Users' Mathboxes Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  ubico Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem ubico 30274
Description: A right-open interval does not contain its right endpoint. (Contributed by Thierry Arnoux, 5-Apr-2017.)
Assertion
Ref Expression
ubico ((𝐴 ∈ ℝ ∧ 𝐵 ∈ ℝ*) → ¬ 𝐵 ∈ (𝐴[,)𝐵))

Proof of Theorem ubico
StepHypRef Expression
1 simp3 1119 . . 3 ((𝐵 ∈ ℝ ∧ 𝐴𝐵𝐵 < 𝐵) → 𝐵 < 𝐵)
2 simp1 1117 . . . 4 ((𝐵 ∈ ℝ ∧ 𝐴𝐵𝐵 < 𝐵) → 𝐵 ∈ ℝ)
32ltnrd 10572 . . 3 ((𝐵 ∈ ℝ ∧ 𝐴𝐵𝐵 < 𝐵) → ¬ 𝐵 < 𝐵)
41, 3pm2.65i 186 . 2 ¬ (𝐵 ∈ ℝ ∧ 𝐴𝐵𝐵 < 𝐵)
5 elico2 12614 . 2 ((𝐴 ∈ ℝ ∧ 𝐵 ∈ ℝ*) → (𝐵 ∈ (𝐴[,)𝐵) ↔ (𝐵 ∈ ℝ ∧ 𝐴𝐵𝐵 < 𝐵)))
64, 5mtbiri 319 1 ((𝐴 ∈ ℝ ∧ 𝐵 ∈ ℝ*) → ¬ 𝐵 ∈ (𝐴[,)𝐵))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ¬ wn 3  wi 4  wa 387  w3a 1069  wcel 2051   class class class wbr 4925  (class class class)co 6974  cr 10332  *cxr 10471   < clt 10472  cle 10473  [,)cico 12554
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1759  ax-4 1773  ax-5 1870  ax-6 1929  ax-7 1966  ax-8 2053  ax-9 2060  ax-10 2080  ax-11 2094  ax-12 2107  ax-13 2302  ax-ext 2743  ax-sep 5056  ax-nul 5063  ax-pow 5115  ax-pr 5182  ax-un 7277  ax-cnex 10389  ax-resscn 10390  ax-pre-lttri 10407  ax-pre-lttrn 10408
This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 388  df-or 835  df-3or 1070  df-3an 1071  df-tru 1511  df-ex 1744  df-nf 1748  df-sb 2017  df-mo 2548  df-eu 2585  df-clab 2752  df-cleq 2764  df-clel 2839  df-nfc 2911  df-ne 2961  df-nel 3067  df-ral 3086  df-rex 3087  df-rab 3090  df-v 3410  df-sbc 3675  df-csb 3780  df-dif 3825  df-un 3827  df-in 3829  df-ss 3836  df-nul 4173  df-if 4345  df-pw 4418  df-sn 4436  df-pr 4438  df-op 4442  df-uni 4709  df-br 4926  df-opab 4988  df-mpt 5005  df-id 5308  df-po 5322  df-so 5323  df-xp 5409  df-rel 5410  df-cnv 5411  df-co 5412  df-dm 5413  df-rn 5414  df-res 5415  df-ima 5416  df-iota 6149  df-fun 6187  df-fn 6188  df-f 6189  df-f1 6190  df-fo 6191  df-f1o 6192  df-fv 6193  df-ov 6977  df-oprab 6978  df-mpo 6979  df-er 8087  df-en 8305  df-dom 8306  df-sdom 8307  df-pnf 10474  df-mnf 10475  df-xr 10476  df-ltxr 10477  df-le 10478  df-ico 12558
This theorem is referenced by:  xrge0iifcnv  30852
  Copyright terms: Public domain W3C validator