Theorem 2m1e1 9216

Description: 2 - 1 = 1. The result is on the right-hand-side to be consistent with similar proofs like 4p4e8 9244. (Contributed by David A. Wheeler, 4-Jan-2017.)

Assertion

Ref	Expression
2m1e1	⊢ (2 − 1) = 1

Proof of Theorem 2m1e1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 9169	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		ax-1cn 8080	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
3		1p1e2 9215	. 2 ⊢ (1 + 1) = 2
4	1, 2, 2, 3	subaddrii 8423	1 ⊢ (2 − 1) = 1

Syntax hints:   = wceq 1395  (class class class)co 5994  1c1 7988   − cmin 8305  2c2 9149

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4201  ax-pow 4257  ax-pr 4292  ax-setind 4626  ax-resscn 8079  ax-1cn 8080  ax-1re 8081  ax-icn 8082  ax-addcl 8083  ax-addrcl 8084  ax-mulcl 8085  ax-addcom 8087  ax-addass 8089  ax-distr 8091  ax-i2m1 8092  ax-0id 8095  ax-rnegex 8096  ax-cnre 8098

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2517  df-v 2801  df-sbc 3029  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3888  df-br 4083  df-opab 4145  df-id 4381  df-xp 4722  df-rel 4723  df-cnv 4724  df-co 4725  df-dm 4726  df-iota 5274  df-fun 5316  df-fv 5322  df-riota 5947  df-ov 5997  df-oprab 5998  df-mpo 5999  df-sub 8307  df-2 9157

This theorem is referenced by:  1e2m1  9217  1mhlfehlf  9317  subhalfhalf  9334  addltmul  9336  xp1d2m1eqxm1d2  9352  nn0lt2  9516  nn0le2is012  9517  zeo  9540  fzo0to2pr  10411  bcn2  10973  maxabslemlub  11704  geo2sum2  12012  ege2le3  12168  cos2tsin  12248  cos12dec  12265  odd2np1  12370  oddp1even  12373  mod2eq1n2dvds  12376  oddge22np1  12378  prmdiv  12743  hoverb  15307  sin0pilem1  15440  cos2pi  15463  cosq34lt1  15509  lgslem4  15667  gausslemma2dlem1a  15722  lgseisenlem1  15734  2lgslem3c  15759  ex-fl  16019