Theorem cvrcon3b 35891

Description: Contraposition law for the covers relation. (cvcon3 29858 analog.) (Contributed by NM, 4-Nov-2011.)

Hypotheses

Ref	Expression
cvrcon3b.b	⊢ 𝐵 = (Base‘𝐾)
cvrcon3b.o	⊢ ⊥ = (oc‘𝐾)
cvrcon3b.c	⊢ 𝐶 = ( ⋖ ‘𝐾)

Assertion

Ref	Expression
cvrcon3b	⊢ ((𝐾 ∈ OP ∧ 𝑋 ∈ 𝐵 ∧ 𝑌 ∈ 𝐵) → (𝑋𝐶𝑌 ↔ ( ⊥ ‘𝑌)𝐶( ⊥ ‘𝑋)))

Proof of Theorem cvrcon3b

Dummy variables 𝑥 𝑦 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cvrcon3b.b	. . . 4 ⊢ 𝐵 = (Base‘𝐾)
2		eqid 2773	. . . 4 ⊢ (lt‘𝐾) = (lt‘𝐾)
3		cvrcon3b.o	. . . 4 ⊢ ⊥ = (oc‘𝐾)
4	1, 2, 3	opltcon3b 35818	. . 3 ⊢ ((𝐾 ∈ OP ∧ 𝑋 ∈ 𝐵 ∧ 𝑌 ∈ 𝐵) → (𝑋(lt‘𝐾)𝑌 ↔ ( ⊥ ‘𝑌)(lt‘𝐾)( ⊥ ‘𝑋)))
5		simpl1 1172	. . . . . . . . 9 ⊢ (((𝐾 ∈ OP ∧ 𝑋 ∈ 𝐵 ∧ 𝑌 ∈ 𝐵) ∧ 𝑥 ∈ 𝐵) → 𝐾 ∈ OP)
6		simpl2 1173	. . . . . . . . 9 ⊢ (((𝐾 ∈ OP ∧ 𝑋 ∈ 𝐵 ∧ 𝑌 ∈ 𝐵) ∧ 𝑥 ∈ 𝐵) → 𝑋 ∈ 𝐵)
7		simpr 477	. . . . . . . . 9 ⊢ (((𝐾 ∈ OP ∧ 𝑋 ∈ 𝐵 ∧ 𝑌 ∈ 𝐵) ∧ 𝑥 ∈ 𝐵) → 𝑥 ∈ 𝐵)
8	1, 2, 3	opltcon3b 35818	. . . . . . . . 9 ⊢ ((𝐾 ∈ OP ∧ 𝑋 ∈ 𝐵 ∧ 𝑥 ∈ 𝐵) → (𝑋(lt‘𝐾)𝑥 ↔ ( ⊥ ‘𝑥)(lt‘𝐾)( ⊥ ‘𝑋)))
9	5, 6, 7, 8	syl3anc 1352	. . . . . . . 8 ⊢ (((𝐾 ∈ OP ∧ 𝑋 ∈ 𝐵 ∧ 𝑌 ∈ 𝐵) ∧ 𝑥 ∈ 𝐵) → (𝑋(lt‘𝐾)𝑥 ↔ ( ⊥ ‘𝑥)(lt‘𝐾)( ⊥ ‘𝑋)))
10		simpl3 1174	. . . . . . . . 9 ⊢ (((𝐾 ∈ OP ∧ 𝑋 ∈ 𝐵 ∧ 𝑌 ∈ 𝐵) ∧ 𝑥 ∈ 𝐵) → 𝑌 ∈ 𝐵)
11	1, 2, 3	opltcon3b 35818	. . . . . . . . 9 ⊢ ((𝐾 ∈ OP ∧ 𝑥 ∈ 𝐵 ∧ 𝑌 ∈ 𝐵) → (𝑥(lt‘𝐾)𝑌 ↔ ( ⊥ ‘𝑌)(lt‘𝐾)( ⊥ ‘𝑥)))
