Theorem 1onn 6596

Description: One is a natural number. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)

Assertion

Ref	Expression
1onn	⊢ 1o ∈ ω

Proof of Theorem 1onn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-1o 6492	. 2 ⊢ 1o = suc ∅
2		peano1 4640	. . 3 ⊢ ∅ ∈ ω
3		peano2 4641	. . 3 ⊢ (∅ ∈ ω → suc ∅ ∈ ω)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ suc ∅ ∈ ω
5	1, 4	eqeltri 2277	1 ⊢ 1o ∈ ω

Syntax hints:   ∈ wcel 2175  ∅c0 3459  suc csuc 4410  ωcom 4636  1_oc1o 6485

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-13 2177  ax-14 2178  ax-ext 2186  ax-sep 4161  ax-nul 4169  ax-pow 4217  ax-pr 4252  ax-un 4478

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1375  df-nf 1483  df-sb 1785  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-ral 2488  df-rex 2489  df-v 2773  df-dif 3167  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-nul 3460  df-pw 3617  df-sn 3638  df-pr 3639  df-uni 3850  df-int 3885  df-suc 4416  df-iom 4637  df-1o 6492

This theorem is referenced by:  2onn  6597  nnm2  6602  nnaordex  6604  snfig  6891  snnen2og  6938  1nen2  6940  unfiexmid  6997  en1eqsn  7032  omp1eomlem  7178  fodjum  7230  fodju0  7231  nninfdcinf  7255  nninfwlporlemd  7256  nninfwlporlem  7257  en2eleq  7285  en2other2  7286  exmidfodomrlemr  7292  exmidfodomrlemrALT  7293  1pi  7410  1lt2pi  7435  archnqq  7512  nq0m0r  7551  nq02m  7560  prarloclemlt  7588  prarloclemlo  7589  1tonninf  10567  hash2  10938  fnpr2o  13089  fvpr1o  13092  012of  15794  2omap  15796  pwle2  15799  peano3nninf  15808  nninfall  15810  nninfsellemdc  15811  nninfsellemeq  15815  nninfsellemeqinf  15817  nninffeq  15821  sbthom  15829  isomninnlem  15833  iswomninnlem  15852  ismkvnnlem  15855