Theorem ensymd 6607

Description: Symmetry of equinumerosity. Deduction form of ensym 6605. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≈ 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
ensymd	⊢ (𝜑 → 𝐵 ≈ 𝐴)

Proof of Theorem ensymd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≈ 𝐵)
2		ensym 6605	. 2 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐵 ≈ 𝐴)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → 𝐵 ≈ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   class class class wbr 3875   ≈ cen 6562

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 671  ax-5 1391  ax-7 1392  ax-gen 1393  ax-ie1 1437  ax-ie2 1438  ax-8 1450  ax-10 1451  ax-11 1452  ax-i12 1453  ax-bndl 1454  ax-4 1455  ax-13 1459  ax-14 1460  ax-17 1474  ax-i9 1478  ax-ial 1482  ax-i5r 1483  ax-ext 2082  ax-sep 3986  ax-pow 4038  ax-pr 4069  ax-un 4293

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 932  df-tru 1302  df-nf 1405  df-sb 1704  df-eu 1963  df-mo 1964  df-clab 2087  df-cleq 2093  df-clel 2096  df-nfc 2229  df-ral 2380  df-rex 2381  df-v 2643  df-un 3025  df-in 3027  df-ss 3034  df-pw 3459  df-sn 3480  df-pr 3481  df-op 3483  df-uni 3684  df-br 3876  df-opab 3930  df-id 4153  df-xp 4483  df-rel 4484  df-cnv 4485  df-co 4486  df-dm 4487  df-rn 4488  df-res 4489  df-ima 4490  df-fun 5061  df-fn 5062  df-f 5063  df-f1 5064  df-fo 5065  df-f1o 5066  df-er 6359  df-en 6565

This theorem is referenced by:  f1imaeng  6616  f1imaen2g  6617  en2sn  6637  xpdom3m  6657  phplem4  6678  phplem4dom  6685  php5dom  6686  phpm  6688  phplem4on  6690  dif1en  6702  dif1enen  6703  fisbth  6706  fin0  6708  fin0or  6709  fientri3  6732  unsnfidcex  6737  unsnfidcel  6738  fiintim  6746  fisseneq  6749  f1ofi  6759  endjusym  6896  eninl  6897  eninr  6898  pm54.43  6957  djuen  6971  dju1en  6973  djuassen  6977  xpdjuen  6978  uzenom  10039  hashennnuni  10366  hashennn  10367  hashcl  10368  hashfz1  10370  hashen  10371  fihashfn  10387  fihashdom  10390  hashunlem  10391  zfz1iso  10425  summodclem2  10990  zsumdc  10992  ennnfonelemen  11726  exmidunben  11731  ctinfom  11733  ctinf  11735  pwf1oexmid  12780  sbthom  12805