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Description: Locatedness of addition
on positive reals. Lemma 11.16 in
[BauerTaylor], p. 53. The proof in
BauerTaylor relies on signed
rationals, so we replace it with another proof which applies prarloc 7480
to both ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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addlocpr |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | ltexnqq 7385 |
. . . . . 6
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2 | 1 | biimpa 296 |
. . . . 5
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3 | 2 | 3adant1 1015 |
. . . 4
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4 | halfnqq 7387 |
. . . . . 6
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5 | 4 | ad2antrl 490 |
. . . . 5
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6 | prop 7452 |
. . . . . . . . . 10
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7 | prarloc 7480 |
. . . . . . . . . 10
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8 | 6, 7 | sylan 283 |
. . . . . . . . 9
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9 | 8 | adantlr 477 |
. . . . . . . 8
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10 | 9 | 3ad2antl1 1159 |
. . . . . . 7
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11 | 10 | ad2ant2r 509 |
. . . . . 6
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12 | prop 7452 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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13 | prarloc 7480 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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14 | 12, 13 | sylan 283 |
. . . . . . . . . . . . 13
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15 | 14 | adantll 476 |
. . . . . . . . . . . 12
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16 | 15 | 3ad2antl1 1159 |
. . . . . . . . . . 11
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17 | 16 | ad2ant2r 509 |
. . . . . . . . . 10
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18 | 17 | adantr 276 |
. . . . . . . . 9
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19 | simpll1 1036 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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20 | 19 | ad2antrr 488 |
. . . . . . . . . . . . 13
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21 | 20 | simpld 112 |
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22 | 20 | simprd 114 |
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23 | simpll3 1038 |
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24 | 23 | ad2antrr 488 |
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25 | simplrl 535 |
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26 | 25 | adantr 276 |
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27 | simplrr 536 |
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28 | oveq2 5876 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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29 | 28 | eqeq1d 2186 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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30 | 29 | ad2antll 491 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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31 | 27, 30 | mpbird 167 |
. . . . . . . . . . . . 13
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32 | 31 | ad2antrr 488 |
. . . . . . . . . . . 12
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 614 ax-in2 615 ax-io 709 ax-5 1447 ax-7 1448 ax-gen 1449 ax-ie1 1493 ax-ie2 1494 ax-8 1504 ax-10 1505 ax-11 1506 ax-i12 1507 ax-bndl 1509 ax-4 1510 ax-17 1526 ax-i9 1530 ax-ial 1534 ax-i5r 1535 ax-13 2150 ax-14 2151 ax-ext 2159 ax-coll 4115 ax-sep 4118 ax-nul 4126 ax-pow 4171 ax-pr 4205 ax-un 4429 ax-setind 4532 ax-iinf 4583 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-dc 835 df-3or 979 df-3an 980 df-tru 1356 df-fal 1359 df-nf 1461 df-sb 1763 df-eu 2029 df-mo 2030 df-clab 2164 df-cleq 2170 df-clel 2173 df-nfc 2308 df-ne 2348 df-ral 2460 df-rex 2461 df-reu 2462 df-rab 2464 df-v 2739 df-sbc 2963 df-csb 3058 df-dif 3131 df-un 3133 df-in 3135 df-ss 3142 df-nul 3423 df-pw 3576 df-sn 3597 df-pr 3598 df-op 3600 df-uni 3808 df-int 3843 df-iun 3886 df-br 4001 df-opab 4062 df-mpt 4063 df-tr 4099 df-eprel 4285 df-id 4289 df-po 4292 df-iso 4293 df-iord 4362 df-on 4364 df-suc 4367 df-iom 4586 df-xp 4628 df-rel 4629 df-cnv 4630 df-co 4631 df-dm 4632 df-rn 4633 df-res 4634 df-ima 4635 df-iota 5173 df-fun 5213 df-fn 5214 df-f 5215 df-f1 5216 df-fo 5217 df-f1o 5218 df-fv 5219 df-ov 5871 df-oprab 5872 df-mpo 5873 df-1st 6134 df-2nd 6135 df-recs 6299 df-irdg 6364 df-1o 6410 df-2o 6411 df-oadd 6414 df-omul 6415 df-er 6528 df-ec 6530 df-qs 6534 df-ni 7281 df-pli 7282 df-mi 7283 df-lti 7284 df-plpq 7321 df-mpq 7322 df-enq 7324 df-nqqs 7325 df-plqqs 7326 df-mqqs 7327 df-1nqqs 7328 df-rq 7329 df-ltnqqs 7330 df-enq0 7401 df-nq0 7402 df-0nq0 7403 df-plq0 7404 df-mq0 7405 df-inp 7443 df-iplp 7445 |
This theorem is referenced by: addclpr 7514 |
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