Theorem 2m1e1 9263

Description: 2 - 1 = 1. The result is on the right-hand-side to be consistent with similar proofs like 4p4e8 9291. (Contributed by David A. Wheeler, 4-Jan-2017.)

Assertion

Ref	Expression
2m1e1	⊢ (2 − 1) = 1

Proof of Theorem 2m1e1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 9216	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		ax-1cn 8127	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
3		1p1e2 9262	. 2 ⊢ (1 + 1) = 2
4	1, 2, 2, 3	subaddrii 8470	1 ⊢ (2 − 1) = 1

Syntax hints:   = wceq 1397  (class class class)co 6020  1c1 8035   − cmin 8352  2c2 9196

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-14 2204  ax-ext 2212  ax-sep 4206  ax-pow 4263  ax-pr 4298  ax-setind 4634  ax-resscn 8126  ax-1cn 8127  ax-1re 8128  ax-icn 8129  ax-addcl 8130  ax-addrcl 8131  ax-mulcl 8132  ax-addcom 8134  ax-addass 8136  ax-distr 8138  ax-i2m1 8139  ax-0id 8142  ax-rnegex 8143  ax-cnre 8145

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-fal 1403  df-nf 1509  df-sb 1810  df-eu 2081  df-mo 2082  df-clab 2217  df-cleq 2223  df-clel 2226  df-nfc 2362  df-ne 2402  df-ral 2514  df-rex 2515  df-reu 2516  df-rab 2518  df-v 2803  df-sbc 3031  df-dif 3201  df-un 3203  df-in 3205  df-ss 3212  df-pw 3653  df-sn 3674  df-pr 3675  df-op 3677  df-uni 3893  df-br 4088  df-opab 4150  df-id 4389  df-xp 4730  df-rel 4731  df-cnv 4732  df-co 4733  df-dm 4734  df-iota 5285  df-fun 5327  df-fv 5333  df-riota 5973  df-ov 6023  df-oprab 6024  df-mpo 6025  df-sub 8354  df-2 9204

This theorem is referenced by:  1e2m1  9264  1mhlfehlf  9364  subhalfhalf  9381  addltmul  9383  xp1d2m1eqxm1d2  9399  nn0lt2  9563  nn0le2is012  9564  zeo  9587  fzo0to2pr  10466  bcn2  11029  maxabslemlub  11787  geo2sum2  12096  ege2le3  12252  cos2tsin  12332  cos12dec  12349  odd2np1  12454  oddp1even  12457  mod2eq1n2dvds  12460  oddge22np1  12462  prmdiv  12827  hoverb  15398  sin0pilem1  15531  cos2pi  15554  cosq34lt1  15600  lgslem4  15758  gausslemma2dlem1a  15813  lgseisenlem1  15825  2lgslem3c  15850  clwwlkn2  16298  clwwlkext2edg  16299  ex-fl  16375