Theorem ensymd 6842

Description: Symmetry of equinumerosity. Deduction form of ensym 6840. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≈ 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
ensymd	⊢ (𝜑 → 𝐵 ≈ 𝐴)

Proof of Theorem ensymd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≈ 𝐵)
2		ensym 6840	. 2 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐵 ≈ 𝐴)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → 𝐵 ≈ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   class class class wbr 4033   ≈ cen 6797

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4151  ax-pow 4207  ax-pr 4242  ax-un 4468

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3607  df-sn 3628  df-pr 3629  df-op 3631  df-uni 3840  df-br 4034  df-opab 4095  df-id 4328  df-xp 4669  df-rel 4670  df-cnv 4671  df-co 4672  df-dm 4673  df-rn 4674  df-res 4675  df-ima 4676  df-fun 5260  df-fn 5261  df-f 5262  df-f1 5263  df-fo 5264  df-f1o 5265  df-er 6592  df-en 6800

This theorem is referenced by:  f1imaeng  6851  f1imaen2g  6852  en2sn  6872  xpdom3m  6893  phplem4  6916  phplem4dom  6923  php5dom  6924  phpm  6926  phplem4on  6928  dif1en  6940  dif1enen  6941  fisbth  6944  fin0  6946  fin0or  6947  fientri3  6976  unsnfidcex  6981  unsnfidcel  6982  fiintim  6992  fisseneq  6995  f1ofi  7009  endjusym  7162  eninl  7163  eninr  7164  pm54.43  7257  djuen  7278  dju1en  7280  djuassen  7284  xpdjuen  7285  uzenom  10517  hashennnuni  10871  hashennn  10872  hashcl  10873  hashfz1  10875  hashen  10876  fihashfn  10892  fihashdom  10895  hashunlem  10896  zfz1iso  10933  summodclem2  11547  zsumdc  11549  prodmodclem2  11742  zproddc  11744  4sqlem11  12570  ennnfonelemen  12638  exmidunben  12643  ctinfom  12645  ctinf  12647  isnzr2  13740  znfi  14211  znhash  14212  pwf1oexmid  15644  nnnninfen  15665  sbthom  15670