Theorem relcnv 4987

Description: A converse is a relation. Theorem 12 of [Suppes] p. 62. (Contributed by NM, 29-Oct-1996.)

Assertion

Ref	Expression
relcnv	⊢ Rel ◡𝐴

Proof of Theorem relcnv

Dummy variables 𝑥 𝑦 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-cnv 4617	. 2 ⊢ ◡𝐴 = {⟨𝑥, 𝑦⟩ ∣ 𝑦𝐴𝑥}
2	1	relopabi 4735	1 ⊢ Rel ◡𝐴

Syntax hints:   class class class wbr 3987  ^◡ccnv 4608  Rel wrel 4614

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4105  ax-pow 4158  ax-pr 4192

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-rex 2454  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-pw 3566  df-sn 3587  df-pr 3588  df-op 3590  df-opab 4049  df-xp 4615  df-rel 4616  df-cnv 4617

This theorem is referenced by:  relbrcnvg  4988  cnvsym  4992  intasym  4993  asymref  4994  cnvopab  5010  cnv0  5012  cnvdif  5015  dfrel2  5059  cnvcnv  5061  cnvsn0  5077  cnvcnvsn  5085  resdm2  5099  coi2  5125  coires1  5126  cnvssrndm  5130  unidmrn  5141  cnvexg  5146  cnviinm  5150  funi  5228  funcnvsn  5241  funcnv2  5256  funcnveq  5259  fcnvres  5379  f1cnvcnv  5412  f1ompt  5645  fliftcnv  5772  cnvf1o  6202  reldmtpos  6230  dmtpos  6233  rntpos  6234  dftpos3  6239  dftpos4  6240  tpostpos  6241  tposf12  6246  ercnv  6532  cnvct  6785  relcnvfi  6916  fsumcnv  11393  fisumcom2  11394  fprodcnv  11581  fprodcom2fi  11582