq1d 5839 |
. . . . . . . . 9
|
85 | | df-neg 8049 |
. . . . . . . . 9
|
86 | 84, 85 | eqtr4di 2208 |
. . . . . . . 8
|
87 | 86 | breq2d 3977 |
. . . . . . 7
|
88 | | dvdsnegb 11704 |
. . . . . . . 8
|
89 | 4, 15, 88 | sylancl 410 |
. . . . . . 7
|
90 | 87, 89 | bitr4d 190 |
. . . . . 6
|
91 | 82, 90 | sylibd 148 |
. . . . 5
|
92 | 2, 91 | mtod 653 |
. . . 4
|
93 | | zmodfz 10245 |
. . . . . . . 8
|
94 | 23, 9, 93 | syl2anc 409 |
. . . . . . 7
|
95 | 47, 94 | eqeltrid 2244 |
. . . . . 6
|
96 | | nn0uz 9473 |
. . . . . . . 8
|
97 | 11, 96 | eleqtrdi 2250 |
. . . . . . 7
|
98 | | elfzp12 10001 |
. . . . . . 7
|
99 | 97, 98 | syl 14 |
. . . . . 6
|
100 | 95, 99 | mpbid 146 |
. . . . 5
|
101 | 100 | ord 714 |
. . . 4
|
102 | 92, 101 | mpd 13 |
. . 3
|
103 | | 1e0p1 9336 |
. . . 4
|
104 | 103 | oveq1i 5834 |
. . 3
|
105 | 102, 104 | eleqtrrdi 2251 |
. 2
|
106 | 105, 78 | jca 304 |
1
|