12	5, 7, 10, 11	syl3anc 1352	. . . . . . . 8 ⊢ (((𝐾 ∈ OP ∧ 𝑋 ∈ 𝐵 ∧ 𝑌 ∈ 𝐵) ∧ 𝑥 ∈ 𝐵) → (𝑥(lt‘𝐾)𝑌 ↔ ( ⊥ ‘𝑌)(lt‘𝐾)( ⊥ ‘𝑥)))
13	9, 12	anbi12d 622	. . . . . . 7 ⊢ (((𝐾 ∈ OP ∧ 𝑋 ∈ 𝐵 ∧ 𝑌 ∈ 𝐵) ∧ 𝑥 ∈ 𝐵) → ((𝑋(lt‘𝐾)𝑥 ∧ 𝑥(lt‘𝐾)𝑌) ↔ (( ⊥ ‘𝑥)(lt‘𝐾)( ⊥ ‘𝑋) ∧ ( ⊥ ‘𝑌)(lt‘𝐾)( ⊥ ‘𝑥))))
14	1, 3	opoccl 35808	. . . . . . . . . 10 ⊢ ((𝐾 ∈ OP ∧ 𝑥 ∈ 𝐵) → ( ⊥ ‘𝑥) ∈ 𝐵)
15	14	3ad2antl1 1166	. . . . . . . . 9 ⊢ (((𝐾 ∈ OP ∧ 𝑋 ∈ 𝐵 ∧ 𝑌 ∈ 𝐵) ∧ 𝑥 ∈ 𝐵) → ( ⊥ ‘𝑥) ∈ 𝐵)
16		breq2 4930	. . . . . . . . . . . 12 ⊢ (𝑦 = ( ⊥ ‘𝑥) → (( ⊥ ‘𝑌)(lt‘𝐾)𝑦 ↔ ( ⊥ ‘𝑌)(lt‘𝐾)( ⊥ ‘𝑥)))
17		breq1 4929	. . . . . . . . . . . 12 ⊢ (𝑦 = ( ⊥ ‘𝑥) → (𝑦(lt‘𝐾)( ⊥ ‘𝑋) ↔ ( ⊥ ‘𝑥)(lt‘𝐾)( ⊥ ‘𝑋)))
18	16, 17	anbi12d 622	. . . . . . . . . . 11 ⊢ (𝑦 = ( ⊥ ‘𝑥) → ((( ⊥ ‘𝑌)(lt‘𝐾)𝑦 ∧ 𝑦(lt‘𝐾)( ⊥ ‘𝑋)) ↔ (( ⊥ ‘𝑌)(lt‘𝐾)( ⊥ ‘𝑥) ∧ ( ⊥ ‘𝑥)(lt‘𝐾)( ⊥ ‘𝑋))))
19	18	rspcev 3530	. . . . . . . . . 10 ⊢ ((( ⊥ ‘𝑥) ∈ 𝐵 ∧ (( ⊥ ‘𝑌)(lt‘𝐾)( ⊥ ‘𝑥) ∧ ( ⊥ ‘𝑥)(lt‘𝐾)( ⊥ ‘𝑋))) → ∃𝑦 ∈ 𝐵 (( ⊥ ‘𝑌)(lt‘𝐾)𝑦 ∧ 𝑦(lt‘𝐾)( ⊥ ‘𝑋)))
20	19	ex 405	. . . . . . . . 9 ⊢ (( ⊥ ‘𝑥) ∈ 𝐵 → ((( ⊥ ‘𝑌)(lt‘𝐾)( ⊥ ‘𝑥) ∧ ( ⊥ ‘𝑥)(lt‘𝐾)( ⊥ ‘𝑋)) → ∃𝑦 ∈ 𝐵 (( ⊥ ‘𝑌)(lt‘𝐾)𝑦 ∧ 𝑦(lt‘𝐾)( ⊥ ‘𝑋))))
21	15, 20	syl 17	. . . . . . . 8 ⊢ (((𝐾 ∈ OP ∧ 𝑋 ∈ 𝐵 ∧ 𝑌 ∈ 𝐵) ∧ 𝑥 ∈ 𝐵) → ((( ⊥ ‘𝑌)(lt‘𝐾)( ⊥ ‘𝑥) ∧ ( ⊥ ‘𝑥)(lt‘𝐾)( ⊥ ‘𝑋)) → ∃𝑦 ∈ 𝐵 (( ⊥ ‘𝑌)(lt‘𝐾)𝑦 ∧ 𝑦(lt‘𝐾)( ⊥ ‘𝑋))))
