ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  1onn GIF version

Theorem 1onn 6382
Description: One is a natural number. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)
Assertion
Ref Expression
1onn 1o ∈ ω

Proof of Theorem 1onn
StepHypRef Expression
1 df-1o 6279 . 2 1o = suc ∅
2 peano1 4476 . . 3 ∅ ∈ ω
3 peano2 4477 . . 3 (∅ ∈ ω → suc ∅ ∈ ω)
42, 3ax-mp 5 . 2 suc ∅ ∈ ω
51, 4eqeltri 2188 1 1o ∈ ω
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 1463  c0 3331  suc csuc 4255  ωcom 4472  1oc1o 6272
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 586  ax-in2 587  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-13 1474  ax-14 1475  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-sep 4014  ax-nul 4022  ax-pow 4066  ax-pr 4099  ax-un 4323
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 947  df-tru 1317  df-nf 1420  df-sb 1719  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2245  df-ral 2396  df-rex 2397  df-v 2660  df-dif 3041  df-un 3043  df-in 3045  df-ss 3052  df-nul 3332  df-pw 3480  df-sn 3501  df-pr 3502  df-uni 3705  df-int 3740  df-suc 4261  df-iom 4473  df-1o 6279
This theorem is referenced by:  2onn  6383  nnm2  6387  nnaordex  6389  snfig  6674  snnen2og  6719  1nen2  6721  unfiexmid  6772  en1eqsn  6802  omp1eomlem  6945  fodjum  6984  fodju0  6985  en2eleq  7015  en2other2  7016  exmidfodomrlemr  7022  exmidfodomrlemrALT  7023  1pi  7087  1lt2pi  7112  archnqq  7189  nq0m0r  7228  nq02m  7237  prarloclemlt  7265  prarloclemlo  7266  1tonninf  10153  hash2  10498  pwle2  12995  peano3nninf  13003  nninfall  13006  nninfsellemdc  13008  nninfsellemeq  13012  nninfsellemeqinf  13014  nninffeq  13018  sbthom  13023  isomninnlem  13027
  Copyright terms: Public domain W3C validator