Theorem ensymd 6957

Description: Symmetry of equinumerosity. Deduction form of ensym 6955. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≈ 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
ensymd	⊢ (𝜑 → 𝐵 ≈ 𝐴)

Proof of Theorem ensymd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≈ 𝐵)
2		ensym 6955	. 2 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐵 ≈ 𝐴)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → 𝐵 ≈ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   class class class wbr 4088   ≈ cen 6907

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-un 4530

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ral 2515  df-rex 2516  df-v 2804  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-br 4089  df-opab 4151  df-id 4390  df-xp 4731  df-rel 4732  df-cnv 4733  df-co 4734  df-dm 4735  df-rn 4736  df-res 4737  df-ima 4738  df-fun 5328  df-fn 5329  df-f 5330  df-f1 5331  df-fo 5332  df-f1o 5333  df-er 6702  df-en 6910

This theorem is referenced by:  f1imaeng  6966  f1imaen2g  6967  en2sn  6988  xpdom3m  7018  phplem4  7041  phplem4dom  7048  php5dom  7049  phpm  7052  phplem4on  7054  dif1en  7068  dif1enen  7069  fisbth  7072  fin0  7074  fin0or  7075  fidcen  7088  fientri3  7107  unsnfidcex  7112  unsnfidcel  7113  fiintim  7123  fisseneq  7127  f1ofi  7142  endjusym  7295  eninl  7296  eninr  7297  pm54.43  7395  djuen  7426  dju1en  7428  djuassen  7432  xpdjuen  7433  uzenom  10688  hashennnuni  11042  hashennn  11043  hashcl  11044  hashfz1  11046  hashen  11047  fihashfn  11064  fihashdom  11067  hashunlem  11068  zfz1iso  11106  summodclem2  11945  zsumdc  11947  prodmodclem2  12140  zproddc  12142  4sqlem11  12976  ennnfonelemen  13044  exmidunben  13049  ctinfom  13051  ctinf  13053  isnzr2  14201  znfi  14672  znhash  14673  usgrsizedgen  16067  upgr2wlkdc  16231  eupthfi  16305  pwf1oexmid  16621  nnnninfen  16644  sbthom  16651