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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > distrlem4prl | Unicode version |
Description: Lemma for distributive law for positive reals. (Contributed by Jim Kingdon, 12-Dec-2019.) |
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distrlem4prl |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | ltmnqg 6863 |
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2 | 1 | adantl 271 |
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3 | simp1 939 |
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4 | simpll 496 |
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5 | prop 6937 |
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6 | elprnql 6943 |
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7 | 5, 6 | sylan 277 |
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8 | 3, 4, 7 | syl2an 283 |
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9 | simprl 498 |
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10 | elprnql 6943 |
. . . . . . . 8
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11 | 5, 10 | sylan 277 |
. . . . . . 7
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12 | 3, 9, 11 | syl2an 283 |
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13 | simpl2 943 |
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14 | simprlr 505 |
. . . . . . 7
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15 | prop 6937 |
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16 | elprnql 6943 |
. . . . . . . 8
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17 | 15, 16 | sylan 277 |
. . . . . . 7
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18 | 13, 14, 17 | syl2anc 403 |
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19 | mulcomnqg 6845 |
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20 | 19 | adantl 271 |
. . . . . 6
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21 | 2, 8, 12, 18, 20 | caovord2d 5749 |
. . . . 5
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23 | 22 | adantl 271 |
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25 | 8, 18, 24 | syl2anc 403 |
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38 | 23, 25, 27, 35, 37 | caovord2d 5749 |
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79 | 60, 78 | sylan 277 |
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80 | 45, 77, 79 | syl2anc 403 |
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81 | 70, 80 | sylbid 148 |
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82 | 64, 81 | jaod 670 |
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83 | ltsonq 6860 |
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84 | nqtri3or 6858 |
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85 | 83, 84 | sotritrieq 4116 |
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86 | 8, 12, 85 | syl2anc 403 |
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87 | oveq1 5598 |
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88 | 87 | oveq2d 5607 |
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89 | 72, 88 | sylan9eq 2135 |
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91 | 89, 90 | eqeltrrd 2160 |
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92 | 91 | ex 113 |
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93 | 86, 92 | sylbird 168 |
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94 | ltdcnq 6859 |
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95 | ltdcnq 6859 |
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96 | 95 | ancoms 264 |
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97 | dcor 877 |
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98 | 94, 96, 97 | sylc 61 |
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99 | 8, 12, 98 | syl2anc 403 |
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100 | df-dc 777 |
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101 | 99, 100 | sylib 120 |
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102 | 82, 93, 101 | mpjaod 671 |
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 104 ax-ia2 105 ax-ia3 106 ax-in1 577 ax-in2 578 ax-io 663 ax-5 1377 ax-7 1378 ax-gen 1379 ax-ie1 1423 ax-ie2 1424 ax-8 1436 ax-10 1437 ax-11 1438 ax-i12 1439 ax-bndl 1440 ax-4 1441 ax-13 1445 ax-14 1446 ax-17 1460 ax-i9 1464 ax-ial 1468 ax-i5r 1469 ax-ext 2065 ax-coll 3919 ax-sep 3922 ax-nul 3930 ax-pow 3974 ax-pr 4000 ax-un 4224 ax-setind 4316 ax-iinf 4366 |
This theorem depends on definitions: df-bi 115 df-dc 777 df-3or 921 df-3an 922 df-tru 1288 df-fal 1291 df-nf 1391 df-sb 1688 df-eu 1946 df-mo 1947 df-clab 2070 df-cleq 2076 df-clel 2079 df-nfc 2212 df-ne 2250 df-ral 2358 df-rex 2359 df-reu 2360 df-rab 2362 df-v 2614 df-sbc 2827 df-csb 2920 df-dif 2986 df-un 2988 df-in 2990 df-ss 2997 df-nul 3270 df-pw 3408 df-sn 3428 df-pr 3429 df-op 3431 df-uni 3628 df-int 3663 df-iun 3706 df-br 3812 df-opab 3866 df-mpt 3867 df-tr 3902 df-eprel 4080 df-id 4084 df-po 4087 df-iso 4088 df-iord 4157 df-on 4159 df-suc 4162 df-iom 4369 df-xp 4407 df-rel 4408 df-cnv 4409 df-co 4410 df-dm 4411 df-rn 4412 df-res 4413 df-ima 4414 df-iota 4934 df-fun 4971 df-fn 4972 df-f 4973 df-f1 4974 df-fo 4975 df-f1o 4976 df-fv 4977 df-ov 5594 df-oprab 5595 df-mpt2 5596 df-1st 5846 df-2nd 5847 df-recs 6002 df-irdg 6067 df-1o 6113 df-2o 6114 df-oadd 6117 df-omul 6118 df-er 6222 df-ec 6224 df-qs 6228 df-ni 6766 df-pli 6767 df-mi 6768 df-lti 6769 df-plpq 6806 df-mpq 6807 df-enq 6809 df-nqqs 6810 df-plqqs 6811 df-mqqs 6812 df-1nqqs 6813 df-rq 6814 df-ltnqqs 6815 df-enq0 6886 df-nq0 6887 df-0nq0 6888 df-plq0 6889 df-mq0 6890 df-inp 6928 df-iplp 6930 df-imp 6931 |
This theorem is referenced by: distrlem5prl 7048 |
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