Theorem ensymd 7022

Description: Symmetry of equinumerosity. Deduction form of ensym 7020. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≈ 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
ensymd	⊢ (𝜑 → 𝐵 ≈ 𝐴)

Proof of Theorem ensymd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≈ 𝐵)
2		ensym 7020	. 2 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐵 ≈ 𝐴)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → 𝐵 ≈ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   class class class wbr 4108   ≈ cen 6972

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2205  ax-14 2206  ax-ext 2214  ax-sep 4227  ax-pow 4286  ax-pr 4321  ax-un 4553

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2083  df-mo 2084  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ral 2525  df-rex 2526  df-v 2814  df-un 3214  df-in 3216  df-ss 3223  df-pw 3670  df-sn 3694  df-pr 3695  df-op 3697  df-uni 3914  df-br 4109  df-opab 4171  df-id 4413  df-xp 4754  df-rel 4755  df-cnv 4756  df-co 4757  df-dm 4758  df-rn 4759  df-res 4760  df-ima 4761  df-fun 5353  df-fn 5354  df-f 5355  df-f1 5356  df-fo 5357  df-f1o 5358  df-er 6766  df-en 6975

This theorem is referenced by:  f1imaeng  7031  f1imaen2g  7032  en2sn  7054  xpdom3m  7084  phplem4  7108  phplem4dom  7115  php5dom  7116  phpm  7119  phplem4on  7121  dif1en  7135  dif1enen  7136  fisbth  7139  fin0  7141  fin0or  7142  fidcen  7155  fientri3  7174  unsnfidcex  7179  unsnfidcel  7180  fiintim  7190  fisseneq  7194  f1ofi  7209  fipwfi  7271  endjusym  7386  eninl  7387  eninr  7388  pm54.43  7486  djuen  7517  dju1en  7519  djuassen  7523  xpdjuen  7524  uzenom  10783  hashennnuni  11137  hashennn  11138  hashcl  11139  hashfz1  11141  hashen  11142  fihashfn  11159  fihashdom  11162  hashunlem  11163  sseqn  11196  zfz1iso  11206  summodclem2  12061  zsumdc  12063  prodmodclem2  12256  zproddc  12258  4sqlem11  13092  ennnfonelemen  13161  exmidunben  13166  ctinfom  13168  ctinf  13170  isnzr2  14318  znfi  14790  znhash  14791  usgrsizedgen  16195  upgr2wlkdc  16359  eupthfi  16433  pwf1oexmid  16760  nnnninfen  16786  sbthom  16793