Theorem 2m1e1 9432

Description: 2 - 1 = 1. The result is on the right-hand-side to be consistent with similar proofs like 4p4e8 9460. (Contributed by David A. Wheeler, 4-Jan-2017.)

Assertion

Ref	Expression
2m1e1	⊢ (2 − 1) = 1

Proof of Theorem 2m1e1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 9385	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		ax-1cn 8279	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
3		1p1e2 9431	. 2 ⊢ (1 + 1) = 2
4	1, 2, 2, 3	subaddrii 8623	1 ⊢ (2 − 1) = 1

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402  (class class class)co 6088  1c1 8187   − cmin 8505  2c2 9365

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-setind 4686  ax-resscn 8278  ax-1cn 8279  ax-1re 8280  ax-icn 8281  ax-addcl 8282  ax-addrcl 8283  ax-mulcl 8284  ax-addcom 8286  ax-addass 8288  ax-distr 8290  ax-i2m1 8291  ax-0id 8294  ax-rnegex 8295  ax-cnre 8297

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4132  df-opab 4194  df-id 4440  df-xp 4782  df-rel 4783  df-cnv 4784  df-co 4785  df-dm 4786  df-iota 5340  df-fun 5382  df-fv 5388  df-riota 6041  df-ov 6091  df-oprab 6092  df-mpo 6093  df-sub 8507  df-2 9373

This theorem is used by:  1e2m1  9433  1mhlfehlf  9535  subhalfhalf  9552  addltmul  9554  xp1d2m1eqxm1d2  9570  nn0lt2  9739  nn0le2is012  9740  zeo  9763  fzo0to2pr  10654  bcn2  11225  maxabslemlub  11997  geo2sum2  12308  ege2le3  12464  cos2tsin  12544  cos12dec  12561  odd2np1  12666  oddp1even  12669  mod2eq1n2dvds  12672  oddge22np1  12674  prmdiv  13043  ballotfilem2  13287  hoverb  15886  sin0pilem1  16020  cos2pi  16043  cosq34lt1  16090  log2ublem3  16235  ppiprm  16271  ppinprm  16272  chtprm  16273  chtnprm  16274  chtublem  16307  chtqub  16308  lgslem4  16339  gausslemma2dlem1a  16394  lgseisenlem1  16406  2lgslem3c  16431  clwwlkn2  16879  clwwlkext2edg  16880  ex-fl  16956