ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  1onn GIF version

Theorem 1onn 6259
Description: One is a natural number. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)
Assertion
Ref Expression
1onn 1𝑜 ∈ ω

Proof of Theorem 1onn
StepHypRef Expression
1 df-1o 6163 . 2 1𝑜 = suc ∅
2 peano1 4399 . . 3 ∅ ∈ ω
3 peano2 4400 . . 3 (∅ ∈ ω → suc ∅ ∈ ω)
42, 3ax-mp 7 . 2 suc ∅ ∈ ω
51, 4eqeltri 2160 1 1𝑜 ∈ ω
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 1438  c0 3284  suc csuc 4183  ωcom 4395  1𝑜c1o 6156
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 579  ax-in2 580  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-13 1449  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3949  ax-nul 3957  ax-pow 4001  ax-pr 4027  ax-un 4251
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ral 2364  df-rex 2365  df-v 2621  df-dif 2999  df-un 3001  df-in 3003  df-ss 3010  df-nul 3285  df-pw 3427  df-sn 3447  df-pr 3448  df-uni 3649  df-int 3684  df-suc 4189  df-iom 4396  df-1o 6163
This theorem is referenced by:  2onn  6260  nnm2  6264  nnaordex  6266  snfig  6511  snnen2og  6555  1nen2  6557  unfiexmid  6608  en1eqsn  6636  djur  6736  fodjuomnilemm  6780  fodjuomnilem0  6781  en2eleq  6800  en2other2  6801  exmidfodomrlemr  6807  exmidfodomrlemrALT  6808  1pi  6853  1lt2pi  6878  archnqq  6955  nq0m0r  6994  nq02m  7003  prarloclemlt  7031  prarloclemlo  7032  1tonninf  9811  hash2  10185  peano3nninf  11554  nninfall  11557  nninfsellemdc  11559  nninfsellemeq  11563  nninfsellemeqinf  11565
  Copyright terms: Public domain W3C validator