Theorem relcnv 4982

Description: A converse is a relation. Theorem 12 of [Suppes] p. 62. (Contributed by NM, 29-Oct-1996.)

Assertion

Ref	Expression
relcnv	⊢ Rel ◡𝐴

Proof of Theorem relcnv

Dummy variables 𝑥 𝑦 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-cnv 4612	. 2 ⊢ ◡𝐴 = {⟨𝑥, 𝑦⟩ ∣ 𝑦𝐴𝑥}
2	1	relopabi 4730	1 ⊢ Rel ◡𝐴

Syntax hints:   class class class wbr 3982  ^◡ccnv 4603  Rel wrel 4609

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-14 2139  ax-ext 2147  ax-sep 4100  ax-pow 4153  ax-pr 4187

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 970  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-ral 2449  df-rex 2450  df-v 2728  df-un 3120  df-in 3122  df-ss 3129  df-pw 3561  df-sn 3582  df-pr 3583  df-op 3585  df-opab 4044  df-xp 4610  df-rel 4611  df-cnv 4612

This theorem is referenced by:  relbrcnvg  4983  cnvsym  4987  intasym  4988  asymref  4989  cnvopab  5005  cnv0  5007  cnvdif  5010  dfrel2  5054  cnvcnv  5056  cnvsn0  5072  cnvcnvsn  5080  resdm2  5094  coi2  5120  coires1  5121  cnvssrndm  5125  unidmrn  5136  cnvexg  5141  cnviinm  5145  funi  5220  funcnvsn  5233  funcnv2  5248  funcnveq  5251  fcnvres  5371  f1cnvcnv  5404  f1ompt  5636  fliftcnv  5763  cnvf1o  6193  reldmtpos  6221  dmtpos  6224  rntpos  6225  dftpos3  6230  dftpos4  6231  tpostpos  6232  tposf12  6237  ercnv  6522  cnvct  6775  relcnvfi  6906  fsumcnv  11378  fisumcom2  11379  fprodcnv  11566  fprodcom2fi  11567