22	21	ancomsd 458	. . . . . . 7 ⊢ (((𝐾 ∈ OP ∧ 𝑋 ∈ 𝐵 ∧ 𝑌 ∈ 𝐵) ∧ 𝑥 ∈ 𝐵) → ((( ⊥ ‘𝑥)(lt‘𝐾)( ⊥ ‘𝑋) ∧ ( ⊥ ‘𝑌)(lt‘𝐾)( ⊥ ‘𝑥)) → ∃𝑦 ∈ 𝐵 (( ⊥ ‘𝑌)(lt‘𝐾)𝑦 ∧ 𝑦(lt‘𝐾)( ⊥ ‘𝑋))))
23	13, 22	sylbid 232	. . . . . 6 ⊢ (((𝐾 ∈ OP ∧ 𝑋 ∈ 𝐵 ∧ 𝑌 ∈ 𝐵) ∧ 𝑥 ∈ 𝐵) → ((𝑋(lt‘𝐾)𝑥 ∧ 𝑥(lt‘𝐾)𝑌) → ∃𝑦 ∈ 𝐵 (( ⊥ ‘𝑌)(lt‘𝐾)𝑦 ∧ 𝑦(lt‘𝐾)( ⊥ ‘𝑋))))
24	23	rexlimdva 3224	. . . . 5 ⊢ ((𝐾 ∈ OP ∧ 𝑋 ∈ 𝐵 ∧ 𝑌 ∈ 𝐵) → (∃𝑥 ∈ 𝐵 (𝑋(lt‘𝐾)𝑥 ∧ 𝑥(lt‘𝐾)𝑌) → ∃𝑦 ∈ 𝐵 (( ⊥ ‘𝑌)(lt‘𝐾)𝑦 ∧ 𝑦(lt‘𝐾)( ⊥ ‘𝑋))))
25		simpl1 1172	. . . . . . . . 9 ⊢ (((𝐾 ∈ OP ∧ 𝑋 ∈ 𝐵 ∧ 𝑌 ∈ 𝐵) ∧ 𝑦 ∈ 𝐵) → 𝐾 ∈ OP)
26		simpl3 1174	. . . . . . . . 9 ⊢ (((𝐾 ∈ OP ∧ 𝑋 ∈ 𝐵 ∧ 𝑌 ∈ 𝐵) ∧ 𝑦 ∈ 𝐵) → 𝑌 ∈ 𝐵)
27		simpr 477	. . . . . . . . 9 ⊢ (((𝐾 ∈ OP ∧ 𝑋 ∈ 𝐵 ∧ 𝑌 ∈ 𝐵) ∧ 𝑦 ∈ 𝐵) → 𝑦 ∈ 𝐵)
28	1, 2, 3	opltcon1b 35819	. . . . . . . . 9 ⊢ ((𝐾 ∈ OP ∧ 𝑌 ∈ 𝐵 ∧ 𝑦 ∈ 𝐵) → (( ⊥ ‘𝑌)(lt‘𝐾)𝑦 ↔ ( ⊥ ‘𝑦)(lt‘𝐾)𝑌))
29	25, 26, 27, 28	syl3anc 1352	. . . . . . . 8 ⊢ (((𝐾 ∈ OP ∧ 𝑋 ∈ 𝐵 ∧ 𝑌 ∈ 𝐵) ∧ 𝑦 ∈ 𝐵) → (( ⊥ ‘𝑌)(lt‘𝐾)𝑦 ↔ ( ⊥ ‘𝑦)(lt‘𝐾)𝑌))
30		simpl2 1173	. . . . . . . . 9 ⊢ (((𝐾 ∈ OP ∧ 𝑋 ∈ 𝐵 ∧ 𝑌 ∈ 𝐵) ∧ 𝑦 ∈ 𝐵) → 𝑋 ∈ 𝐵)
31	1, 2, 3	opltcon2b 35820	. . . . . . . . 9 ⊢ ((𝐾 ∈ OP ∧ 𝑦 ∈ 𝐵 ∧ 𝑋 ∈ 𝐵) → (𝑦(lt‘𝐾)( ⊥ ‘𝑋) ↔ 𝑋(lt‘𝐾)( ⊥ ‘𝑦)))
32	25, 27, 30, 31	syl3anc 1352	. . . . . . . 8 ⊢ (((𝐾 ∈ OP ∧ 𝑋 ∈ 𝐵 ∧ 𝑌 ∈ 𝐵) ∧ 𝑦 ∈ 𝐵) → (𝑦(lt‘𝐾)( ⊥ ‘𝑋) ↔ 𝑋(lt‘𝐾)( ⊥ ‘𝑦)))
33	29, 32	anbi12d 622	. . . . . . 7 ⊢ (((𝐾 ∈ OP ∧ 𝑋 ∈ 𝐵 ∧ 𝑌 ∈ 𝐵) ∧ 𝑦 ∈ 𝐵) → ((( ⊥ ‘𝑌)(lt‘𝐾)𝑦 ∧ 𝑦(lt‘𝐾)( ⊥ ‘𝑋)) ↔ (( ⊥ ‘𝑦)(lt‘𝐾)𝑌 ∧ 𝑋(lt‘𝐾)( ⊥ ‘𝑦))))
