Theorem 2m1e1 9236

Description: 2 - 1 = 1. The result is on the right-hand-side to be consistent with similar proofs like 4p4e8 9264. (Contributed by David A. Wheeler, 4-Jan-2017.)

Assertion

Ref	Expression
2m1e1	⊢ (2 − 1) = 1

Proof of Theorem 2m1e1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 9189	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		ax-1cn 8100	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
3		1p1e2 9235	. 2 ⊢ (1 + 1) = 2
4	1, 2, 2, 3	subaddrii 8443	1 ⊢ (2 − 1) = 1

Syntax hints:   = wceq 1395  (class class class)co 6007  1c1 8008   − cmin 8325  2c2 9169

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-setind 4629  ax-resscn 8099  ax-1cn 8100  ax-1re 8101  ax-icn 8102  ax-addcl 8103  ax-addrcl 8104  ax-mulcl 8105  ax-addcom 8107  ax-addass 8109  ax-distr 8111  ax-i2m1 8112  ax-0id 8115  ax-rnegex 8116  ax-cnre 8118

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2517  df-v 2801  df-sbc 3029  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-opab 4146  df-id 4384  df-xp 4725  df-rel 4726  df-cnv 4727  df-co 4728  df-dm 4729  df-iota 5278  df-fun 5320  df-fv 5326  df-riota 5960  df-ov 6010  df-oprab 6011  df-mpo 6012  df-sub 8327  df-2 9177

This theorem is referenced by:  1e2m1  9237  1mhlfehlf  9337  subhalfhalf  9354  addltmul  9356  xp1d2m1eqxm1d2  9372  nn0lt2  9536  nn0le2is012  9537  zeo  9560  fzo0to2pr  10432  bcn2  10994  maxabslemlub  11726  geo2sum2  12034  ege2le3  12190  cos2tsin  12270  cos12dec  12287  odd2np1  12392  oddp1even  12395  mod2eq1n2dvds  12398  oddge22np1  12400  prmdiv  12765  hoverb  15330  sin0pilem1  15463  cos2pi  15486  cosq34lt1  15532  lgslem4  15690  gausslemma2dlem1a  15745  lgseisenlem1  15757  2lgslem3c  15782  ex-fl  16113