ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  relcnv GIF version

Theorem relcnv 4917
Description: A converse is a relation. Theorem 12 of [Suppes] p. 62. (Contributed by NM, 29-Oct-1996.)
Assertion
Ref Expression
relcnv Rel 𝐴

Proof of Theorem relcnv
Dummy variables 𝑥 𝑦 are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-cnv 4547 . 2 𝐴 = {⟨𝑥, 𝑦⟩ ∣ 𝑦𝐴𝑥}
21relopabi 4665 1 Rel 𝐴
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 3929  ccnv 4538  Rel wrel 4544
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-opab 3990  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547
This theorem is referenced by:  relbrcnvg  4918  cnvsym  4922  intasym  4923  asymref  4924  cnvopab  4940  cnv0  4942  cnvdif  4945  dfrel2  4989  cnvcnv  4991  cnvsn0  5007  cnvcnvsn  5015  resdm2  5029  coi2  5055  coires1  5056  cnvssrndm  5060  unidmrn  5071  cnvexg  5076  cnviinm  5080  funi  5155  funcnvsn  5168  funcnv2  5183  funcnveq  5186  fcnvres  5306  f1cnvcnv  5339  f1ompt  5571  fliftcnv  5696  cnvf1o  6122  reldmtpos  6150  dmtpos  6153  rntpos  6154  dftpos3  6159  dftpos4  6160  tpostpos  6161  tposf12  6166  ercnv  6450  cnvct  6703  relcnvfi  6829  fsumcnv  11213  fisumcom2  11214
  Copyright terms: Public domain W3C validator