Theorem 1onn 6521

Description: One is a natural number. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)

Assertion

Ref	Expression
1onn	⊢ 1o ∈ ω

Proof of Theorem 1onn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-1o 6417	. 2 ⊢ 1o = suc ∅
2		peano1 4594	. . 3 ⊢ ∅ ∈ ω
3		peano2 4595	. . 3 ⊢ (∅ ∈ ω → suc ∅ ∈ ω)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ suc ∅ ∈ ω
5	1, 4	eqeltri 2250	1 ⊢ 1o ∈ ω

Syntax hints:   ∈ wcel 2148  ∅c0 3423  suc csuc 4366  ωcom 4590  1_oc1o 6410

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4122  ax-nul 4130  ax-pow 4175  ax-pr 4210  ax-un 4434

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2740  df-dif 3132  df-un 3134  df-in 3136  df-ss 3143  df-nul 3424  df-pw 3578  df-sn 3599  df-pr 3600  df-uni 3811  df-int 3846  df-suc 4372  df-iom 4591  df-1o 6417

This theorem is referenced by:  2onn  6522  nnm2  6527  nnaordex  6529  snfig  6814  snnen2og  6859  1nen2  6861  unfiexmid  6917  en1eqsn  6947  omp1eomlem  7093  fodjum  7144  fodju0  7145  nninfdcinf  7169  nninfwlporlemd  7170  nninfwlporlem  7171  en2eleq  7194  en2other2  7195  exmidfodomrlemr  7201  exmidfodomrlemrALT  7202  1pi  7314  1lt2pi  7339  archnqq  7416  nq0m0r  7455  nq02m  7464  prarloclemlt  7492  prarloclemlo  7493  1tonninf  10440  hash2  10792  fnpr2o  12758  fvpr1o  12761  012of  14748  pwle2  14751  peano3nninf  14759  nninfall  14761  nninfsellemdc  14762  nninfsellemeq  14766  nninfsellemeqinf  14768  nninffeq  14772  sbthom  14777  isomninnlem  14781  iswomninnlem  14800  ismkvnnlem  14803