Theorem 2nn0 9580

Description: 2 is a nonnegative integer. (Contributed by Raph Levien, 10-Dec-2002.)

Assertion

Ref	Expression
2nn0	⊢ 2 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 2nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2nn 9466	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 9571	1 ⊢ 2 ∈ ℕ0

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  2c2 9355  ℕ₀cn0 9563

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-cnex 8270  ax-resscn 8271  ax-1re 8273  ax-addrcl 8276

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-inn 9305  df-2 9363  df-n0 9564

This theorem is used by:  nn0n0n1ge2  9715  7p6e13  9854  8p3e11  9857  8p5e13  9859  9p3e12  9864  9p4e13  9865  4t3e12  9874  4t4e16  9875  5t3e15  9877  5t5e25  9879  6t3e18  9881  6t5e30  9883  7t3e21  9886  7t4e28  9887  7t5e35  9888  7t6e42  9889  7t7e49  9890  8t3e24  9892  8t4e32  9893  8t5e40  9894  9t3e27  9899  9t4e36  9900  9t8e72  9904  9t9e81  9905  decbin3  9918  2eluzge0  9975  nn01to3  10017  xnn0le2is012  10268  fzo0to42pr  10638  nn0sqcl  11003  sqmul  11038  resqcl  11044  zsqcl  11047  cu2  11075  i3  11078  i4  11079  binom3  11094  nn0opthlem1d  11158  fac3  11170  faclbnd2  11180  abssq  11847  sqabs  11848  ef4p  12461  efgt1p2  12462  efi4p  12484  ef01bndlem  12523  cos01bnd  12525  oexpneg  12644  oddge22np1  12648  isprm5  12920  pythagtriplem4  13047  oddprmdvds  13133  dec2dvds  13190  dec5dvds  13191  2exp4  13210  2exp5  13211  2exp6  13212  2exp7  13213  2exp8  13214  2exp11  13215  2exp16  13216  3exp3  13217  2expltfac  13218  basendxltdsndx  13573  dsndxnplusgndx  13575  dsndxnmulrndx  13576  slotsdnscsi  13577  dsndxntsetndx  13578  slotsdifdsndx  13579  slotsdifunifndx  13586  prdsvalstrd  13620  cnfldstr  14895  setsmsdsg  15581  dveflem  15827  tangtx  15939  2logb9irr  16073  2logb9irrap  16079  binom4  16081  log2tlbndlog2  16082  log2ublem2  16084  log2ublem3  16085  log2ublog2  16086  birthdaylog2  16090  pellexlem2  16092  mersenne  16111  lgslem1  16119  gausslemma2dlem6  16186  lgseisenlem4  16192  2lgslem1c  16209  2lgslem3a  16212  2lgslem3b  16213  2lgslem3c  16214  2lgslem3d  16215  upgr2wlkdc  16618  konigsbergiedgwen  16725  konigsberglem1  16729  konigsberglem2  16730  konigsberglem3  16731  konigsberglem5  16733  konigsberg  16734  1kp2ke3k  16738  ex-exp  16741  ex-fac  16742