Theorem 1onn 6524

Description: One is a natural number. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)

Assertion

Ref	Expression
1onn	⊢ 1o ∈ ω

Proof of Theorem 1onn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-1o 6420	. 2 ⊢ 1o = suc ∅
2		peano1 4595	. . 3 ⊢ ∅ ∈ ω
3		peano2 4596	. . 3 ⊢ (∅ ∈ ω → suc ∅ ∈ ω)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ suc ∅ ∈ ω
5	1, 4	eqeltri 2250	1 ⊢ 1o ∈ ω

Syntax hints:   ∈ wcel 2148  ∅c0 3424  suc csuc 4367  ωcom 4591  1_oc1o 6413

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-nul 4131  ax-pow 4176  ax-pr 4211  ax-un 4435

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2741  df-dif 3133  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-nul 3425  df-pw 3579  df-sn 3600  df-pr 3601  df-uni 3812  df-int 3847  df-suc 4373  df-iom 4592  df-1o 6420

This theorem is referenced by:  2onn  6525  nnm2  6530  nnaordex  6532  snfig  6817  snnen2og  6862  1nen2  6864  unfiexmid  6920  en1eqsn  6950  omp1eomlem  7096  fodjum  7147  fodju0  7148  nninfdcinf  7172  nninfwlporlemd  7173  nninfwlporlem  7174  en2eleq  7197  en2other2  7198  exmidfodomrlemr  7204  exmidfodomrlemrALT  7205  1pi  7317  1lt2pi  7342  archnqq  7419  nq0m0r  7458  nq02m  7467  prarloclemlt  7495  prarloclemlo  7496  1tonninf  10443  hash2  10795  fnpr2o  12764  fvpr1o  12767  012of  14886  pwle2  14889  peano3nninf  14897  nninfall  14899  nninfsellemdc  14900  nninfsellemeq  14904  nninfsellemeqinf  14906  nninffeq  14910  sbthom  14915  isomninnlem  14919  iswomninnlem  14938  ismkvnnlem  14941