ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ensymd GIF version

Theorem ensymd 6776
Description: Symmetry of equinumerosity. Deduction form of ensym 6774. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)
Hypothesis
Ref Expression
ensymd.1 (𝜑𝐴𝐵)
Assertion
Ref Expression
ensymd (𝜑𝐵𝐴)

Proof of Theorem ensymd
StepHypRef Expression
1 ensymd.1 . 2 (𝜑𝐴𝐵)
2 ensym 6774 . 2 (𝐴𝐵𝐵𝐴)
31, 2syl 14 1 (𝜑𝐵𝐴)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   class class class wbr 4000  cen 6731
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4118  ax-pow 4171  ax-pr 4205  ax-un 4429
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2739  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3576  df-sn 3597  df-pr 3598  df-op 3600  df-uni 3808  df-br 4001  df-opab 4062  df-id 4289  df-xp 4628  df-rel 4629  df-cnv 4630  df-co 4631  df-dm 4632  df-rn 4633  df-res 4634  df-ima 4635  df-fun 5213  df-fn 5214  df-f 5215  df-f1 5216  df-fo 5217  df-f1o 5218  df-er 6528  df-en 6734
This theorem is referenced by:  f1imaeng  6785  f1imaen2g  6786  en2sn  6806  xpdom3m  6827  phplem4  6848  phplem4dom  6855  php5dom  6856  phpm  6858  phplem4on  6860  dif1en  6872  dif1enen  6873  fisbth  6876  fin0  6878  fin0or  6879  fientri3  6907  unsnfidcex  6912  unsnfidcel  6913  fiintim  6921  fisseneq  6924  f1ofi  6935  endjusym  7088  eninl  7089  eninr  7090  pm54.43  7182  djuen  7203  dju1en  7205  djuassen  7209  xpdjuen  7210  uzenom  10398  hashennnuni  10730  hashennn  10731  hashcl  10732  hashfz1  10734  hashen  10735  fihashfn  10751  fihashdom  10754  hashunlem  10755  zfz1iso  10792  summodclem2  11361  zsumdc  11363  prodmodclem2  11556  zproddc  11558  ennnfonelemen  12392  exmidunben  12397  ctinfom  12399  ctinf  12401  pwf1oexmid  14371  sbthom  14397
  Copyright terms: Public domain W3C validator