Theorem ensymd 6952

Description: Symmetry of equinumerosity. Deduction form of ensym 6950. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≈ 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
ensymd	⊢ (𝜑 → 𝐵 ≈ 𝐴)

Proof of Theorem ensymd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≈ 𝐵)
2		ensym 6950	. 2 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐵 ≈ 𝐴)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → 𝐵 ≈ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   class class class wbr 4086   ≈ cen 6902

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4205  ax-pow 4262  ax-pr 4297  ax-un 4528

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2802  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-pw 3652  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-uni 3892  df-br 4087  df-opab 4149  df-id 4388  df-xp 4729  df-rel 4730  df-cnv 4731  df-co 4732  df-dm 4733  df-rn 4734  df-res 4735  df-ima 4736  df-fun 5326  df-fn 5327  df-f 5328  df-f1 5329  df-fo 5330  df-f1o 5331  df-er 6697  df-en 6905

This theorem is referenced by:  f1imaeng  6961  f1imaen2g  6962  en2sn  6983  xpdom3m  7013  phplem4  7036  phplem4dom  7043  php5dom  7044  phpm  7047  phplem4on  7049  dif1en  7063  dif1enen  7064  fisbth  7067  fin0  7069  fin0or  7070  fidcen  7083  fientri3  7102  unsnfidcex  7107  unsnfidcel  7108  fiintim  7118  fisseneq  7121  f1ofi  7136  endjusym  7289  eninl  7290  eninr  7291  pm54.43  7389  djuen  7419  dju1en  7421  djuassen  7425  xpdjuen  7426  uzenom  10680  hashennnuni  11034  hashennn  11035  hashcl  11036  hashfz1  11038  hashen  11039  fihashfn  11056  fihashdom  11059  hashunlem  11060  zfz1iso  11098  summodclem2  11936  zsumdc  11938  prodmodclem2  12131  zproddc  12133  4sqlem11  12967  ennnfonelemen  13035  exmidunben  13040  ctinfom  13042  ctinf  13044  isnzr2  14191  znfi  14662  znhash  14663  usgrsizedgen  16057  upgr2wlkdc  16186  eupthfi  16260  pwf1oexmid  16550  nnnninfen  16573  sbthom  16580