Theorem 2m1e1 9261

Description: 2 - 1 = 1. The result is on the right-hand-side to be consistent with similar proofs like 4p4e8 9289. (Contributed by David A. Wheeler, 4-Jan-2017.)

Assertion

Ref	Expression
2m1e1	⊢ (2 − 1) = 1

Proof of Theorem 2m1e1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 9214	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		ax-1cn 8125	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
3		1p1e2 9260	. 2 ⊢ (1 + 1) = 2
4	1, 2, 2, 3	subaddrii 8468	1 ⊢ (2 − 1) = 1

Syntax hints:   = wceq 1397  (class class class)co 6018  1c1 8033   − cmin 8350  2c2 9194

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-setind 4635  ax-resscn 8124  ax-1cn 8125  ax-1re 8126  ax-icn 8127  ax-addcl 8128  ax-addrcl 8129  ax-mulcl 8130  ax-addcom 8132  ax-addass 8134  ax-distr 8136  ax-i2m1 8137  ax-0id 8140  ax-rnegex 8141  ax-cnre 8143

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-fal 1403  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ne 2403  df-ral 2515  df-rex 2516  df-reu 2517  df-rab 2519  df-v 2804  df-sbc 3032  df-dif 3202  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-br 4089  df-opab 4151  df-id 4390  df-xp 4731  df-rel 4732  df-cnv 4733  df-co 4734  df-dm 4735  df-iota 5286  df-fun 5328  df-fv 5334  df-riota 5971  df-ov 6021  df-oprab 6022  df-mpo 6023  df-sub 8352  df-2 9202

This theorem is referenced by:  1e2m1  9262  1mhlfehlf  9362  subhalfhalf  9379  addltmul  9381  xp1d2m1eqxm1d2  9397  nn0lt2  9561  nn0le2is012  9562  zeo  9585  fzo0to2pr  10464  bcn2  11027  maxabslemlub  11772  geo2sum2  12081  ege2le3  12237  cos2tsin  12317  cos12dec  12334  odd2np1  12439  oddp1even  12442  mod2eq1n2dvds  12445  oddge22np1  12447  prmdiv  12812  hoverb  15378  sin0pilem1  15511  cos2pi  15534  cosq34lt1  15580  lgslem4  15738  gausslemma2dlem1a  15793  lgseisenlem1  15805  2lgslem3c  15830  clwwlkn2  16278  clwwlkext2edg  16279  ex-fl  16343