Theorem 2m1e1 9405

Description: 2 - 1 = 1. The result is on the right-hand-side to be consistent with similar proofs like 4p4e8 9433. (Contributed by David A. Wheeler, 4-Jan-2017.)

Assertion

Ref	Expression
2m1e1	⊢ (2 − 1) = 1

Proof of Theorem 2m1e1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 9358	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		ax-1cn 8266	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
3		1p1e2 9404	. 2 ⊢ (1 + 1) = 2
4	1, 2, 2, 3	subaddrii 8609	1 ⊢ (2 − 1) = 1

Syntax hints:   = wceq 1402  (class class class)co 6079  1c1 8174   − cmin 8491  2c2 9338

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4247  ax-pow 4309  ax-pr 4344  ax-setind 4682  ax-resscn 8265  ax-1cn 8266  ax-1re 8267  ax-icn 8268  ax-addcl 8269  ax-addrcl 8270  ax-mulcl 8271  ax-addcom 8273  ax-addass 8275  ax-distr 8277  ax-i2m1 8278  ax-0id 8281  ax-rnegex 8282  ax-cnre 8284

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3714  df-pr 3715  df-op 3717  df-uni 3934  df-br 4129  df-opab 4191  df-id 4436  df-xp 4778  df-rel 4779  df-cnv 4780  df-co 4781  df-dm 4782  df-iota 5335  df-fun 5377  df-fv 5383  df-riota 6032  df-ov 6082  df-oprab 6083  df-mpo 6084  df-sub 8493  df-2 9346

This theorem is referenced by:  1e2m1  9406  1mhlfehlf  9506  subhalfhalf  9523  addltmul  9525  xp1d2m1eqxm1d2  9541  nn0lt2  9710  nn0le2is012  9711  zeo  9734  fzo0to2pr  10619  bcn2  11185  maxabslemlub  11956  geo2sum2  12265  ege2le3  12421  cos2tsin  12501  cos12dec  12518  odd2np1  12623  oddp1even  12626  mod2eq1n2dvds  12629  oddge22np1  12631  prmdiv  12996  ballotfilem2  13211  hoverb  15732  sin0pilem1  15865  cos2pi  15888  cosq34lt1  15934  log2ublem3  16068  lgslem4  16105  gausslemma2dlem1a  16160  lgseisenlem1  16172  2lgslem3c  16197  clwwlkn2  16645  clwwlkext2edg  16646  ex-fl  16722