Theorem ltnri 11283

Description: 'Less than' is irreflexive. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
lt.1	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Assertion

Ref	Expression
ltnri	⊢ ¬ 𝐴 < 𝐴

Proof of Theorem ltnri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		lt.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
2		ltnr 11269	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → ¬ 𝐴 < 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ ¬ 𝐴 < 𝐴

Syntax hints:  ¬ wn 3   ∈ wcel 2109   class class class wbr 5107  ℝcr 11067   < clt 11208

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pow 5320  ax-pr 5387  ax-un 7711  ax-resscn 11125  ax-pre-lttri 11142  ax-pre-lttrn 11143

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3406  df-v 3449  df-sbc 3754  df-csb 3863  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-nul 4297  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-br 5108  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-id 5533  df-po 5546  df-so 5547  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-iota 6464  df-fun 6513  df-fn 6514  df-f 6515  df-f1 6516  df-fo 6517  df-f1o 6518  df-fv 6519  df-er 8671  df-en 8919  df-dom 8920  df-sdom 8921  df-pnf 11210  df-mnf 11211  df-ltxr 11213

This theorem is referenced by:  lt0ne0d  11743  prodgt0  12029  elnnnn0b  12486  0nrp  12988  geolim  15836  geolim2  15837  georeclim  15838  geoisum1c  15846  0ringnnzr  20434  dscopn  24461  logcnlem3  26553  jensen  26899  gausslemma2dlem0i  27275  2sqreultblem  27359  2sqreunnltblem  27362  ostth  27550  tgcgr4  28458  clwwlkn0  29957  konigsberg  30186  expgt0b  32741  fldext2chn  33718  signswch  34552  signlem0  34578  poimirlem32  37646  oexpreposd  42310  pell1qrgaplem  42861  relexp01min  43702  rexanuz2nf  45488  sbgoldbaltlem1  47780  ex-gt  49717