Theorem relcnv 4925

Description: A converse is a relation. Theorem 12 of [Suppes] p. 62. (Contributed by NM, 29-Oct-1996.)

Assertion

Ref	Expression
relcnv	⊢ Rel ◡𝐴

Proof of Theorem relcnv

Dummy variables 𝑥 𝑦 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-cnv 4555	. 2 ⊢ ◡𝐴 = {⟨𝑥, 𝑦⟩ ∣ 𝑦𝐴𝑥}
2	1	relopabi 4673	1 ⊢ Rel ◡𝐴

Syntax hints:   class class class wbr 3937  ^◡ccnv 4546  Rel wrel 4552

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4054  ax-pow 4106  ax-pr 4139

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ral 2422  df-rex 2423  df-v 2691  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-pw 3517  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541  df-opab 3998  df-xp 4553  df-rel 4554  df-cnv 4555

This theorem is referenced by:  relbrcnvg  4926  cnvsym  4930  intasym  4931  asymref  4932  cnvopab  4948  cnv0  4950  cnvdif  4953  dfrel2  4997  cnvcnv  4999  cnvsn0  5015  cnvcnvsn  5023  resdm2  5037  coi2  5063  coires1  5064  cnvssrndm  5068  unidmrn  5079  cnvexg  5084  cnviinm  5088  funi  5163  funcnvsn  5176  funcnv2  5191  funcnveq  5194  fcnvres  5314  f1cnvcnv  5347  f1ompt  5579  fliftcnv  5704  cnvf1o  6130  reldmtpos  6158  dmtpos  6161  rntpos  6162  dftpos3  6167  dftpos4  6168  tpostpos  6169  tposf12  6174  ercnv  6458  cnvct  6711  relcnvfi  6837  fsumcnv  11238  fisumcom2  11239