Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ordpipqqs Unicode version

Theorem ordpipqqs 7229
 Description: Ordering of positive fractions in terms of positive integers. (Contributed by Jim Kingdon, 14-Sep-2019.)
Assertion
Ref Expression
ordpipqqs

Proof of Theorem ordpipqqs
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 enqex 7215 . 2
2 enqer 7213 . 2
3 df-nqqs 7203 . 2
4 df-ltnqqs 7208 . 2
5 enqeceq 7214 . . . . 5
6 enqeceq 7214 . . . . . 6
7 eqcom 2142 . . . . . 6
86, 7syl6bb 195 . . . . 5
95, 8bi2anan9 596 . . . 4
10 oveq12 5793 . . . . 5
11 simplll 523 . . . . . . 7
12 simprlr 528 . . . . . . 7
13 simplrr 526 . . . . . . 7
14 mulcompig 7186 . . . . . . . 8
1514adantl 275 . . . . . . 7
16 mulasspig 7187 . . . . . . . 8
1716adantl 275 . . . . . . 7
18 simprrl 529 . . . . . . 7
19 mulclpi 7183 . . . . . . . 8
2019adantl 275 . . . . . . 7
2111, 12, 13, 15, 17, 18, 20caov4d 5965 . . . . . 6
22 simpllr 524 . . . . . . 7
23 simprll 527 . . . . . . 7
24 simplrl 525 . . . . . . 7
25 simprrr 530 . . . . . . 7
2622, 23, 24, 15, 17, 25, 20caov4d 5965 . . . . . 6
2721, 26eqeq12d 2155 . . . . 5
2810, 27syl5ibr 155 . . . 4
299, 28sylbid 149 . . 3
30 ltmpig 7194 . . . . 5
3130adantl 275 . . . 4
3220, 11, 12caovcld 5934 . . . 4
3320, 13, 18caovcld 5934 . . . 4
3420, 22, 23caovcld 5934 . . . 4
3520, 24, 25caovcld 5934 . . . 4
3631, 32, 33, 34, 15, 35caovord3d 5951 . . 3
3729, 36syld 45 . 2
381, 2, 3, 4, 37brecop 6529 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 103   wb 104   w3a 963   wceq 1332   wcel 1481  cop 3536   class class class wbr 3938  (class class class)co 5784  cec 6437  cnpi 7127   cmi 7129   clti 7130   ceq 7134  cnq 7135   cltq 7140 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-coll 4052  ax-sep 4055  ax-nul 4063  ax-pow 4107  ax-pr 4140  ax-un 4364  ax-setind 4461  ax-iinf 4511 This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-dc 821  df-3or 964  df-3an 965  df-tru 1335  df-fal 1338  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ne 2310  df-ral 2422  df-rex 2423  df-reu 2424  df-rab 2426  df-v 2692  df-sbc 2915  df-csb 3009  df-dif 3079  df-un 3081  df-in 3083  df-ss 3090  df-nul 3370  df-pw 3518  df-sn 3539  df-pr 3540  df-op 3542  df-uni 3746  df-int 3781  df-iun 3824  df-br 3939  df-opab 3999  df-mpt 4000  df-tr 4036  df-eprel 4220  df-id 4224  df-iord 4297  df-on 4299  df-suc 4302  df-iom 4514  df-xp 4555  df-rel 4556  df-cnv 4557  df-co 4558  df-dm 4559  df-rn 4560  df-res 4561  df-ima 4562  df-iota 5098  df-fun 5135  df-fn 5136  df-f 5137  df-f1 5138  df-fo 5139  df-f1o 5140  df-fv 5141  df-ov 5787  df-oprab 5788  df-mpo 5789  df-1st 6048  df-2nd 6049  df-recs 6212  df-irdg 6277  df-oadd 6327  df-omul 6328  df-er 6439  df-ec 6441  df-qs 6445  df-ni 7159  df-mi 7161  df-lti 7162  df-enq 7202  df-nqqs 7203  df-ltnqqs 7208 This theorem is referenced by:  nqtri3or  7251  ltdcnq  7252  ltsonq  7253  ltanqg  7255  ltmnqg  7256  1lt2nq  7261  ltexnqq  7263  archnqq  7272  prarloclemarch2  7274  ltnnnq  7278  prarloclemlt  7348
 Copyright terms: Public domain W3C validator