34	1, 3	opoccl 35808	. . . . . . . . . 10 ⊢ ((𝐾 ∈ OP ∧ 𝑦 ∈ 𝐵) → ( ⊥ ‘𝑦) ∈ 𝐵)
35	34	3ad2antl1 1166	. . . . . . . . 9 ⊢ (((𝐾 ∈ OP ∧ 𝑋 ∈ 𝐵 ∧ 𝑌 ∈ 𝐵) ∧ 𝑦 ∈ 𝐵) → ( ⊥ ‘𝑦) ∈ 𝐵)
36		breq2 4930	. . . . . . . . . . . 12 ⊢ (𝑥 = ( ⊥ ‘𝑦) → (𝑋(lt‘𝐾)𝑥 ↔ 𝑋(lt‘𝐾)( ⊥ ‘𝑦)))
37		breq1 4929	. . . . . . . . . . . 12 ⊢ (𝑥 = ( ⊥ ‘𝑦) → (𝑥(lt‘𝐾)𝑌 ↔ ( ⊥ ‘𝑦)(lt‘𝐾)𝑌))
38	36, 37	anbi12d 622	. . . . . . . . . . 11 ⊢ (𝑥 = ( ⊥ ‘𝑦) → ((𝑋(lt‘𝐾)𝑥 ∧ 𝑥(lt‘𝐾)𝑌) ↔ (𝑋(lt‘𝐾)( ⊥ ‘𝑦) ∧ ( ⊥ ‘𝑦)(lt‘𝐾)𝑌)))
39	38	rspcev 3530	. . . . . . . . . 10 ⊢ ((( ⊥ ‘𝑦) ∈ 𝐵 ∧ (𝑋(lt‘𝐾)( ⊥ ‘𝑦) ∧ ( ⊥ ‘𝑦)(lt‘𝐾)𝑌)) → ∃𝑥 ∈ 𝐵 (𝑋(lt‘𝐾)𝑥 ∧ 𝑥(lt‘𝐾)𝑌))
40	39	ex 405	. . . . . . . . 9 ⊢ (( ⊥ ‘𝑦) ∈ 𝐵 → ((𝑋(lt‘𝐾)( ⊥ ‘𝑦) ∧ ( ⊥ ‘𝑦)(lt‘𝐾)𝑌) → ∃𝑥 ∈ 𝐵 (𝑋(lt‘𝐾)𝑥 ∧ 𝑥(lt‘𝐾)𝑌)))
41	35, 40	syl 17	. . . . . . . 8 ⊢ (((𝐾 ∈ OP ∧ 𝑋 ∈ 𝐵 ∧ 𝑌 ∈ 𝐵) ∧ 𝑦 ∈ 𝐵) → ((𝑋(lt‘𝐾)( ⊥ ‘𝑦) ∧ ( ⊥ ‘𝑦)(lt‘𝐾)𝑌) → ∃𝑥 ∈ 𝐵 (𝑋(lt‘𝐾)𝑥 ∧ 𝑥(lt‘𝐾)𝑌)))
42	41	ancomsd 458	. . . . . . 7 ⊢ (((𝐾 ∈ OP ∧ 𝑋 ∈ 𝐵 ∧ 𝑌 ∈ 𝐵) ∧ 𝑦 ∈ 𝐵) → ((( ⊥ ‘𝑦)(lt‘𝐾)𝑌 ∧ 𝑋(lt‘𝐾)( ⊥ ‘𝑦)) → ∃𝑥 ∈ 𝐵 (𝑋(lt‘𝐾)𝑥 ∧ 𝑥(lt‘𝐾)𝑌)))
43	33, 42	sylbid 232	. . . . . 6 ⊢ (((𝐾 ∈ OP ∧ 𝑋 ∈ 𝐵 ∧ 𝑌 ∈ 𝐵) ∧ 𝑦 ∈ 𝐵) → ((( ⊥ ‘𝑌)(lt‘𝐾)𝑦 ∧ 𝑦(lt‘𝐾)( ⊥ ‘𝑋)) → ∃𝑥 ∈ 𝐵 (𝑋(lt‘𝐾)𝑥 ∧ 𝑥(lt‘𝐾)𝑌)))
44	43	rexlimdva 3224	. . . . 5 ⊢ ((𝐾 ∈ OP ∧ 𝑋 ∈ 𝐵 ∧ 𝑌 ∈ 𝐵) → (∃𝑦 ∈ 𝐵 (( ⊥ ‘𝑌)(lt‘𝐾)𝑦 ∧ 𝑦(lt‘𝐾)( ⊥ ‘𝑋)) → ∃𝑥 ∈ 𝐵 (𝑋(lt‘𝐾)𝑥 ∧ 𝑥(lt‘𝐾)𝑌)))
