Theorem 2m1e1 9244

Description: 2 - 1 = 1. The result is on the right-hand-side to be consistent with similar proofs like 4p4e8 9272. (Contributed by David A. Wheeler, 4-Jan-2017.)

Assertion

Ref	Expression
2m1e1	⊢ (2 − 1) = 1

Proof of Theorem 2m1e1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 9197	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		ax-1cn 8108	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
3		1p1e2 9243	. 2 ⊢ (1 + 1) = 2
4	1, 2, 2, 3	subaddrii 8451	1 ⊢ (2 − 1) = 1

Syntax hints:   = wceq 1395  (class class class)co 6010  1c1 8016   − cmin 8333  2c2 9177

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4259  ax-pr 4294  ax-setind 4630  ax-resscn 8107  ax-1cn 8108  ax-1re 8109  ax-icn 8110  ax-addcl 8111  ax-addrcl 8112  ax-mulcl 8113  ax-addcom 8115  ax-addass 8117  ax-distr 8119  ax-i2m1 8120  ax-0id 8123  ax-rnegex 8124  ax-cnre 8126

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2517  df-v 2801  df-sbc 3029  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-opab 4146  df-id 4385  df-xp 4726  df-rel 4727  df-cnv 4728  df-co 4729  df-dm 4730  df-iota 5281  df-fun 5323  df-fv 5329  df-riota 5963  df-ov 6013  df-oprab 6014  df-mpo 6015  df-sub 8335  df-2 9185

This theorem is referenced by:  1e2m1  9245  1mhlfehlf  9345  subhalfhalf  9362  addltmul  9364  xp1d2m1eqxm1d2  9380  nn0lt2  9544  nn0le2is012  9545  zeo  9568  fzo0to2pr  10441  bcn2  11003  maxabslemlub  11739  geo2sum2  12047  ege2le3  12203  cos2tsin  12283  cos12dec  12300  odd2np1  12405  oddp1even  12408  mod2eq1n2dvds  12411  oddge22np1  12413  prmdiv  12778  hoverb  15343  sin0pilem1  15476  cos2pi  15499  cosq34lt1  15545  lgslem4  15703  gausslemma2dlem1a  15758  lgseisenlem1  15770  2lgslem3c  15795  clwwlkn2  16189  clwwlkext2edg  16190  ex-fl  16198