Theorem relcnv 5165

Description: A converse is a relation. Theorem 12 of [Suppes] p. 62. (Contributed by NM, 29-Oct-1996.)

Assertion

Ref	Expression
relcnv	⊢ Rel ◡𝐴

Proof of Theorem relcnv

Dummy variables 𝑥 𝑦 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-cnv 4782	. 2 ⊢ ◡𝐴 = {⟨𝑥, 𝑦⟩ ∣ 𝑦𝐴𝑥}
2	1	relopabi 4905	1 ⊢ Rel ◡𝐴

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 4130  ^◡ccnv 4773  Rel wrel 4779

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-opab 4193  df-xp 4780  df-rel 4781  df-cnv 4782

This theorem is used by:  relbrcnvg  5166  eliniseg2  5167  cnvsym  5171  intasym  5172  asymref  5173  cnvopab  5189  cnv0  5191  cnvdif  5194  dfrel2  5238  cnvcnv  5240  cnvsn0  5256  cnvcnvsn  5264  resdm2  5278  coi2  5304  coires1  5305  cnvssrndm  5309  unidmrn  5320  cnvexg  5325  cnviinm  5329  funi  5409  funcnvsn  5426  funcnv2  5441  funcnveq  5444  fcnvres  5575  f1cnvcnv  5609  f1ompt  5859  fliftcnv  6001  cnvf1o  6461  reldmtpos  6524  dmtpos  6527  rntpos  6528  dftpos3  6533  dftpos4  6534  tpostpos  6535  tposf12  6540  ercnv  6828  cnvct  7097  relcnvfi  7255  fsumcnv  12204  fisumcom2  12205  fprodcnv  12392  fprodcom2fi  12393