Theorem relcnv 5079

Description: A converse is a relation. Theorem 12 of [Suppes] p. 62. (Contributed by NM, 29-Oct-1996.)

Assertion

Ref	Expression
relcnv	⊢ Rel ◡𝐴

Proof of Theorem relcnv

Dummy variables 𝑥 𝑦 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-cnv 4701	. 2 ⊢ ◡𝐴 = {⟨𝑥, 𝑦⟩ ∣ 𝑦𝐴𝑥}
2	1	relopabi 4821	1 ⊢ Rel ◡𝐴

Syntax hints:   class class class wbr 4059  ^◡ccnv 4692  Rel wrel 4698

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-14 2181  ax-ext 2189  ax-sep 4178  ax-pow 4234  ax-pr 4269

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-ral 2491  df-rex 2492  df-v 2778  df-un 3178  df-in 3180  df-ss 3187  df-pw 3628  df-sn 3649  df-pr 3650  df-op 3652  df-opab 4122  df-xp 4699  df-rel 4700  df-cnv 4701

This theorem is referenced by:  relbrcnvg  5080  eliniseg2  5081  cnvsym  5085  intasym  5086  asymref  5087  cnvopab  5103  cnv0  5105  cnvdif  5108  dfrel2  5152  cnvcnv  5154  cnvsn0  5170  cnvcnvsn  5178  resdm2  5192  coi2  5218  coires1  5219  cnvssrndm  5223  unidmrn  5234  cnvexg  5239  cnviinm  5243  funi  5322  funcnvsn  5338  funcnv2  5353  funcnveq  5356  fcnvres  5481  f1cnvcnv  5514  f1ompt  5754  fliftcnv  5887  cnvf1o  6334  reldmtpos  6362  dmtpos  6365  rntpos  6366  dftpos3  6371  dftpos4  6372  tpostpos  6373  tposf12  6378  ercnv  6664  cnvct  6925  relcnvfi  7069  fsumcnv  11863  fisumcom2  11864  fprodcnv  12051  fprodcom2fi  12052