Theorem relcnv 5140

Description: A converse is a relation. Theorem 12 of [Suppes] p. 62. (Contributed by NM, 29-Oct-1996.)

Assertion

Ref	Expression
relcnv	⊢ Rel ◡𝐴

Proof of Theorem relcnv

Dummy variables 𝑥 𝑦 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-cnv 4757	. 2 ⊢ ◡𝐴 = {⟨𝑥, 𝑦⟩ ∣ 𝑦𝐴𝑥}
2	1	relopabi 4880	1 ⊢ Rel ◡𝐴

Syntax hints:   class class class wbr 4109  ^◡ccnv 4748  Rel wrel 4754

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2206  ax-ext 2214  ax-sep 4228  ax-pow 4287  ax-pr 4322

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ral 2525  df-rex 2526  df-v 2815  df-un 3215  df-in 3217  df-ss 3224  df-pw 3671  df-sn 3695  df-pr 3696  df-op 3698  df-opab 4172  df-xp 4755  df-rel 4756  df-cnv 4757

This theorem is referenced by:  relbrcnvg  5141  eliniseg2  5142  cnvsym  5146  intasym  5147  asymref  5148  cnvopab  5164  cnv0  5166  cnvdif  5169  dfrel2  5213  cnvcnv  5215  cnvsn0  5231  cnvcnvsn  5239  resdm2  5253  coi2  5279  coires1  5280  cnvssrndm  5284  unidmrn  5295  cnvexg  5300  cnviinm  5304  funi  5384  funcnvsn  5401  funcnv2  5416  funcnveq  5419  fcnvres  5550  f1cnvcnv  5584  f1ompt  5828  fliftcnv  5968  cnvf1o  6421  reldmtpos  6484  dmtpos  6487  rntpos  6488  dftpos3  6493  dftpos4  6494  tpostpos  6495  tposf12  6500  ercnv  6788  cnvct  7050  relcnvfi  7208  fsumcnv  12123  fisumcom2  12124  fprodcnv  12311  fprodcom2fi  12312