Theorem ensymd 6948

Description: Symmetry of equinumerosity. Deduction form of ensym 6946. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≈ 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
ensymd	⊢ (𝜑 → 𝐵 ≈ 𝐴)

Proof of Theorem ensymd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≈ 𝐵)
2		ensym 6946	. 2 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐵 ≈ 𝐴)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → 𝐵 ≈ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   class class class wbr 4083   ≈ cen 6898

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4259  ax-pr 4294  ax-un 4525

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-opab 4146  df-id 4385  df-xp 4726  df-rel 4727  df-cnv 4728  df-co 4729  df-dm 4730  df-rn 4731  df-res 4732  df-ima 4733  df-fun 5323  df-fn 5324  df-f 5325  df-f1 5326  df-fo 5327  df-f1o 5328  df-er 6693  df-en 6901

This theorem is referenced by:  f1imaeng  6957  f1imaen2g  6958  en2sn  6979  xpdom3m  7006  phplem4  7029  phplem4dom  7036  php5dom  7037  phpm  7040  phplem4on  7042  dif1en  7054  dif1enen  7055  fisbth  7058  fin0  7060  fin0or  7061  fidcen  7074  fientri3  7093  unsnfidcex  7098  unsnfidcel  7099  fiintim  7109  fisseneq  7112  f1ofi  7126  endjusym  7279  eninl  7280  eninr  7281  pm54.43  7379  djuen  7409  dju1en  7411  djuassen  7415  xpdjuen  7416  uzenom  10664  hashennnuni  11018  hashennn  11019  hashcl  11020  hashfz1  11022  hashen  11023  fihashfn  11039  fihashdom  11042  hashunlem  11043  zfz1iso  11081  summodclem2  11914  zsumdc  11916  prodmodclem2  12109  zproddc  12111  4sqlem11  12945  ennnfonelemen  13013  exmidunben  13018  ctinfom  13020  ctinf  13022  isnzr2  14169  znfi  14640  znhash  14641  usgrsizedgen  16032  upgr2wlkdc  16147  pwf1oexmid  16478  nnnninfen  16501  sbthom  16508