Theorem ensymd 6670

Description: Symmetry of equinumerosity. Deduction form of ensym 6668. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≈ 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
ensymd	⊢ (𝜑 → 𝐵 ≈ 𝐴)

Proof of Theorem ensymd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≈ 𝐵)
2		ensym 6668	. 2 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐵 ≈ 𝐴)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → 𝐵 ≈ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   class class class wbr 3924   ≈ cen 6625

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-pow 4093  ax-pr 4126  ax-un 4350

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2000  df-mo 2001  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ral 2419  df-rex 2420  df-v 2683  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-pw 3507  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-uni 3732  df-br 3925  df-opab 3985  df-id 4210  df-xp 4540  df-rel 4541  df-cnv 4542  df-co 4543  df-dm 4544  df-rn 4545  df-res 4546  df-ima 4547  df-fun 5120  df-fn 5121  df-f 5122  df-f1 5123  df-fo 5124  df-f1o 5125  df-er 6422  df-en 6628

This theorem is referenced by:  f1imaeng  6679  f1imaen2g  6680  en2sn  6700  xpdom3m  6721  phplem4  6742  phplem4dom  6749  php5dom  6750  phpm  6752  phplem4on  6754  dif1en  6766  dif1enen  6767  fisbth  6770  fin0  6772  fin0or  6773  fientri3  6796  unsnfidcex  6801  unsnfidcel  6802  fiintim  6810  fisseneq  6813  f1ofi  6824  endjusym  6974  eninl  6975  eninr  6976  pm54.43  7039  djuen  7060  dju1en  7062  djuassen  7066  xpdjuen  7067  uzenom  10191  hashennnuni  10518  hashennn  10519  hashcl  10520  hashfz1  10522  hashen  10523  fihashfn  10539  fihashdom  10542  hashunlem  10543  zfz1iso  10577  summodclem2  11144  zsumdc  11146  ennnfonelemen  11923  exmidunben  11928  ctinfom  11930  ctinf  11932  pwf1oexmid  13183  sbthom  13210