| Step | Hyp | Ref
| Expression |
|---|
| 1 | | joinval2.b |
. . . . 5
β’ π΅ = (BaseβπΎ) |
| 2 | | joinval2.l |
. . . . 5
β’ β€ =
(leβπΎ) |
| 3 | | joinval2.j |
. . . . 5
β’ β¨ =
(joinβπΎ) |
| 4 | | joinval2.k |
. . . . 5
β’ (π β πΎ β π) |
| 5 | | joinval2.x |
. . . . 5
β’ (π β π β π΅) |
| 6 | | joinval2.y |
. . . . 5
β’ (π β π β π΅) |
| 7 | | joinlem.e |
. . . . 5
β’ (π β β¨π, πβ© β dom β¨ ) |
| 8 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 | joineu 18314 |
. . . 4
β’ (π β β!π₯ β π΅ ((π β€ π₯ β§ π β€ π₯) β§ βπ§ β π΅ ((π β€ π§ β§ π β€ π§) β π₯ β€ π§))) |
| 9 | | riotasbc 7365 |
. . . 4
β’
(β!π₯ β
π΅ ((π β€ π₯ β§ π β€ π₯) β§ βπ§ β π΅ ((π β€ π§ β§ π β€ π§) β π₯ β€ π§)) β [(β©π₯ β π΅ ((π β€ π₯ β§ π β€ π₯) β§ βπ§ β π΅ ((π β€ π§ β§ π β€ π§) β π₯ β€ π§))) / π₯]((π β€ π₯ β§ π β€ π₯) β§ βπ§ β π΅ ((π β€ π§ β§ π β€ π§) β π₯ β€ π§))) |
| 10 | 8, 9 | syl 17 |
. . 3
β’ (π β
[(β©π₯
β π΅ ((π β€ π₯ β§ π β€ π₯) β§ βπ§ β π΅ ((π β€ π§ β§ π β€ π§) β π₯ β€ π§))) / π₯]((π β€ π₯ β§ π β€ π₯) β§ βπ§ β π΅ ((π β€ π§ β§ π β€ π§) β π₯ β€ π§))) |
| 11 | 1, 2, 3, 4, 5, 6 | joinval2 18313 |
. . . 4
β’ (π β (π β¨ π) = (β©π₯ β π΅ ((π β€ π₯ β§ π β€ π₯) β§ βπ§ β π΅ ((π β€ π§ β§ π β€ π§) β π₯ β€ π§)))) |
| 12 | 11 | sbceq1d 3775 |
. . 3
β’ (π β ([(π β¨ π) / π₯]((π β€ π₯ β§ π β€ π₯) β§ βπ§ β π΅ ((π β€ π§ β§ π β€ π§) β π₯ β€ π§)) β [(β©π₯ β π΅ ((π β€ π₯ β§ π β€ π₯) β§ βπ§ β π΅ ((π β€ π§ β§ π β€ π§) β π₯ β€ π§))) / π₯]((π β€ π₯ β§ π β€ π₯) β§ βπ§ β π΅ ((π β€ π§ β§ π β€ π§) β π₯ β€ π§)))) |
| 13 | 10, 12 | mpbird 256 |
. 2
β’ (π β [(π β¨ π) / π₯]((π β€ π₯ β§ π β€ π₯) β§ βπ§ β π΅ ((π β€ π§ β§ π β€ π§) β π₯ β€ π§))) |
| 14 | | ovex 7423 |
. . 3
β’ (π β¨ π) β V |
| 15 | | breq2 5142 |
. . . . 5
β’ (π₯ = (π β¨ π) β (π β€ π₯ β π β€ (π β¨ π))) |
| 16 | | breq2 5142 |
. . . . 5
β’ (π₯ = (π β¨ π) β (π β€ π₯ β π β€ (π β¨ π))) |
| 17 | 15, 16 | anbi12d 631 |
. . . 4
β’ (π₯ = (π β¨ π) β ((π β€ π₯ β§ π β€ π₯) β (π β€ (π β¨ π) β§ π β€ (π β¨ π)))) |
| 18 | | breq1 5141 |
. . . . . 6
β’ (π₯ = (π β¨ π) β (π₯ β€ π§ β (π β¨ π) β€ π§)) |
| 19 | 18 | imbi2d 340 |
. . . . 5
β’ (π₯ = (π β¨ π) β (((π β€ π§ β§ π β€ π§) β π₯ β€ π§) β ((π β€ π§ β§ π β€ π§) β (π β¨ π) β€ π§))) |
| 20 | 19 | ralbidv 3176 |
. . . 4
β’ (π₯ = (π β¨ π) β (βπ§ β π΅ ((π β€ π§ β§ π β€ π§) β π₯ β€ π§) β βπ§ β π΅ ((π β€ π§ β§ π β€ π§) β (π β¨ π) β€ π§))) |
| 21 | 17, 20 | anbi12d 631 |
. . 3
β’ (π₯ = (π β¨ π) β (((π β€ π₯ β§ π β€ π₯) β§ βπ§ β π΅ ((π β€ π§ β§ π β€ π§) β π₯ β€ π§)) β ((π β€ (π β¨ π) β§ π β€ (π β¨ π)) β§ βπ§ β π΅ ((π β€ π§ β§ π β€ π§) β (π β¨ π) β€ π§)))) |
| 22 | 14, 21 | sbcie 3813 |
. 2
β’
([(π β¨ π) / π₯]((π β€ π₯ β§ π β€ π₯) β§ βπ§ β π΅ ((π β€ π§ β§ π β€ π§) β π₯ β€ π§)) β ((π β€ (π β¨ π) β§ π β€ (π β¨ π)) β§ βπ§ β π΅ ((π β€ π§ β§ π β€ π§) β (π β¨ π) β€ π§))) |
| 23 | 13, 22 | sylib 217 |
1
β’ (π β ((π β€ (π β¨ π) β§ π β€ (π β¨ π)) β§ βπ§ β π΅ ((π β€ π§ β§ π β€ π§) β (π β¨ π) β€ π§))) |
