Theorem 2m1e1 9254

Description: 2 - 1 = 1. The result is on the right-hand-side to be consistent with similar proofs like 4p4e8 9282. (Contributed by David A. Wheeler, 4-Jan-2017.)

Assertion

Ref	Expression
2m1e1	⊢ (2 − 1) = 1

Proof of Theorem 2m1e1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 9207	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		ax-1cn 8118	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
3		1p1e2 9253	. 2 ⊢ (1 + 1) = 2
4	1, 2, 2, 3	subaddrii 8461	1 ⊢ (2 − 1) = 1

Syntax hints:   = wceq 1395  (class class class)co 6013  1c1 8026   − cmin 8343  2c2 9187

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4205  ax-pow 4262  ax-pr 4297  ax-setind 4633  ax-resscn 8117  ax-1cn 8118  ax-1re 8119  ax-icn 8120  ax-addcl 8121  ax-addrcl 8122  ax-mulcl 8123  ax-addcom 8125  ax-addass 8127  ax-distr 8129  ax-i2m1 8130  ax-0id 8133  ax-rnegex 8134  ax-cnre 8136

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2517  df-v 2802  df-sbc 3030  df-dif 3200  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-pw 3652  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-uni 3892  df-br 4087  df-opab 4149  df-id 4388  df-xp 4729  df-rel 4730  df-cnv 4731  df-co 4732  df-dm 4733  df-iota 5284  df-fun 5326  df-fv 5332  df-riota 5966  df-ov 6016  df-oprab 6017  df-mpo 6018  df-sub 8345  df-2 9195

This theorem is referenced by:  1e2m1  9255  1mhlfehlf  9355  subhalfhalf  9372  addltmul  9374  xp1d2m1eqxm1d2  9390  nn0lt2  9554  nn0le2is012  9555  zeo  9578  fzo0to2pr  10456  bcn2  11019  maxabslemlub  11761  geo2sum2  12069  ege2le3  12225  cos2tsin  12305  cos12dec  12322  odd2np1  12427  oddp1even  12430  mod2eq1n2dvds  12433  oddge22np1  12435  prmdiv  12800  hoverb  15365  sin0pilem1  15498  cos2pi  15521  cosq34lt1  15567  lgslem4  15725  gausslemma2dlem1a  15780  lgseisenlem1  15792  2lgslem3c  15817  clwwlkn2  16230  clwwlkext2edg  16231  ex-fl  16271