Theorem 2nn0 9585

Description: 2 is a nonnegative integer. (Contributed by Raph Levien, 10-Dec-2002.)

Assertion

Ref	Expression
2nn0	⊢ 2 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 2nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2nn 9471	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 9576	1 ⊢ 2 ∈ ℕ0

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  2c2 9358  ℕ₀cn0 9568

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-cnex 8271  ax-resscn 8272  ax-1re 8274  ax-addrcl 8277

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-inn 9308  df-2 9366  df-n0 9569

This theorem is used by:  nn0n0n1ge2  9720  12nn0  9798  25nn0  9800  7p6e13  9864  8p3e11  9867  8p5e13  9869  9p3e12  9874  9p4e13  9875  4t3e12  9884  4t4e16  9885  5t3e15  9887  5t5e25  9889  6t3e18  9891  6t5e30  9893  7t3e21  9896  7t4e28  9897  7t5e35  9898  7t6e42  9899  7t7e49  9900  8t3e24  9902  8t4e32  9903  8t5e40  9904  9t3e27  9909  9t4e36  9910  9t8e72  9914  9t9e81  9915  decbin3  9928  2eluzge0  9985  nn01to3  10027  xnn0le2is012  10279  fzo0to42pr  10649  nn0sqcl  11018  sqmul  11053  resqcl  11059  zsqcl  11062  cu2  11090  i3  11093  i4  11094  binom3  11109  nn0opthlem1d  11174  fac3  11186  faclbnd2  11196  abssq  11864  sqabs  11865  ef4p  12480  efgt1p2  12481  efi4p  12503  ef01bndlem  12542  cos01bnd  12544  oexpneg  12663  oddge22np1  12667  isprm5  12940  pythagtriplem4  13070  oddprmdvds  13156  dec2dvds  13213  dec5dvds  13214  2exp4  13234  2exp5  13235  2exp6  13236  2exp7  13237  2exp8  13238  2exp11  13239  2exp16  13240  3exp3  13241  2expltfac  13242  5prm  13246  7prm  13248  11prm  13252  13prm  13253  17prm  13254  19prm  13255  23prm  13256  prmlem2  13257  37prm  13258  43prm  13259  83prm  13260  139prm  13261  163prm  13262  317prm  13263  631prm  13264  1259lem1  13265  1259lem2  13266  1259lem3  13267  1259lem4  13268  1259lem5  13269  1259prm  13270  basendxltdsndx  13626  dsndxnplusgndx  13628  dsndxnmulrndx  13629  slotsdnscsi  13630  dsndxntsetndx  13631  slotsdifdsndx  13632  slotsdifunifndx  13639  prdsvalstrd  13673  cnfldstr  14979  setsmsdsg  15672  dveflem  15918  tangtx  16031  2logb9irr  16168  2logb9irrap  16174  binom4  16180  log2tlbndlog2  16181  log2ublem2  16183  log2ublem3  16184  log2ublog2  16185  birthdaylog2  16189  pellexlem2  16191  ppi3  16236  ppiublem2  16253  chtublem  16256  mersenne  16258  bcmax  16266  bcp1ctr  16267  bclbnd  16268  bpos1lem  16270  bpos1  16271  bposlem8  16279  lgslem1  16285  gausslemma2dlem6  16352  lgseisenlem4  16358  2lgslem1c  16375  2lgslem3a  16378  2lgslem3b  16379  2lgslem3c  16380  2lgslem3d  16381  upgr2wlkdc  16784  konigsbergiedgwen  16891  konigsberglem1  16895  konigsberglem2  16896  konigsberglem3  16897  konigsberglem5  16899  konigsberg  16900  1kp2ke3k  16904  ex-exp  16907  ex-fac  16908