Theorem eluz2nn 9371

Description: An integer is greater than or equal to 2 is a positive integer. (Contributed by AV, 3-Nov-2018.)

Assertion

Ref	Expression
eluz2nn	|- ( A e. ( ZZ>= ` 2 ) -> A e. NN )

Proof of Theorem eluz2nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1z 9087	. . 3 |- 1 e. ZZ
2		1le2 8935	. . 3 |- 1 <_ 2
3		eluzuzle 9341	. . 3 |- ( ( 1 e. ZZ /\ 1 <_ 2 ) -> ( A e. ( ZZ>= ` 2 ) -> A e. ( ZZ>= ` 1 ) ) )
4	1, 2, 3	mp2an 422	. 2 |- ( A e. ( ZZ>= ` 2 ) -> A e. ( ZZ>= ` 1 ) )
5		nnuz 9368	. 2 |- NN = ( ZZ>= ` 1 )
6	4, 5	eleqtrrdi 2233	1 |- ( A e. ( ZZ>= ` 2 ) -> A e. NN )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1480   class class class wbr 3929   ` cfv 5123   1c1 7628   <_ cle 7808   NNcn 8727   2c2 8778   ZZcz 9061   ZZ>=cuz 9333

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355  ax-setind 4452  ax-cnex 7718  ax-resscn 7719  ax-1cn 7720  ax-1re 7721  ax-icn 7722  ax-addcl 7723  ax-addrcl 7724  ax-mulcl 7725  ax-addcom 7727  ax-addass 7729  ax-distr 7731  ax-i2m1 7732  ax-0lt1 7733  ax-0id 7735  ax-rnegex 7736  ax-cnre 7738  ax-pre-ltirr 7739  ax-pre-ltwlin 7740  ax-pre-lttrn 7741  ax-pre-ltadd 7743

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 963  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-nel 2404  df-ral 2421  df-rex 2422  df-reu 2423  df-rab 2425  df-v 2688  df-sbc 2910  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-int 3772  df-br 3930  df-opab 3990  df-mpt 3991  df-id 4215  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-rn 4550  df-res 4551  df-ima 4552  df-iota 5088  df-fun 5125  df-fn 5126  df-f 5127  df-fv 5131  df-riota 5730  df-ov 5777  df-oprab 5778  df-mpo 5779  df-pnf 7809  df-mnf 7810  df-xr 7811  df-ltxr 7812  df-le 7813  df-sub 7942  df-neg 7943  df-inn 8728  df-2 8786  df-z 9062  df-uz 9334

This theorem is referenced by:  eluzge2nn0  9372  elnn1uz2  9408  isprm3  11806  isprm4  11807  prmind2  11808  nprm  11811  exprmfct  11825  prmdvdsfz  11826  isprm6  11832  phibndlem  11899  phibnd  11900  dfphi2  11903