45	24, 44	impbid 204	. . . 4 ⊢ ((𝐾 ∈ OP ∧ 𝑋 ∈ 𝐵 ∧ 𝑌 ∈ 𝐵) → (∃𝑥 ∈ 𝐵 (𝑋(lt‘𝐾)𝑥 ∧ 𝑥(lt‘𝐾)𝑌) ↔ ∃𝑦 ∈ 𝐵 (( ⊥ ‘𝑌)(lt‘𝐾)𝑦 ∧ 𝑦(lt‘𝐾)( ⊥ ‘𝑋))))
46	45	notbid 310	. . 3 ⊢ ((𝐾 ∈ OP ∧ 𝑋 ∈ 𝐵 ∧ 𝑌 ∈ 𝐵) → (¬ ∃𝑥 ∈ 𝐵 (𝑋(lt‘𝐾)𝑥 ∧ 𝑥(lt‘𝐾)𝑌) ↔ ¬ ∃𝑦 ∈ 𝐵 (( ⊥ ‘𝑌)(lt‘𝐾)𝑦 ∧ 𝑦(lt‘𝐾)( ⊥ ‘𝑋))))
47	4, 46	anbi12d 622	. 2 ⊢ ((𝐾 ∈ OP ∧ 𝑋 ∈ 𝐵 ∧ 𝑌 ∈ 𝐵) → ((𝑋(lt‘𝐾)𝑌 ∧ ¬ ∃𝑥 ∈ 𝐵 (𝑋(lt‘𝐾)𝑥 ∧ 𝑥(lt‘𝐾)𝑌)) ↔ (( ⊥ ‘𝑌)(lt‘𝐾)( ⊥ ‘𝑋) ∧ ¬ ∃𝑦 ∈ 𝐵 (( ⊥ ‘𝑌)(lt‘𝐾)𝑦 ∧ 𝑦(lt‘𝐾)( ⊥ ‘𝑋)))))
48		cvrcon3b.c	. . 3 ⊢ 𝐶 = ( ⋖ ‘𝐾)
49	1, 2, 48	cvrval 35883	. 2 ⊢ ((𝐾 ∈ OP ∧ 𝑋 ∈ 𝐵 ∧ 𝑌 ∈ 𝐵) → (𝑋𝐶𝑌 ↔ (𝑋(lt‘𝐾)𝑌 ∧ ¬ ∃𝑥 ∈ 𝐵 (𝑋(lt‘𝐾)𝑥 ∧ 𝑥(lt‘𝐾)𝑌))))
50		simp1 1117	. . 3 ⊢ ((𝐾 ∈ OP ∧ 𝑋 ∈ 𝐵 ∧ 𝑌 ∈ 𝐵) → 𝐾 ∈ OP)
51	1, 3	opoccl 35808	. . . 4 ⊢ ((𝐾 ∈ OP ∧ 𝑌 ∈ 𝐵) → ( ⊥ ‘𝑌) ∈ 𝐵)
52	51	3adant2 1112	. . 3 ⊢ ((𝐾 ∈ OP ∧ 𝑋 ∈ 𝐵 ∧ 𝑌 ∈ 𝐵) → ( ⊥ ‘𝑌) ∈ 𝐵)
53	1, 3	opoccl 35808	. . . 4 ⊢ ((𝐾 ∈ OP ∧ 𝑋 ∈ 𝐵) → ( ⊥ ‘𝑋) ∈ 𝐵)
54	53	3adant3 1113	. . 3 ⊢ ((𝐾 ∈ OP ∧ 𝑋 ∈ 𝐵 ∧ 𝑌 ∈ 𝐵) → ( ⊥ ‘𝑋) ∈ 𝐵)
55	1, 2, 48	cvrval 35883	. . 3 ⊢ ((𝐾 ∈ OP ∧ ( ⊥ ‘𝑌) ∈ 𝐵 ∧ ( ⊥ ‘𝑋) ∈ 𝐵) → (( ⊥ ‘𝑌)𝐶( ⊥ ‘𝑋) ↔ (( ⊥ ‘𝑌)(lt‘𝐾)( ⊥ ‘𝑋) ∧ ¬ ∃𝑦 ∈ 𝐵 (( ⊥ ‘𝑌)(lt‘𝐾)𝑦 ∧ 𝑦(lt‘𝐾)( ⊥ ‘𝑋)))))
56	50, 52, 54, 55	syl3anc 1352	. 2 ⊢ ((𝐾 ∈ OP ∧ 𝑋 ∈ 𝐵 ∧ 𝑌 ∈ 𝐵) → (( ⊥ ‘𝑌)𝐶( ⊥ ‘𝑋) ↔ (( ⊥ ‘𝑌)(lt‘𝐾)( ⊥ ‘𝑋) ∧ ¬ ∃𝑦 ∈ 𝐵 (( ⊥ ‘𝑌)(lt‘𝐾)𝑦 ∧ 𝑦(lt‘𝐾)( ⊥ ‘𝑋)))))
57	47, 49, 56	3bitr4d 303	1 ⊢ ((𝐾 ∈ OP ∧ 𝑋 ∈ 𝐵 ∧ 𝑌 ∈ 𝐵) → (𝑋𝐶𝑌 ↔ ( ⊥ ‘𝑌)𝐶( ⊥ ‘𝑋)))

