Theorem 2m1e1 8601

Description: 2 - 1 = 1. The result is on the right-hand-side to be consistent with similar proofs like 4p4e8 8622. (Contributed by David A. Wheeler, 4-Jan-2017.)

Assertion

Ref	Expression
2m1e1	⊢ (2 − 1) = 1

Proof of Theorem 2m1e1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 8554	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		ax-1cn 7499	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
3		1p1e2 8600	. 2 ⊢ (1 + 1) = 2
4	1, 2, 2, 3	subaddrii 7832	1 ⊢ (2 − 1) = 1

Syntax hints:   = wceq 1290  (class class class)co 5666  1c1 7412   − cmin 7714  2c2 8534

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 580  ax-in2 581  ax-io 666  ax-5 1382  ax-7 1383  ax-gen 1384  ax-ie1 1428  ax-ie2 1429  ax-8 1441  ax-10 1442  ax-11 1443  ax-i12 1444  ax-bndl 1445  ax-4 1446  ax-14 1451  ax-17 1465  ax-i9 1469  ax-ial 1473  ax-i5r 1474  ax-ext 2071  ax-sep 3963  ax-pow 4015  ax-pr 4045  ax-setind 4366  ax-resscn 7498  ax-1cn 7499  ax-1re 7500  ax-icn 7501  ax-addcl 7502  ax-addrcl 7503  ax-mulcl 7504  ax-addcom 7506  ax-addass 7508  ax-distr 7510  ax-i2m1 7511  ax-0id 7514  ax-rnegex 7515  ax-cnre 7517

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 927  df-tru 1293  df-fal 1296  df-nf 1396  df-sb 1694  df-eu 1952  df-mo 1953  df-clab 2076  df-cleq 2082  df-clel 2085  df-nfc 2218  df-ne 2257  df-ral 2365  df-rex 2366  df-reu 2367  df-rab 2369  df-v 2622  df-sbc 2842  df-dif 3002  df-un 3004  df-in 3006  df-ss 3013  df-pw 3435  df-sn 3456  df-pr 3457  df-op 3459  df-uni 3660  df-br 3852  df-opab 3906  df-id 4129  df-xp 4458  df-rel 4459  df-cnv 4460  df-co 4461  df-dm 4462  df-iota 4993  df-fun 5030  df-fv 5036  df-riota 5622  df-ov 5669  df-oprab 5670  df-mpt2 5671  df-sub 7716  df-2 8542

This theorem is referenced by:  1e2m1  8602  1mhlfehlf  8695  addltmul  8713  xp1d2m1eqxm1d2  8729  nn0lt2  8889  zeo  8912  fzo0to2pr  9690  bcn2  10233  maxabslemlub  10701  geo2sum2  10970  ege2le3  11022  cos2tsin  11103  odd2np1  11212  oddp1even  11215  mod2eq1n2dvds  11218  oddge22np1  11220  ex-fl  11925