Theorem ensymd 7025

Description: Symmetry of equinumerosity. Deduction form of ensym 7023. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≈ 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
ensymd	⊢ (𝜑 → 𝐵 ≈ 𝐴)

Proof of Theorem ensymd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≈ 𝐵)
2		ensym 7023	. 2 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐵 ≈ 𝐴)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → 𝐵 ≈ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   class class class wbr 4111   ≈ cen 6975

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2207  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4230  ax-pow 4289  ax-pr 4324  ax-un 4556

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rex 2528  df-v 2817  df-un 3217  df-in 3219  df-ss 3226  df-pw 3673  df-sn 3697  df-pr 3698  df-op 3700  df-uni 3917  df-br 4112  df-opab 4174  df-id 4416  df-xp 4757  df-rel 4758  df-cnv 4759  df-co 4760  df-dm 4761  df-rn 4762  df-res 4763  df-ima 4764  df-fun 5356  df-fn 5357  df-f 5358  df-f1 5359  df-fo 5360  df-f1o 5361  df-er 6769  df-en 6978

This theorem is referenced by:  f1imaeng  7034  f1imaen2g  7035  en2sn  7057  xpdom3m  7087  phplem4  7111  phplem4dom  7118  php5dom  7119  phpm  7122  phplem4on  7124  dif1en  7138  dif1enen  7139  fisbth  7142  fin0  7144  fin0or  7145  fidcen  7158  fientri3  7177  unsnfidcex  7182  unsnfidcel  7183  fiintim  7193  fisseneq  7197  f1ofi  7212  fipwfi  7274  endjusym  7389  eninl  7390  eninr  7391  pm54.43  7489  djuen  7520  dju1en  7522  djuassen  7526  xpdjuen  7527  uzenom  10794  hashennnuni  11150  hashennn  11151  hashcl  11152  hashfz1  11154  hashen  11155  fihashfn  11172  fihashdom  11175  hashunlem  11176  sseqn  11211  zfz1iso  11221  summodclem2  12076  zsumdc  12078  prodmodclem2  12271  zproddc  12273  4sqlem11  13107  ennnfonelemen  13193  exmidunben  13198  ctinfom  13200  ctinf  13202  isnzr2  14351  znfi  14852  znhash  14853  usgrsizedgen  16257  upgr2wlkdc  16421  eupthfi  16495  pwf1oexmid  16822  nnnninfen  16848  sbthom  16855