Theorem relcnv 5047

Description: A converse is a relation. Theorem 12 of [Suppes] p. 62. (Contributed by NM, 29-Oct-1996.)

Assertion

Ref	Expression
relcnv	⊢ Rel ◡𝐴

Proof of Theorem relcnv

Dummy variables 𝑥 𝑦 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-cnv 4671	. 2 ⊢ ◡𝐴 = {⟨𝑥, 𝑦⟩ ∣ 𝑦𝐴𝑥}
2	1	relopabi 4791	1 ⊢ Rel ◡𝐴

Syntax hints:   class class class wbr 4033  ^◡ccnv 4662  Rel wrel 4668

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4151  ax-pow 4207  ax-pr 4242

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3607  df-sn 3628  df-pr 3629  df-op 3631  df-opab 4095  df-xp 4669  df-rel 4670  df-cnv 4671

This theorem is referenced by:  relbrcnvg  5048  eliniseg2  5049  cnvsym  5053  intasym  5054  asymref  5055  cnvopab  5071  cnv0  5073  cnvdif  5076  dfrel2  5120  cnvcnv  5122  cnvsn0  5138  cnvcnvsn  5146  resdm2  5160  coi2  5186  coires1  5187  cnvssrndm  5191  unidmrn  5202  cnvexg  5207  cnviinm  5211  funi  5290  funcnvsn  5303  funcnv2  5318  funcnveq  5321  fcnvres  5441  f1cnvcnv  5474  f1ompt  5713  fliftcnv  5842  cnvf1o  6283  reldmtpos  6311  dmtpos  6314  rntpos  6315  dftpos3  6320  dftpos4  6321  tpostpos  6322  tposf12  6327  ercnv  6613  cnvct  6868  relcnvfi  7007  fsumcnv  11602  fisumcom2  11603  fprodcnv  11790  fprodcom2fi  11791