ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  eluz2nn Unicode version

Theorem eluz2nn 9634
Description: An integer is greater than or equal to 2 is a positive integer. (Contributed by AV, 3-Nov-2018.)
Assertion
Ref Expression
eluz2nn  |-  ( A  e.  ( ZZ>= `  2
)  ->  A  e.  NN )

Proof of Theorem eluz2nn
StepHypRef Expression
1 1z 9346 . . 3  |-  1  e.  ZZ
2 1le2 9193 . . 3  |-  1  <_  2
3 eluzuzle 9603 . . 3  |-  ( ( 1  e.  ZZ  /\  1  <_  2 )  -> 
( A  e.  (
ZZ>= `  2 )  ->  A  e.  ( ZZ>= ` 
1 ) ) )
41, 2, 3mp2an 426 . 2  |-  ( A  e.  ( ZZ>= `  2
)  ->  A  e.  ( ZZ>= `  1 )
)
5 nnuz 9631 . 2  |-  NN  =  ( ZZ>= `  1 )
64, 5eleqtrrdi 2287 1  |-  ( A  e.  ( ZZ>= `  2
)  ->  A  e.  NN )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 2164   class class class wbr 4030   ` cfv 5255   1c1 7875    <_ cle 8057   NNcn 8984   2c2 9035   ZZcz 9320   ZZ>=cuz 9595
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2166  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4148  ax-pow 4204  ax-pr 4239  ax-un 4465  ax-setind 4570  ax-cnex 7965  ax-resscn 7966  ax-1cn 7967  ax-1re 7968  ax-icn 7969  ax-addcl 7970  ax-addrcl 7971  ax-mulcl 7972  ax-addcom 7974  ax-addass 7976  ax-distr 7978  ax-i2m1 7979  ax-0lt1 7980  ax-0id 7982  ax-rnegex 7983  ax-cnre 7985  ax-pre-ltirr 7986  ax-pre-ltwlin 7987  ax-pre-lttrn 7988  ax-pre-ltadd 7990
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 981  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ne 2365  df-nel 2460  df-ral 2477  df-rex 2478  df-reu 2479  df-rab 2481  df-v 2762  df-sbc 2987  df-dif 3156  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-pw 3604  df-sn 3625  df-pr 3626  df-op 3628  df-uni 3837  df-int 3872  df-br 4031  df-opab 4092  df-mpt 4093  df-id 4325  df-xp 4666  df-rel 4667  df-cnv 4668  df-co 4669  df-dm 4670  df-rn 4671  df-res 4672  df-ima 4673  df-iota 5216  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-fv 5263  df-riota 5874  df-ov 5922  df-oprab 5923  df-mpo 5924  df-pnf 8058  df-mnf 8059  df-xr 8060  df-ltxr 8061  df-le 8062  df-sub 8194  df-neg 8195  df-inn 8985  df-2 9043  df-z 9321  df-uz 9596
This theorem is referenced by:  eluz4nn  9636  eluzge2nn0  9637  eluz2n0  9638  elnn1uz2  9675  zgt1rpn0n1  9764  modm1div  11946  isprm3  12259  isprm4  12260  prmind2  12261  nprm  12264  exprmfct  12279  prmdvdsfz  12280  isprm5lem  12282  isprm6  12288  phibndlem  12357  phibnd  12358  dfphi2  12361  pclemub  12428  pcprendvds2  12432  pcpre1  12433  dvdsprmpweqnn  12477  expnprm  12494  4sqlem15  12546  4sqlem16  12547  infpn2  12616  logbrec  15133  logbgcd1irr  15140  logbgcd1irraplemexp  15141  logbgcd1irraplemap  15142  lgsquad2lem2  15239  2sqlem6  15277
  Copyright terms: Public domain W3C validator