ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  npcan1 GIF version

Theorem npcan1 8159
Description: Cancellation law for subtraction and addition with 1. (Contributed by Alexander van der Vekens, 5-Oct-2018.)
Assertion
Ref Expression
npcan1 (𝐴 ∈ ℂ → ((𝐴 − 1) + 1) = 𝐴)

Proof of Theorem npcan1
StepHypRef Expression
1 id 19 . 2 (𝐴 ∈ ℂ → 𝐴 ∈ ℂ)
2 ax-1cn 7732 . . 3 1 ∈ ℂ
32a1i 9 . 2 (𝐴 ∈ ℂ → 1 ∈ ℂ)
41, 3npcand 8096 1 (𝐴 ∈ ℂ → ((𝐴 − 1) + 1) = 𝐴)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1331  wcel 1480  (class class class)co 5777  cc 7637  1c1 7640   + caddc 7642  cmin 7952
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4049  ax-pow 4101  ax-pr 4134  ax-setind 4455  ax-resscn 7731  ax-1cn 7732  ax-icn 7734  ax-addcl 7735  ax-addrcl 7736  ax-mulcl 7737  ax-addcom 7739  ax-addass 7741  ax-distr 7743  ax-i2m1 7744  ax-0id 7747  ax-rnegex 7748  ax-cnre 7750
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-ral 2421  df-rex 2422  df-reu 2423  df-rab 2425  df-v 2688  df-sbc 2910  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3740  df-br 3933  df-opab 3993  df-id 4218  df-xp 4548  df-rel 4549  df-cnv 4550  df-co 4551  df-dm 4552  df-iota 5091  df-fun 5128  df-fv 5134  df-riota 5733  df-ov 5780  df-oprab 5781  df-mpo 5782  df-sub 7954
This theorem is referenced by:  elnnnn0  9039  fzm1  9904  flqdiv  10118  modqm1p1mod0  10172  seq3f1olemqsumkj  10295  seq3f1olemqsum  10297  facnn2  10504  zob  11611
  Copyright terms: Public domain W3C validator