Theorem 2m1e1 9304

Description: 2 - 1 = 1. The result is on the right-hand-side to be consistent with similar proofs like 4p4e8 9332. (Contributed by David A. Wheeler, 4-Jan-2017.)

Assertion

Ref	Expression
2m1e1	⊢ (2 − 1) = 1

Proof of Theorem 2m1e1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 9257	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		ax-1cn 8168	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
3		1p1e2 9303	. 2 ⊢ (1 + 1) = 2
4	1, 2, 2, 3	subaddrii 8511	1 ⊢ (2 − 1) = 1

Syntax hints:   = wceq 1398  (class class class)co 6028  1c1 8076   − cmin 8393  2c2 9237

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305  ax-setind 4641  ax-resscn 8167  ax-1cn 8168  ax-1re 8169  ax-icn 8170  ax-addcl 8171  ax-addrcl 8172  ax-mulcl 8173  ax-addcom 8175  ax-addass 8177  ax-distr 8179  ax-i2m1 8180  ax-0id 8183  ax-rnegex 8184  ax-cnre 8186

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ne 2404  df-ral 2516  df-rex 2517  df-reu 2518  df-rab 2520  df-v 2805  df-sbc 3033  df-dif 3203  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-br 4094  df-opab 4156  df-id 4396  df-xp 4737  df-rel 4738  df-cnv 4739  df-co 4740  df-dm 4741  df-iota 5293  df-fun 5335  df-fv 5341  df-riota 5981  df-ov 6031  df-oprab 6032  df-mpo 6033  df-sub 8395  df-2 9245

This theorem is referenced by:  1e2m1  9305  1mhlfehlf  9405  subhalfhalf  9422  addltmul  9424  xp1d2m1eqxm1d2  9440  nn0lt2  9604  nn0le2is012  9605  zeo  9628  fzo0to2pr  10507  bcn2  11070  maxabslemlub  11828  geo2sum2  12137  ege2le3  12293  cos2tsin  12373  cos12dec  12390  odd2np1  12495  oddp1even  12498  mod2eq1n2dvds  12501  oddge22np1  12503  prmdiv  12868  hoverb  15439  sin0pilem1  15572  cos2pi  15595  cosq34lt1  15641  lgslem4  15802  gausslemma2dlem1a  15857  lgseisenlem1  15869  2lgslem3c  15894  clwwlkn2  16342  clwwlkext2edg  16343  ex-fl  16419