Theorem 1onn 6587

Description: One is a natural number. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)

Assertion

Ref	Expression
1onn	⊢ 1o ∈ ω

Proof of Theorem 1onn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-1o 6483	. 2 ⊢ 1o = suc ∅
2		peano1 4631	. . 3 ⊢ ∅ ∈ ω
3		peano2 4632	. . 3 ⊢ (∅ ∈ ω → suc ∅ ∈ ω)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ suc ∅ ∈ ω
5	1, 4	eqeltri 2269	1 ⊢ 1o ∈ ω

Syntax hints:   ∈ wcel 2167  ∅c0 3451  suc csuc 4401  ωcom 4627  1_oc1o 6476

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-nul 4160  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-un 4469

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-v 2765  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-nul 3452  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-uni 3841  df-int 3876  df-suc 4407  df-iom 4628  df-1o 6483

This theorem is referenced by:  2onn  6588  nnm2  6593  nnaordex  6595  snfig  6882  snnen2og  6929  1nen2  6931  unfiexmid  6988  en1eqsn  7023  omp1eomlem  7169  fodjum  7221  fodju0  7222  nninfdcinf  7246  nninfwlporlemd  7247  nninfwlporlem  7248  en2eleq  7274  en2other2  7275  exmidfodomrlemr  7281  exmidfodomrlemrALT  7282  1pi  7399  1lt2pi  7424  archnqq  7501  nq0m0r  7540  nq02m  7549  prarloclemlt  7577  prarloclemlo  7578  1tonninf  10550  hash2  10921  fnpr2o  13041  fvpr1o  13044  012of  15724  2omap  15726  pwle2  15729  peano3nninf  15738  nninfall  15740  nninfsellemdc  15741  nninfsellemeq  15745  nninfsellemeqinf  15747  nninffeq  15751  sbthom  15757  isomninnlem  15761  iswomninnlem  15780  ismkvnnlem  15783