Theorem 1onn 6605

Description: One is a natural number. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)

Assertion

Ref	Expression
1onn	⊢ 1o ∈ ω

Proof of Theorem 1onn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-1o 6501	. 2 ⊢ 1o = suc ∅
2		peano1 4641	. . 3 ⊢ ∅ ∈ ω
3		peano2 4642	. . 3 ⊢ (∅ ∈ ω → suc ∅ ∈ ω)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ suc ∅ ∈ ω
5	1, 4	eqeltri 2277	1 ⊢ 1o ∈ ω

Syntax hints:   ∈ wcel 2175  ∅c0 3459  suc csuc 4411  ωcom 4637  1_oc1o 6494

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-13 2177  ax-14 2178  ax-ext 2186  ax-sep 4161  ax-nul 4169  ax-pow 4217  ax-pr 4252  ax-un 4479

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1375  df-nf 1483  df-sb 1785  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-ral 2488  df-rex 2489  df-v 2773  df-dif 3167  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-nul 3460  df-pw 3617  df-sn 3638  df-pr 3639  df-uni 3850  df-int 3885  df-suc 4417  df-iom 4638  df-1o 6501

This theorem is referenced by:  2onn  6606  nnm2  6611  nnaordex  6613  snfig  6905  snnen2og  6955  1nen2  6957  unfiexmid  7014  en1eqsn  7049  omp1eomlem  7195  fodjum  7247  fodju0  7248  nninfdcinf  7272  nninfwlporlemd  7273  nninfwlporlem  7274  en2eleq  7302  en2other2  7303  exmidfodomrlemr  7309  exmidfodomrlemrALT  7310  1pi  7427  1lt2pi  7452  archnqq  7529  nq0m0r  7568  nq02m  7577  prarloclemlt  7605  prarloclemlo  7606  1tonninf  10584  hash2  10955  fnpr2o  13113  fvpr1o  13116  012of  15863  2omap  15865  pwle2  15868  peano3nninf  15877  nninfall  15879  nninfsellemdc  15880  nninfsellemeq  15884  nninfsellemeqinf  15886  nninffeq  15890  sbthom  15898  isomninnlem  15902  iswomninnlem  15921  ismkvnnlem  15924