Theorem 2m1e1 9111

Description: 2 - 1 = 1. The result is on the right-hand-side to be consistent with similar proofs like 4p4e8 9139. (Contributed by David A. Wheeler, 4-Jan-2017.)

Assertion

Ref	Expression
2m1e1	⊢ (2 − 1) = 1

Proof of Theorem 2m1e1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 9064	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		ax-1cn 7975	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
3		1p1e2 9110	. 2 ⊢ (1 + 1) = 2
4	1, 2, 2, 3	subaddrii 8318	1 ⊢ (2 − 1) = 1

Syntax hints:   = wceq 1364  (class class class)co 5923  1c1 7883   − cmin 8200  2c2 9044

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-setind 4574  ax-resscn 7974  ax-1cn 7975  ax-1re 7976  ax-icn 7977  ax-addcl 7978  ax-addrcl 7979  ax-mulcl 7980  ax-addcom 7982  ax-addass 7984  ax-distr 7986  ax-i2m1 7987  ax-0id 7990  ax-rnegex 7991  ax-cnre 7993

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-ral 2480  df-rex 2481  df-reu 2482  df-rab 2484  df-v 2765  df-sbc 2990  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-br 4035  df-opab 4096  df-id 4329  df-xp 4670  df-rel 4671  df-cnv 4672  df-co 4673  df-dm 4674  df-iota 5220  df-fun 5261  df-fv 5267  df-riota 5878  df-ov 5926  df-oprab 5927  df-mpo 5928  df-sub 8202  df-2 9052

This theorem is referenced by:  1e2m1  9112  1mhlfehlf  9212  subhalfhalf  9229  addltmul  9231  xp1d2m1eqxm1d2  9247  nn0lt2  9410  nn0le2is012  9411  zeo  9434  fzo0to2pr  10297  bcn2  10859  maxabslemlub  11375  geo2sum2  11683  ege2le3  11839  cos2tsin  11919  cos12dec  11936  odd2np1  12041  oddp1even  12044  mod2eq1n2dvds  12047  oddge22np1  12049  prmdiv  12414  hoverb  14910  sin0pilem1  15043  cos2pi  15066  cosq34lt1  15112  lgslem4  15270  gausslemma2dlem1a  15325  lgseisenlem1  15337  2lgslem3c  15362  ex-fl  15397