Theorem relcnv 5121

Description: A converse is a relation. Theorem 12 of [Suppes] p. 62. (Contributed by NM, 29-Oct-1996.)

Assertion

Ref	Expression
relcnv	⊢ Rel ◡𝐴

Proof of Theorem relcnv

Dummy variables 𝑥 𝑦 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-cnv 4739	. 2 ⊢ ◡𝐴 = {⟨𝑥, 𝑦⟩ ∣ 𝑦𝐴𝑥}
2	1	relopabi 4861	1 ⊢ Rel ◡𝐴

Syntax hints:   class class class wbr 4093  ^◡ccnv 4730  Rel wrel 4736

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-rex 2517  df-v 2805  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-opab 4156  df-xp 4737  df-rel 4738  df-cnv 4739

This theorem is referenced by:  relbrcnvg  5122  eliniseg2  5123  cnvsym  5127  intasym  5128  asymref  5129  cnvopab  5145  cnv0  5147  cnvdif  5150  dfrel2  5194  cnvcnv  5196  cnvsn0  5212  cnvcnvsn  5220  resdm2  5234  coi2  5260  coires1  5261  cnvssrndm  5265  unidmrn  5276  cnvexg  5281  cnviinm  5285  funi  5365  funcnvsn  5382  funcnv2  5397  funcnveq  5400  fcnvres  5528  f1cnvcnv  5562  f1ompt  5806  fliftcnv  5946  cnvf1o  6399  reldmtpos  6462  dmtpos  6465  rntpos  6466  dftpos3  6471  dftpos4  6472  tpostpos  6473  tposf12  6478  ercnv  6766  cnvct  7027  relcnvfi  7183  fsumcnv  12078  fisumcom2  12079  fprodcnv  12266  fprodcom2fi  12267