Theorem relcnv 5021

Description: A converse is a relation. Theorem 12 of [Suppes] p. 62. (Contributed by NM, 29-Oct-1996.)

Assertion

Ref	Expression
relcnv	⊢ Rel ◡𝐴

Proof of Theorem relcnv

Dummy variables 𝑥 𝑦 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-cnv 4649	. 2 ⊢ ◡𝐴 = {⟨𝑥, 𝑦⟩ ∣ 𝑦𝐴𝑥}
2	1	relopabi 4767	1 ⊢ Rel ◡𝐴

Syntax hints:   class class class wbr 4018  ^◡ccnv 4640  Rel wrel 4646

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-pow 4189  ax-pr 4224

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ral 2473  df-rex 2474  df-v 2754  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-opab 4080  df-xp 4647  df-rel 4648  df-cnv 4649

This theorem is referenced by:  relbrcnvg  5022  eliniseg2  5023  cnvsym  5027  intasym  5028  asymref  5029  cnvopab  5045  cnv0  5047  cnvdif  5050  dfrel2  5094  cnvcnv  5096  cnvsn0  5112  cnvcnvsn  5120  resdm2  5134  coi2  5160  coires1  5161  cnvssrndm  5165  unidmrn  5176  cnvexg  5181  cnviinm  5185  funi  5264  funcnvsn  5277  funcnv2  5292  funcnveq  5295  fcnvres  5415  f1cnvcnv  5448  f1ompt  5684  fliftcnv  5813  cnvf1o  6245  reldmtpos  6273  dmtpos  6276  rntpos  6277  dftpos3  6282  dftpos4  6283  tpostpos  6284  tposf12  6289  ercnv  6575  cnvct  6830  relcnvfi  6965  fsumcnv  11472  fisumcom2  11473  fprodcnv  11660  fprodcom2fi  11661