Theorem ensymd 7075

Description: Symmetry of equinumerosity. Deduction form of ensym 7073. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≈ 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
ensymd	⊢ (𝜑 → 𝐵 ≈ 𝐴)

Proof of Theorem ensymd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≈ 𝐵)
2		ensym 7073	. 2 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐵 ≈ 𝐴)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → 𝐵 ≈ 𝐴)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   class class class wbr 4131   ≈ cen 7025

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-un 4580

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4132  df-opab 4194  df-id 4440  df-xp 4782  df-rel 4783  df-cnv 4784  df-co 4785  df-dm 4786  df-rn 4787  df-res 4788  df-ima 4789  df-fun 5382  df-fn 5383  df-f 5384  df-f1 5385  df-fo 5386  df-f1o 5387  df-er 6811  df-en 7028

This theorem is used by:  f1imaeng  7084  f1imaen2g  7085  en2sn  7107  xpdom3m  7137  phplem4  7161  phplem4dom  7168  php5dom  7169  phpm  7172  phplem4on  7174  dif1en  7188  dif1enen  7189  fisbth  7192  fin0  7194  fin0or  7195  fidcen  7208  fientri3  7227  unsnfidcex  7232  unsnfidcel  7233  fiintim  7243  fisseneq  7247  f1ofi  7262  fipwfi  7328  endjusym  7443  eninl  7444  eninr  7445  pm54.43  7543  djuen  7574  dju1en  7576  djuassen  7580  xpdjuen  7581  uzenom  10884  hashennnuni  11241  hashennn  11242  hashcl  11243  hashfz1  11245  hashen  11246  fihashfn  11263  fihashdom  11266  hashunlem  11267  sseqn  11302  hashf1lem2  11309  zfz1iso  11316  summodclem2  12175  zsumdc  12177  prodmodclem2  12370  zproddc  12372  4sqlem11  13210  ennnfonelemen  13371  exmidunben  13376  ctinfom  13378  ctinf  13380  gsumf1ofi  14251  isnzr2  14601  znfi  15100  znhash  15101  usgrsizedgen  16671  upgr2wlkdc  16835  eupthfi  16909  pwf1oexmid  17246  nnnninfen  17282  sbthom  17289