ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ensymd GIF version

Theorem ensymd 6684
Description: Symmetry of equinumerosity. Deduction form of ensym 6682. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)
Hypothesis
Ref Expression
ensymd.1 (𝜑𝐴𝐵)
Assertion
Ref Expression
ensymd (𝜑𝐵𝐴)

Proof of Theorem ensymd
StepHypRef Expression
1 ensymd.1 . 2 (𝜑𝐴𝐵)
2 ensym 6682 . 2 (𝐴𝐵𝐵𝐴)
31, 2syl 14 1 (𝜑𝐵𝐴)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   class class class wbr 3936  cen 6639
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4053  ax-pow 4105  ax-pr 4138  ax-un 4362
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ral 2422  df-rex 2423  df-v 2691  df-un 3079  df-in 3081  df-ss 3088  df-pw 3516  df-sn 3537  df-pr 3538  df-op 3540  df-uni 3744  df-br 3937  df-opab 3997  df-id 4222  df-xp 4552  df-rel 4553  df-cnv 4554  df-co 4555  df-dm 4556  df-rn 4557  df-res 4558  df-ima 4559  df-fun 5132  df-fn 5133  df-f 5134  df-f1 5135  df-fo 5136  df-f1o 5137  df-er 6436  df-en 6642
This theorem is referenced by:  f1imaeng  6693  f1imaen2g  6694  en2sn  6714  xpdom3m  6735  phplem4  6756  phplem4dom  6763  php5dom  6764  phpm  6766  phplem4on  6768  dif1en  6780  dif1enen  6781  fisbth  6784  fin0  6786  fin0or  6787  fientri3  6810  unsnfidcex  6815  unsnfidcel  6816  fiintim  6824  fisseneq  6827  f1ofi  6838  endjusym  6988  eninl  6989  eninr  6990  pm54.43  7062  djuen  7083  dju1en  7085  djuassen  7089  xpdjuen  7090  uzenom  10228  hashennnuni  10556  hashennn  10557  hashcl  10558  hashfz1  10560  hashen  10561  fihashfn  10577  fihashdom  10580  hashunlem  10581  zfz1iso  10615  summodclem2  11182  zsumdc  11184  prodmodclem2  11377  zproddc  11379  ennnfonelemen  11968  exmidunben  11973  ctinfom  11975  ctinf  11977  pwf1oexmid  13365  sbthom  13394
  Copyright terms: Public domain W3C validator