Theorem 2m1e1 9354

Description: 2 - 1 = 1. The result is on the right-hand-side to be consistent with similar proofs like 4p4e8 9382. (Contributed by David A. Wheeler, 4-Jan-2017.)

Assertion

Ref	Expression
2m1e1	⊢ (2 − 1) = 1

Proof of Theorem 2m1e1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 9307	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		ax-1cn 8219	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
3		1p1e2 9353	. 2 ⊢ (1 + 1) = 2
4	1, 2, 2, 3	subaddrii 8561	1 ⊢ (2 − 1) = 1

Syntax hints:   = wceq 1398  (class class class)co 6049  1c1 8127   − cmin 8443  2c2 9287

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2206  ax-ext 2214  ax-sep 4227  ax-pow 4286  ax-pr 4321  ax-setind 4658  ax-resscn 8218  ax-1cn 8219  ax-1re 8220  ax-icn 8221  ax-addcl 8222  ax-addrcl 8223  ax-mulcl 8224  ax-addcom 8226  ax-addass 8228  ax-distr 8230  ax-i2m1 8231  ax-0id 8234  ax-rnegex 8235  ax-cnre 8237

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2083  df-mo 2084  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ne 2413  df-ral 2525  df-rex 2526  df-reu 2527  df-rab 2529  df-v 2814  df-sbc 3042  df-dif 3212  df-un 3214  df-in 3216  df-ss 3223  df-pw 3670  df-sn 3694  df-pr 3695  df-op 3697  df-uni 3914  df-br 4109  df-opab 4171  df-id 4413  df-xp 4754  df-rel 4755  df-cnv 4756  df-co 4757  df-dm 4758  df-iota 5311  df-fun 5353  df-fv 5359  df-riota 6002  df-ov 6052  df-oprab 6053  df-mpo 6054  df-sub 8445  df-2 9295

This theorem is referenced by:  1e2m1  9355  1mhlfehlf  9455  subhalfhalf  9472  addltmul  9474  xp1d2m1eqxm1d2  9490  nn0lt2  9658  nn0le2is012  9659  zeo  9682  fzo0to2pr  10562  bcn2  11125  maxabslemlub  11888  geo2sum2  12197  ege2le3  12353  cos2tsin  12433  cos12dec  12450  odd2np1  12555  oddp1even  12558  mod2eq1n2dvds  12561  oddge22np1  12563  prmdiv  12928  hoverb  15505  sin0pilem1  15638  cos2pi  15661  cosq34lt1  15707  lgslem4  15868  gausslemma2dlem1a  15923  lgseisenlem1  15935  2lgslem3c  15960  clwwlkn2  16408  clwwlkext2edg  16409  ex-fl  16485