Theorem relcnv 5112

Description: A converse is a relation. Theorem 12 of [Suppes] p. 62. (Contributed by NM, 29-Oct-1996.)

Assertion

Ref	Expression
relcnv	⊢ Rel ◡𝐴

Proof of Theorem relcnv

Dummy variables 𝑥 𝑦 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-cnv 4731	. 2 ⊢ ◡𝐴 = {⟨𝑥, 𝑦⟩ ∣ 𝑦𝐴𝑥}
2	1	relopabi 4853	1 ⊢ Rel ◡𝐴

Syntax hints:   class class class wbr 4086  ^◡ccnv 4722  Rel wrel 4728

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4205  ax-pow 4262  ax-pr 4297

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2802  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-pw 3652  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-opab 4149  df-xp 4729  df-rel 4730  df-cnv 4731

This theorem is referenced by:  relbrcnvg  5113  eliniseg2  5114  cnvsym  5118  intasym  5119  asymref  5120  cnvopab  5136  cnv0  5138  cnvdif  5141  dfrel2  5185  cnvcnv  5187  cnvsn0  5203  cnvcnvsn  5211  resdm2  5225  coi2  5251  coires1  5252  cnvssrndm  5256  unidmrn  5267  cnvexg  5272  cnviinm  5276  funi  5356  funcnvsn  5372  funcnv2  5387  funcnveq  5390  fcnvres  5517  f1cnvcnv  5550  f1ompt  5794  fliftcnv  5931  cnvf1o  6385  reldmtpos  6414  dmtpos  6417  rntpos  6418  dftpos3  6423  dftpos4  6424  tpostpos  6425  tposf12  6430  ercnv  6718  cnvct  6979  relcnvfi  7131  fsumcnv  11988  fisumcom2  11989  fprodcnv  12176  fprodcom2fi  12177