Theorem 1onn 6578

Description: One is a natural number. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)

Assertion

Ref	Expression
1onn	⊢ 1o ∈ ω

Proof of Theorem 1onn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-1o 6474	. 2 ⊢ 1o = suc ∅
2		peano1 4630	. . 3 ⊢ ∅ ∈ ω
3		peano2 4631	. . 3 ⊢ (∅ ∈ ω → suc ∅ ∈ ω)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ suc ∅ ∈ ω
5	1, 4	eqeltri 2269	1 ⊢ 1o ∈ ω

Syntax hints:   ∈ wcel 2167  ∅c0 3450  suc csuc 4400  ωcom 4626  1_oc1o 6467

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4151  ax-nul 4159  ax-pow 4207  ax-pr 4242  ax-un 4468

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-v 2765  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-nul 3451  df-pw 3607  df-sn 3628  df-pr 3629  df-uni 3840  df-int 3875  df-suc 4406  df-iom 4627  df-1o 6474

This theorem is referenced by:  2onn  6579  nnm2  6584  nnaordex  6586  snfig  6873  snnen2og  6920  1nen2  6922  unfiexmid  6979  en1eqsn  7014  omp1eomlem  7160  fodjum  7212  fodju0  7213  nninfdcinf  7237  nninfwlporlemd  7238  nninfwlporlem  7239  en2eleq  7262  en2other2  7263  exmidfodomrlemr  7269  exmidfodomrlemrALT  7270  1pi  7382  1lt2pi  7407  archnqq  7484  nq0m0r  7523  nq02m  7532  prarloclemlt  7560  prarloclemlo  7561  1tonninf  10533  hash2  10904  fnpr2o  12982  fvpr1o  12985  012of  15640  pwle2  15643  peano3nninf  15651  nninfall  15653  nninfsellemdc  15654  nninfsellemeq  15658  nninfsellemeqinf  15660  nninffeq  15664  sbthom  15670  isomninnlem  15674  iswomninnlem  15693  ismkvnnlem  15696