Theorem relcnv 5008

Description: A converse is a relation. Theorem 12 of [Suppes] p. 62. (Contributed by NM, 29-Oct-1996.)

Assertion

Ref	Expression
relcnv	⊢ Rel ◡𝐴

Proof of Theorem relcnv

Dummy variables 𝑥 𝑦 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-cnv 4636	. 2 ⊢ ◡𝐴 = {⟨𝑥, 𝑦⟩ ∣ 𝑦𝐴𝑥}
2	1	relopabi 4754	1 ⊢ Rel ◡𝐴

Syntax hints:   class class class wbr 4005  ^◡ccnv 4627  Rel wrel 4633

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-pow 4176  ax-pr 4211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2741  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-pw 3579  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603  df-opab 4067  df-xp 4634  df-rel 4635  df-cnv 4636

This theorem is referenced by:  relbrcnvg  5009  eliniseg2  5010  cnvsym  5014  intasym  5015  asymref  5016  cnvopab  5032  cnv0  5034  cnvdif  5037  dfrel2  5081  cnvcnv  5083  cnvsn0  5099  cnvcnvsn  5107  resdm2  5121  coi2  5147  coires1  5148  cnvssrndm  5152  unidmrn  5163  cnvexg  5168  cnviinm  5172  funi  5250  funcnvsn  5263  funcnv2  5278  funcnveq  5281  fcnvres  5401  f1cnvcnv  5434  f1ompt  5669  fliftcnv  5798  cnvf1o  6228  reldmtpos  6256  dmtpos  6259  rntpos  6260  dftpos3  6265  dftpos4  6266  tpostpos  6267  tposf12  6272  ercnv  6558  cnvct  6811  relcnvfi  6942  fsumcnv  11447  fisumcom2  11448  fprodcnv  11635  fprodcom2fi  11636