Theorem relcnv 5168

Description: A converse is a relation. Theorem 12 of [Suppes] p. 62. (Contributed by NM, 29-Oct-1996.)

Assertion

Ref	Expression
relcnv	⊢ Rel ◡𝐴

Proof of Theorem relcnv

Dummy variables 𝑥 𝑦 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-cnv 4784	. 2 ⊢ ◡𝐴 = {⟨𝑥, 𝑦⟩ ∣ 𝑦𝐴𝑥}
2	1	relopabi 4907	1 ⊢ Rel ◡𝐴

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 4131  ^◡ccnv 4775  Rel wrel 4781

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-opab 4194  df-xp 4782  df-rel 4783  df-cnv 4784

This theorem is used by:  relbrcnvg  5169  eliniseg2  5170  cnvsym  5174  intasym  5175  asymref  5176  cnvopab  5192  cnv0  5194  cnvdif  5197  dfrel2  5241  cnvcnv  5243  cnvsn0  5259  cnvcnvsn  5267  resdm2  5281  coi2  5307  coires1  5308  cnvssrndm  5312  unidmrn  5323  cnvexg  5328  cnviinm  5332  funi  5412  funcnvsn  5429  funcnv2  5444  funcnveq  5447  fcnvres  5578  f1cnvcnv  5612  f1ompt  5862  fliftcnv  6004  cnvf1o  6465  reldmtpos  6528  dmtpos  6531  rntpos  6532  dftpos3  6537  dftpos4  6538  tpostpos  6539  tposf12  6544  ercnv  6832  cnvct  7101  relcnvfi  7259  fsumcnv  12229  fisumcom2  12230  fprodcnv  12417  fprodcom2fi  12418  gsumcom2fi  14275