Theorem ensymd 7064

Description: Symmetry of equinumerosity. Deduction form of ensym 7062. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≈ 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
ensymd	⊢ (𝜑 → 𝐵 ≈ 𝐴)

Proof of Theorem ensymd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≈ 𝐵)
2		ensym 7062	. 2 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐵 ≈ 𝐴)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → 𝐵 ≈ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   class class class wbr 4128   ≈ cen 7014

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4247  ax-pow 4309  ax-pr 4344  ax-un 4576

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3714  df-pr 3715  df-op 3717  df-uni 3934  df-br 4129  df-opab 4191  df-id 4436  df-xp 4778  df-rel 4779  df-cnv 4780  df-co 4781  df-dm 4782  df-rn 4783  df-res 4784  df-ima 4785  df-fun 5377  df-fn 5378  df-f 5379  df-f1 5380  df-fo 5381  df-f1o 5382  df-er 6801  df-en 7017

This theorem is referenced by:  f1imaeng  7073  f1imaen2g  7074  en2sn  7096  xpdom3m  7126  phplem4  7150  phplem4dom  7157  php5dom  7158  phpm  7161  phplem4on  7163  dif1en  7177  dif1enen  7178  fisbth  7181  fin0  7183  fin0or  7184  fidcen  7197  fientri3  7216  unsnfidcex  7221  unsnfidcel  7222  fiintim  7232  fisseneq  7236  f1ofi  7251  fipwfi  7315  endjusym  7430  eninl  7431  eninr  7432  pm54.43  7530  djuen  7561  dju1en  7563  djuassen  7567  xpdjuen  7568  uzenom  10845  hashennnuni  11201  hashennn  11202  hashcl  11203  hashfz1  11205  hashen  11206  fihashfn  11223  fihashdom  11226  hashunlem  11227  sseqn  11262  hashf1lem2  11269  zfz1iso  11276  summodclem2  12132  zsumdc  12134  prodmodclem2  12327  zproddc  12329  4sqlem11  13163  ennnfonelemen  13295  exmidunben  13300  ctinfom  13302  ctinf  13304  gsumf1ofi  14143  isnzr2  14474  znfi  14973  znhash  14974  usgrsizedgen  16437  upgr2wlkdc  16601  eupthfi  16675  pwf1oexmid  17012  nnnninfen  17038  sbthom  17045