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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > cauappcvgprlemopl | Unicode version |
Description: Lemma for cauappcvgpr 7371. The lower cut of the putative limit is open. (Contributed by Jim Kingdon, 4-Aug-2020.) |
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cauappcvgpr.f |
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cauappcvgpr.app |
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cauappcvgpr.bnd |
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cauappcvgpr.lim |
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cauappcvgprlemopl |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | oveq1 5713 |
. . . . . . 7
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2 | 1 | breq1d 3885 |
. . . . . 6
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3 | 2 | rexbidv 2397 |
. . . . 5
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4 | cauappcvgpr.lim |
. . . . . . 7
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5 | 4 | fveq2i 5356 |
. . . . . 6
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6 | nqex 7072 |
. . . . . . . 8
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7 | 6 | rabex 4012 |
. . . . . . 7
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8 | 6 | rabex 4012 |
. . . . . . 7
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9 | 7, 8 | op1st 5975 |
. . . . . 6
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10 | 5, 9 | eqtri 2120 |
. . . . 5
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11 | 3, 10 | elrab2 2796 |
. . . 4
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12 | 11 | simprbi 271 |
. . 3
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13 | 12 | adantl 273 |
. 2
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14 | simprr 502 |
. . . 4
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15 | ltbtwnnqq 7124 |
. . . 4
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16 | 14, 15 | sylib 121 |
. . 3
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17 | simplrl 505 |
. . . . . . . 8
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18 | 11 | simplbi 270 |
. . . . . . . . 9
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19 | 18 | ad3antlr 480 |
. . . . . . . 8
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20 | ltaddnq 7116 |
. . . . . . . 8
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21 | 17, 19, 20 | syl2anc 406 |
. . . . . . 7
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22 | addcomnqg 7090 |
. . . . . . . 8
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23 | 17, 19, 22 | syl2anc 406 |
. . . . . . 7
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24 | 21, 23 | breqtrd 3899 |
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25 | simprrl 509 |
. . . . . 6
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26 | ltsonq 7107 |
. . . . . . 7
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27 | ltrelnq 7074 |
. . . . . . 7
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28 | 26, 27 | sotri 4870 |
. . . . . 6
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29 | 24, 25, 28 | syl2anc 406 |
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30 | simprl 501 |
. . . . . 6
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31 | ltexnqq 7117 |
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32 | 17, 30, 31 | syl2anc 406 |
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33 | 29, 32 | mpbid 146 |
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34 | 25 | ad2antrr 475 |
. . . . . . . . . 10
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35 | 19 | ad2antrr 475 |
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36 | 17 | ad2antrr 475 |
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37 | addcomnqg 7090 |
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39 | 38 | breq1d 3885 |
. . . . . . . . . 10
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40 | 34, 39 | mpbid 146 |
. . . . . . . . 9
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41 | simpr 109 |
. . . . . . . . 9
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42 | 40, 41 | breqtrrd 3901 |
. . . . . . . 8
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43 | simplr 500 |
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44 | ltanqg 7109 |
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45 | 35, 43, 36, 44 | syl3anc 1184 |
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47 | simprrr 510 |
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49 | addcomnqg 7090 |
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51 | 50, 41 | eqtr3d 2134 |
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54 | rspe 2440 |
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55 | 36, 53, 54 | syl2anc 406 |
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56 | oveq1 5713 |
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57 | 56 | breq1d 3885 |
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58 | 57 | rexbidv 2397 |
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59 | 58, 10 | elrab2 2796 |
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60 | 43, 55, 59 | sylanbrc 411 |
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61 | 46, 60 | jca 302 |
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62 | 61 | ex 114 |
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63 | 62 | reximdva 2493 |
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64 | 33, 63 | mpd 13 |
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65 | 16, 64 | rexlimddv 2513 |
. 2
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66 | 13, 65 | rexlimddv 2513 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 584 ax-in2 585 ax-io 671 ax-5 1391 ax-7 1392 ax-gen 1393 ax-ie1 1437 ax-ie2 1438 ax-8 1450 ax-10 1451 ax-11 1452 ax-i12 1453 ax-bndl 1454 ax-4 1455 ax-13 1459 ax-14 1460 ax-17 1474 ax-i9 1478 ax-ial 1482 ax-i5r 1483 ax-ext 2082 ax-coll 3983 ax-sep 3986 ax-nul 3994 ax-pow 4038 ax-pr 4069 ax-un 4293 ax-setind 4390 ax-iinf 4440 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-dc 787 df-3or 931 df-3an 932 df-tru 1302 df-fal 1305 df-nf 1405 df-sb 1704 df-eu 1963 df-mo 1964 df-clab 2087 df-cleq 2093 df-clel 2096 df-nfc 2229 df-ne 2268 df-ral 2380 df-rex 2381 df-reu 2382 df-rab 2384 df-v 2643 df-sbc 2863 df-csb 2956 df-dif 3023 df-un 3025 df-in 3027 df-ss 3034 df-nul 3311 df-pw 3459 df-sn 3480 df-pr 3481 df-op 3483 df-uni 3684 df-int 3719 df-iun 3762 df-br 3876 df-opab 3930 df-mpt 3931 df-tr 3967 df-eprel 4149 df-id 4153 df-po 4156 df-iso 4157 df-iord 4226 df-on 4228 df-suc 4231 df-iom 4443 df-xp 4483 df-rel 4484 df-cnv 4485 df-co 4486 df-dm 4487 df-rn 4488 df-res 4489 df-ima 4490 df-iota 5024 df-fun 5061 df-fn 5062 df-f 5063 df-f1 5064 df-fo 5065 df-f1o 5066 df-fv 5067 df-ov 5709 df-oprab 5710 df-mpo 5711 df-1st 5969 df-2nd 5970 df-recs 6132 df-irdg 6197 df-1o 6243 df-oadd 6247 df-omul 6248 df-er 6359 df-ec 6361 df-qs 6365 df-ni 7013 df-pli 7014 df-mi 7015 df-lti 7016 df-plpq 7053 df-mpq 7054 df-enq 7056 df-nqqs 7057 df-plqqs 7058 df-mqqs 7059 df-1nqqs 7060 df-rq 7061 df-ltnqqs 7062 |
This theorem is referenced by: cauappcvgprlemrnd 7359 |
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