NFE Home New Foundations Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  NFE Home  >  Th. List  >  ovidig GIF version

Theorem ovidig 5593
Description: The value of an operation class abstraction. Compare ovidi 5594. The condition (x R y S) is been removed. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Dec-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
ovidig.1 ∃*zφ
ovidig.2 F = {x, y, z φ}
Assertion
Ref Expression
ovidig (φ → (xFy) = z)
Distinct variable group:   x,y,z
Allowed substitution hints:   φ(x,y,z)   F(x,y,z)

Proof of Theorem ovidig
StepHypRef Expression
1 df-ov 5526 . 2 (xFy) = (Fx, y)
2 ovidig.2 . . . . 5 F = {x, y, z φ}
32eleq2i 2417 . . . 4 (x, y, z Fx, y, z {x, y, z φ})
4 oprabid 5550 . . . 4 (x, y, z {x, y, z φ} ↔ φ)
53, 4bitri 240 . . 3 (x, y, z Fφ)
6 ovidig.1 . . . . . 6 ∃*zφ
76funoprab 5584 . . . . 5 Fun {x, y, z φ}
82funeqi 5128 . . . . 5 (Fun F ↔ Fun {x, y, z φ})
97, 8mpbir 200 . . . 4 Fun F
10 funopfv 5357 . . . 4 (Fun F → (x, y, z F → (Fx, y) = z))
119, 10ax-mp 5 . . 3 (x, y, z F → (Fx, y) = z)
125, 11sylbir 204 . 2 (φ → (Fx, y) = z)
131, 12syl5eq 2397 1 (φ → (xFy) = z)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1642   wcel 1710  ∃*wmo 2205  cop 4561  Fun wfun 4775  cfv 4781  (class class class)co 5525  {coprab 5527
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-13 1712  ax-14 1714  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4078  ax-xp 4079  ax-cnv 4080  ax-1c 4081  ax-sset 4082  ax-si 4083  ax-ins2 4084  ax-ins3 4085  ax-typlower 4086  ax-sn 4087
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-eu 2208  df-mo 2209  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2478  df-ne 2518  df-ral 2619  df-rex 2620  df-reu 2621  df-rmo 2622  df-rab 2623  df-v 2861  df-sbc 3047  df-nin 3211  df-compl 3212  df-in 3213  df-un 3214  df-dif 3215  df-symdif 3216  df-ss 3259  df-pss 3261  df-nul 3551  df-if 3663  df-pw 3724  df-sn 3741  df-pr 3742  df-uni 3892  df-int 3927  df-opk 4058  df-1c 4136  df-pw1 4137  df-uni1 4138  df-xpk 4185  df-cnvk 4186  df-ins2k 4187  df-ins3k 4188  df-imak 4189  df-cok 4190  df-p6 4191  df-sik 4192  df-ssetk 4193  df-imagek 4194  df-idk 4195  df-iota 4339  df-0c 4377  df-addc 4378  df-nnc 4379  df-fin 4380  df-lefin 4440  df-ltfin 4441  df-ncfin 4442  df-tfin 4443  df-evenfin 4444  df-oddfin 4445  df-sfin 4446  df-spfin 4447  df-phi 4565  df-op 4566  df-proj1 4567  df-proj2 4568  df-opab 4623  df-br 4640  df-co 4726  df-ima 4727  df-id 4767  df-cnv 4785  df-rn 4786  df-dm 4787  df-fun 4789  df-fv 4795  df-ov 5526  df-oprab 5528
This theorem is referenced by:  ovidi  5594
  Copyright terms: Public domain W3C validator