Theorem relcnv 4810

Description: A converse is a relation. Theorem 12 of [Suppes] p. 62. (Contributed by NM, 29-Oct-1996.)

Assertion

Ref	Expression
relcnv	⊢ Rel ◡𝐴

Proof of Theorem relcnv

Dummy variables 𝑥 𝑦 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-cnv 4446	. 2 ⊢ ◡𝐴 = {⟨𝑥, 𝑦⟩ ∣ 𝑦𝐴𝑥}
2	1	relopabi 4563	1 ⊢ Rel ◡𝐴

Syntax hints:   class class class wbr 3845  ^◡ccnv 4437  Rel wrel 4443

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3957  ax-pow 4009  ax-pr 4036

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ral 2364  df-rex 2365  df-v 2621  df-un 3003  df-in 3005  df-ss 3012  df-pw 3431  df-sn 3452  df-pr 3453  df-op 3455  df-opab 3900  df-xp 4444  df-rel 4445  df-cnv 4446

This theorem is referenced by:  relbrcnvg  4811  cnvsym  4815  intasym  4816  asymref  4817  cnvopab  4833  cnv0  4835  cnvdif  4838  dfrel2  4881  cnvcnv  4883  cnvsn0  4899  cnvcnvsn  4907  resdm2  4921  coi2  4947  coires1  4948  cnvssrndm  4952  unidmrn  4963  cnvexg  4968  cnviinm  4972  funi  5046  funcnvsn  5059  funcnv2  5074  funcnveq  5077  fcnvres  5194  f1cnvcnv  5227  f1ompt  5450  fliftcnv  5574  cnvf1o  5990  reldmtpos  6018  dmtpos  6021  rntpos  6022  dftpos3  6027  dftpos4  6028  tpostpos  6029  tposf12  6034  ercnv  6311  cnvct  6524  relcnvfi  6648  fsumcnv  10827  fisumcom2  10828