Theorem relcnv 4989

Description: A converse is a relation. Theorem 12 of [Suppes] p. 62. (Contributed by NM, 29-Oct-1996.)

Assertion

Ref	Expression
relcnv	⊢ Rel ◡𝐴

Proof of Theorem relcnv

Dummy variables 𝑥 𝑦 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-cnv 4619	. 2 ⊢ ◡𝐴 = {⟨𝑥, 𝑦⟩ ∣ 𝑦𝐴𝑥}
2	1	relopabi 4737	1 ⊢ Rel ◡𝐴

Syntax hints:   class class class wbr 3989  ^◡ccnv 4610  Rel wrel 4616

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4107  ax-pow 4160  ax-pr 4194

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-rex 2454  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-pw 3568  df-sn 3589  df-pr 3590  df-op 3592  df-opab 4051  df-xp 4617  df-rel 4618  df-cnv 4619

This theorem is referenced by:  relbrcnvg  4990  cnvsym  4994  intasym  4995  asymref  4996  cnvopab  5012  cnv0  5014  cnvdif  5017  dfrel2  5061  cnvcnv  5063  cnvsn0  5079  cnvcnvsn  5087  resdm2  5101  coi2  5127  coires1  5128  cnvssrndm  5132  unidmrn  5143  cnvexg  5148  cnviinm  5152  funi  5230  funcnvsn  5243  funcnv2  5258  funcnveq  5261  fcnvres  5381  f1cnvcnv  5414  f1ompt  5647  fliftcnv  5774  cnvf1o  6204  reldmtpos  6232  dmtpos  6235  rntpos  6236  dftpos3  6241  dftpos4  6242  tpostpos  6243  tposf12  6248  ercnv  6534  cnvct  6787  relcnvfi  6918  fsumcnv  11400  fisumcom2  11401  fprodcnv  11588  fprodcom2fi  11589