Theorem relcnv 5114

Description: A converse is a relation. Theorem 12 of [Suppes] p. 62. (Contributed by NM, 29-Oct-1996.)

Assertion

Ref	Expression
relcnv	⊢ Rel ◡𝐴

Proof of Theorem relcnv

Dummy variables 𝑥 𝑦 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-cnv 4733	. 2 ⊢ ◡𝐴 = {⟨𝑥, 𝑦⟩ ∣ 𝑦𝐴𝑥}
2	1	relopabi 4855	1 ⊢ Rel ◡𝐴

Syntax hints:   class class class wbr 4088  ^◡ccnv 4724  Rel wrel 4730

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ral 2515  df-rex 2516  df-v 2804  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-opab 4151  df-xp 4731  df-rel 4732  df-cnv 4733

This theorem is referenced by:  relbrcnvg  5115  eliniseg2  5116  cnvsym  5120  intasym  5121  asymref  5122  cnvopab  5138  cnv0  5140  cnvdif  5143  dfrel2  5187  cnvcnv  5189  cnvsn0  5205  cnvcnvsn  5213  resdm2  5227  coi2  5253  coires1  5254  cnvssrndm  5258  unidmrn  5269  cnvexg  5274  cnviinm  5278  funi  5358  funcnvsn  5375  funcnv2  5390  funcnveq  5393  fcnvres  5520  f1cnvcnv  5553  f1ompt  5798  fliftcnv  5935  cnvf1o  6389  reldmtpos  6418  dmtpos  6421  rntpos  6422  dftpos3  6427  dftpos4  6428  tpostpos  6429  tposf12  6434  ercnv  6722  cnvct  6983  relcnvfi  7139  fsumcnv  11997  fisumcom2  11998  fprodcnv  12185  fprodcom2fi  12186