ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ensymd GIF version

Theorem ensymd 6452
Description: Symmetry of equinumerosity. Deduction form of ensym 6450. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)
Hypothesis
Ref Expression
ensymd.1 (𝜑𝐴𝐵)
Assertion
Ref Expression
ensymd (𝜑𝐵𝐴)

Proof of Theorem ensymd
StepHypRef Expression
1 ensymd.1 . 2 (𝜑𝐴𝐵)
2 ensym 6450 . 2 (𝐴𝐵𝐵𝐴)
31, 2syl 14 1 (𝜑𝐵𝐴)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   class class class wbr 3820  cen 6407
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1379  ax-7 1380  ax-gen 1381  ax-ie1 1425  ax-ie2 1426  ax-8 1438  ax-10 1439  ax-11 1440  ax-i12 1441  ax-bndl 1442  ax-4 1443  ax-13 1447  ax-14 1448  ax-17 1462  ax-i9 1466  ax-ial 1470  ax-i5r 1471  ax-ext 2067  ax-sep 3932  ax-pow 3984  ax-pr 4010  ax-un 4234
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 924  df-tru 1290  df-nf 1393  df-sb 1690  df-eu 1948  df-mo 1949  df-clab 2072  df-cleq 2078  df-clel 2081  df-nfc 2214  df-ral 2360  df-rex 2361  df-v 2617  df-un 2992  df-in 2994  df-ss 3001  df-pw 3417  df-sn 3437  df-pr 3438  df-op 3440  df-uni 3637  df-br 3821  df-opab 3875  df-id 4094  df-xp 4417  df-rel 4418  df-cnv 4419  df-co 4420  df-dm 4421  df-rn 4422  df-res 4423  df-ima 4424  df-fun 4983  df-fn 4984  df-f 4985  df-f1 4986  df-fo 4987  df-f1o 4988  df-er 6244  df-en 6410
This theorem is referenced by:  f1imaeng  6461  f1imaen2g  6462  en2sn  6482  xpdom3m  6502  phplem4  6523  phplem4dom  6530  php5dom  6531  phpm  6533  phplem4on  6535  dif1en  6547  dif1enen  6548  fisbth  6551  fin0  6553  fin0or  6554  fientri3  6577  unsnfidcex  6582  unsnfidcel  6583  fisseneq  6592  f1ofi  6602  pm54.43  6762  uzenom  9760  hashennnuni  10084  hashennn  10085  hashcl  10086  hashfz1  10088  hashen  10089  fihashfn  10105  fihashdom  10108  hashunlem  10109  zfz1iso  10143  isummolem2  10663  zisum  10665
  Copyright terms: Public domain W3C validator