Syntax hints:  ¬ wn 3   → wi 4   ↔ wb 198   ∧ wa 387   ∧ w3a 1069   = wceq 1508   ∈ wcel 2051  ∃wrex 3084   class class class wbr 4926  ‘cfv 6186  Basecbs 16338  occoc 16428  ltcplt 17422  OPcops 35786   ⋖ ccvr 35876

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1759  ax-4 1773  ax-5 1870  ax-6 1929  ax-7 1966  ax-8 2053  ax-9 2060  ax-10 2080  ax-11 2094  ax-12 2107  ax-13 2302  ax-ext 2745  ax-sep 5057  ax-nul 5064  ax-pow 5116  ax-pr 5183  ax-un 7278

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 388  df-or 835  df-3an 1071  df-tru 1511  df-ex 1744  df-nf 1748  df-sb 2017  df-mo 2548  df-eu 2585  df-clab 2754  df-cleq 2766  df-clel 2841  df-nfc 2913  df-ne 2963  df-ral 3088  df-rex 3089  df-rab 3092  df-v 3412  df-sbc 3677  df-dif 3827  df-un 3829  df-in 3831  df-ss 3838  df-nul 4174  df-if 4346  df-pw 4419  df-sn 4437  df-pr 4439  df-op 4443  df-uni 4710  df-br 4927  df-opab 4989  df-mpt 5006  df-id 5309  df-xp 5410  df-rel 5411  df-cnv 5412  df-co 5413  df-dm 5414  df-iota 6150  df-fun 6188  df-fv 6194  df-ov 6978  df-proset 17409  df-poset 17427  df-plt 17439  df-oposet 35790  df-covers 35880

This theorem is referenced by:  cvrcmp2  35898  cvrexch  36034  1cvrco  36086  1cvrjat  36089  lhprelat3N  36654