Theorem 2m1e1 9102

Description: 2 - 1 = 1. The result is on the right-hand-side to be consistent with similar proofs like 4p4e8 9130. (Contributed by David A. Wheeler, 4-Jan-2017.)

Assertion

Ref	Expression
2m1e1	⊢ (2 − 1) = 1

Proof of Theorem 2m1e1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 9055	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		ax-1cn 7967	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
3		1p1e2 9101	. 2 ⊢ (1 + 1) = 2
4	1, 2, 2, 3	subaddrii 8310	1 ⊢ (2 − 1) = 1

Syntax hints:   = wceq 1364  (class class class)co 5919  1c1 7875   − cmin 8192  2c2 9035

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4148  ax-pow 4204  ax-pr 4239  ax-setind 4570  ax-resscn 7966  ax-1cn 7967  ax-1re 7968  ax-icn 7969  ax-addcl 7970  ax-addrcl 7971  ax-mulcl 7972  ax-addcom 7974  ax-addass 7976  ax-distr 7978  ax-i2m1 7979  ax-0id 7982  ax-rnegex 7983  ax-cnre 7985

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ne 2365  df-ral 2477  df-rex 2478  df-reu 2479  df-rab 2481  df-v 2762  df-sbc 2987  df-dif 3156  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-pw 3604  df-sn 3625  df-pr 3626  df-op 3628  df-uni 3837  df-br 4031  df-opab 4092  df-id 4325  df-xp 4666  df-rel 4667  df-cnv 4668  df-co 4669  df-dm 4670  df-iota 5216  df-fun 5257  df-fv 5263  df-riota 5874  df-ov 5922  df-oprab 5923  df-mpo 5924  df-sub 8194  df-2 9043

This theorem is referenced by:  1e2m1  9103  1mhlfehlf  9203  subhalfhalf  9220  addltmul  9222  xp1d2m1eqxm1d2  9238  nn0lt2  9401  nn0le2is012  9402  zeo  9425  fzo0to2pr  10288  bcn2  10838  maxabslemlub  11354  geo2sum2  11661  ege2le3  11817  cos2tsin  11897  cos12dec  11914  odd2np1  12017  oddp1even  12020  mod2eq1n2dvds  12023  oddge22np1  12025  prmdiv  12376  hoverb  14827  sin0pilem1  14957  cos2pi  14980  cosq34lt1  15026  lgslem4  15160  gausslemma2dlem1a  15215  lgseisenlem1  15227  2lgslem3c  15252  ex-fl  15287