Theorem 2m1e1 9372

Description: 2 - 1 = 1. The result is on the right-hand-side to be consistent with similar proofs like 4p4e8 9400. (Contributed by David A. Wheeler, 4-Jan-2017.)

Assertion

Ref	Expression
2m1e1	⊢ (2 − 1) = 1

Proof of Theorem 2m1e1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 9325	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		ax-1cn 8236	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
3		1p1e2 9371	. 2 ⊢ (1 + 1) = 2
4	1, 2, 2, 3	subaddrii 8578	1 ⊢ (2 − 1) = 1

Syntax hints:   = wceq 1398  (class class class)co 6058  1c1 8144   − cmin 8460  2c2 9305

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4233  ax-pow 4292  ax-pr 4327  ax-setind 4664  ax-resscn 8235  ax-1cn 8236  ax-1re 8237  ax-icn 8238  ax-addcl 8239  ax-addrcl 8240  ax-mulcl 8241  ax-addcom 8243  ax-addass 8245  ax-distr 8247  ax-i2m1 8248  ax-0id 8251  ax-rnegex 8252  ax-cnre 8254

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ne 2415  df-ral 2527  df-rex 2528  df-reu 2529  df-rab 2531  df-v 2817  df-sbc 3046  df-dif 3216  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-pw 3676  df-sn 3700  df-pr 3701  df-op 3703  df-uni 3920  df-br 4115  df-opab 4177  df-id 4419  df-xp 4760  df-rel 4761  df-cnv 4762  df-co 4763  df-dm 4764  df-iota 5317  df-fun 5359  df-fv 5365  df-riota 6011  df-ov 6061  df-oprab 6062  df-mpo 6063  df-sub 8462  df-2 9313

This theorem is referenced by:  1e2m1  9373  1mhlfehlf  9473  subhalfhalf  9490  addltmul  9492  xp1d2m1eqxm1d2  9508  nn0lt2  9677  nn0le2is012  9678  zeo  9701  fzo0to2pr  10585  bcn2  11151  maxabslemlub  11917  geo2sum2  12226  ege2le3  12382  cos2tsin  12462  cos12dec  12479  odd2np1  12584  oddp1even  12587  mod2eq1n2dvds  12590  oddge22np1  12592  prmdiv  12957  ballotfilem2  13172  hoverb  15625  sin0pilem1  15758  cos2pi  15781  cosq34lt1  15827  lgslem4  15988  gausslemma2dlem1a  16043  lgseisenlem1  16055  2lgslem3c  16080  clwwlkn2  16528  clwwlkext2edg  16529  ex-fl  16605