Theorem 2nn0 9591

Description: 2 is a nonnegative integer. (Contributed by Raph Levien, 10-Dec-2002.)

Assertion

Ref	Expression
2nn0	⊢ 2 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 2nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2nn 9477	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 9582	1 ⊢ 2 ∈ ℕ0

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  2c2 9364  ℕ₀cn0 9574

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-cnex 8276  ax-resscn 8277  ax-1re 8279  ax-addrcl 8282

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4132  df-iota 5340  df-fv 5388  df-ov 6091  df-inn 9314  df-2 9372  df-n0 9575

This theorem is used by:  nn0n0n1ge2  9726  12nn0  9804  25nn0  9806  7p6e13  9870  8p3e11  9873  8p5e13  9875  9p3e12  9880  9p4e13  9881  4t3e12  9890  4t4e16  9891  5t3e15  9893  5t5e25  9895  6t3e18  9897  6t5e30  9899  7t3e21  9902  7t4e28  9903  7t5e35  9904  7t6e42  9905  7t7e49  9906  8t3e24  9908  8t4e32  9909  8t5e40  9910  9t3e27  9915  9t4e36  9916  9t8e72  9920  9t9e81  9921  decbin3  9934  2eluzge0  9991  nn01to3  10033  xnn0le2is012  10285  fzo0to42pr  10655  nn0sqcl  11024  sqmul  11059  resqcl  11065  zsqcl  11068  cu2  11096  i3  11099  i4  11100  binom3  11115  nn0opthlem1d  11180  fac3  11192  faclbnd2  11202  abssq  11870  sqabs  11871  ef4p  12486  efgt1p2  12487  efi4p  12509  ef01bndlem  12548  cos01bnd  12550  oexpneg  12669  oddge22np1  12673  isprm5  12946  pythagtriplem4  13076  oddprmdvds  13162  dec2dvds  13219  dec5dvds  13220  2exp4  13240  2exp5  13241  2exp6  13242  2exp7  13243  2exp8  13244  2exp11  13245  2exp16  13246  3exp3  13247  2expltfac  13248  5prm  13252  7prm  13254  11prm  13258  13prm  13259  17prm  13260  19prm  13261  23prm  13262  prmlem2  13263  37prm  13264  43prm  13265  83prm  13266  139prm  13267  163prm  13268  317prm  13269  631prm  13270  1259lem1  13271  1259lem2  13272  1259lem3  13273  1259lem4  13274  1259lem5  13275  1259prm  13276  basendxltdsndx  13632  dsndxnplusgndx  13634  dsndxnmulrndx  13635  slotsdnscsi  13636  dsndxntsetndx  13637  slotsdifdsndx  13638  slotsdifunifndx  13645  prdsvalstrd  13679  cnfldstr  15004  setsmsdsg  15706  dveflem  15952  tangtx  16065  2logb9irr  16207  2logb9irrap  16213  binom4  16219  log2tlbndlog2  16220  log2ublem2  16222  log2ublem3  16223  log2ublog2  16224  birthdaylog2  16228  pellexlem2  16230  ppi3  16275  ppiublem2  16292  chtublem  16295  mersenne  16297  bcmax  16305  bcp1ctr  16306  bclbnd  16307  bpos1lem  16309  bpos1  16310  bposlem8  16318  lgslem1  16324  gausslemma2dlem6  16391  lgseisenlem4  16397  2lgslem1c  16414  2lgslem3a  16417  2lgslem3b  16418  2lgslem3c  16419  2lgslem3d  16420  upgr2wlkdc  16823  konigsbergiedgwen  16930  konigsberglem1  16934  konigsberglem2  16935  konigsberglem3  16936  konigsberglem5  16938  konigsberg  16939  1kp2ke3k  16943  ex-exp  16946  ex-fac  16947