Theorem gricref 48166

Description: Graph isomorphism is reflexive for hypergraphs. (Contributed by AV, 11-Nov-2022.) (Revised by AV, 29-Apr-2025.)

Assertion

Ref	Expression
gricref	⊢ (𝐺 ∈ UHGraph → 𝐺 ≃𝑔𝑟 𝐺)

Proof of Theorem gricref

Step	Hyp	Ref	Expression
1		grimid 48132	. 2 ⊢ (𝐺 ∈ UHGraph → ( I ↾ (Vtx‘𝐺)) ∈ (𝐺 GraphIso 𝐺))
2		brgrici 48159	. 2 ⊢ (( I ↾ (Vtx‘𝐺)) ∈ (𝐺 GraphIso 𝐺) → 𝐺 ≃𝑔𝑟 𝐺)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐺 ∈ UHGraph → 𝐺 ≃𝑔𝑟 𝐺)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2113   class class class wbr 5098   I cid 5518   ↾ cres 5626  ‘cfv 6492  (class class class)co 7358  Vtxcvtx 29069  UHGraphcuhgr 29129   GraphIso cgrim 48121   ≃_𝑔𝑟 cgric 48122

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2184  ax-ext 2708  ax-rep 5224  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pow 5310  ax-pr 5377  ax-un 7680

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3351  df-rab 3400  df-v 3442  df-sbc 3741  df-csb 3850  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-iun 4948  df-br 5099  df-opab 5161  df-mpt 5180  df-id 5519  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-ov 7361  df-oprab 7362  df-mpo 7363  df-1st 7933  df-2nd 7934  df-1o 8397  df-map 8765  df-uhgr 29131  df-grim 48124  df-gric 48127

This theorem is referenced by:  gricer  48170  grlicref  48258