Theorem 1onn 6488

Description: One is a natural number. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)

Assertion

Ref	Expression
1onn	⊢ 1o ∈ ω

Proof of Theorem 1onn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-1o 6384	. 2 ⊢ 1o = suc ∅
2		peano1 4571	. . 3 ⊢ ∅ ∈ ω
3		peano2 4572	. . 3 ⊢ (∅ ∈ ω → suc ∅ ∈ ω)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ suc ∅ ∈ ω
5	1, 4	eqeltri 2239	1 ⊢ 1o ∈ ω

Syntax hints:   ∈ wcel 2136  ∅c0 3409  suc csuc 4343  ωcom 4567  1_oc1o 6377

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-13 2138  ax-14 2139  ax-ext 2147  ax-sep 4100  ax-nul 4108  ax-pow 4153  ax-pr 4187  ax-un 4411

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 970  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-ral 2449  df-rex 2450  df-v 2728  df-dif 3118  df-un 3120  df-in 3122  df-ss 3129  df-nul 3410  df-pw 3561  df-sn 3582  df-pr 3583  df-uni 3790  df-int 3825  df-suc 4349  df-iom 4568  df-1o 6384

This theorem is referenced by:  2onn  6489  nnm2  6493  nnaordex  6495  snfig  6780  snnen2og  6825  1nen2  6827  unfiexmid  6883  en1eqsn  6913  omp1eomlem  7059  fodjum  7110  fodju0  7111  en2eleq  7151  en2other2  7152  exmidfodomrlemr  7158  exmidfodomrlemrALT  7159  1pi  7256  1lt2pi  7281  archnqq  7358  nq0m0r  7397  nq02m  7406  prarloclemlt  7434  prarloclemlo  7435  1tonninf  10375  hash2  10725  012of  13875  pwle2  13878  peano3nninf  13887  nninfall  13889  nninfsellemdc  13890  nninfsellemeq  13894  nninfsellemeqinf  13896  nninffeq  13900  sbthom  13905  isomninnlem  13909  iswomninnlem  13928  ismkvnnlem  13931