MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  t0hmph Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem t0hmph 23293
Description: T0 is a topological property. (Contributed by Mario Carneiro, 25-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
t0hmph (𝐽𝐾 → (𝐽 ∈ Kol2 → 𝐾 ∈ Kol2))

Proof of Theorem t0hmph
Dummy variable 𝑓 is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 t0top 22832 . 2 (𝐽 ∈ Kol2 → 𝐽 ∈ Top)
2 cnt0 22849 . 2 ((𝐽 ∈ Kol2 ∧ 𝑓: 𝐾1-1 𝐽𝑓 ∈ (𝐾 Cn 𝐽)) → 𝐾 ∈ Kol2)
31, 2haushmphlem 23290 1 (𝐽𝐾 → (𝐽 ∈ Kol2 → 𝐾 ∈ Kol2))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2106   cuni 4908   class class class wbr 5148  Kol2ct0 22809  chmph 23257
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2703  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pow 5363  ax-pr 5427  ax-un 7724
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-nfc 2885  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3433  df-v 3476  df-sbc 3778  df-csb 3894  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-if 4529  df-pw 4604  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-iun 4999  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-id 5574  df-xp 5682  df-rel 5683  df-cnv 5684  df-co 5685  df-dm 5686  df-rn 5687  df-res 5688  df-ima 5689  df-suc 6370  df-iota 6495  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-ov 7411  df-oprab 7412  df-mpo 7413  df-1st 7974  df-2nd 7975  df-1o 8465  df-map 8821  df-top 22395  df-topon 22412  df-cn 22730  df-t0 22816  df-hmeo 23258  df-hmph 23259
This theorem is referenced by:  t0kq  23321  kqhmph  23322
  Copyright terms: Public domain W3C validator