Theorem ensymd 6804

Description: Symmetry of equinumerosity. Deduction form of ensym 6802. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≈ 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
ensymd	⊢ (𝜑 → 𝐵 ≈ 𝐴)

Proof of Theorem ensymd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≈ 𝐵)
2		ensym 6802	. 2 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐵 ≈ 𝐴)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → 𝐵 ≈ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   class class class wbr 4018   ≈ cen 6759

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2162  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-pow 4189  ax-pr 4224  ax-un 4448

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ral 2473  df-rex 2474  df-v 2754  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-br 4019  df-opab 4080  df-id 4308  df-xp 4647  df-rel 4648  df-cnv 4649  df-co 4650  df-dm 4651  df-rn 4652  df-res 4653  df-ima 4654  df-fun 5234  df-fn 5235  df-f 5236  df-f1 5237  df-fo 5238  df-f1o 5239  df-er 6554  df-en 6762

This theorem is referenced by:  f1imaeng  6813  f1imaen2g  6814  en2sn  6834  xpdom3m  6855  phplem4  6878  phplem4dom  6885  php5dom  6886  phpm  6888  phplem4on  6890  dif1en  6902  dif1enen  6903  fisbth  6906  fin0  6908  fin0or  6909  fientri3  6938  unsnfidcex  6943  unsnfidcel  6944  fiintim  6952  fisseneq  6955  f1ofi  6967  endjusym  7120  eninl  7121  eninr  7122  pm54.43  7214  djuen  7235  dju1en  7237  djuassen  7241  xpdjuen  7242  uzenom  10451  hashennnuni  10786  hashennn  10787  hashcl  10788  hashfz1  10790  hashen  10791  fihashfn  10807  fihashdom  10810  hashunlem  10811  zfz1iso  10848  summodclem2  11417  zsumdc  11419  prodmodclem2  11612  zproddc  11614  4sqlem11  12428  ennnfonelemen  12467  exmidunben  12472  ctinfom  12474  ctinf  12476  pwf1oexmid  15188  sbthom  15213