Theorem reldvdsrsrg 14229

Description: The divides relation is a relation. (Contributed by Mario Carneiro, 1-Dec-2014.) (Revised by Jim Kingdon, 24-Jan-2025.)

Assertion

Ref	Expression
reldvdsrsrg	⊢ (𝑅 ∈ SRing → Rel (∥r‘𝑅))

Proof of Theorem reldvdsrsrg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqid 2232	. . 3 ⊢ (∥r‘𝑅) = (∥r‘𝑅)
2	1	reldvdsr 14228	. 2 ⊢ Rel (∥r‘𝑅)
3	2	a1i 9	1 ⊢ (𝑅 ∈ SRing → Rel (∥r‘𝑅))

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2203  Rel wrel 4753  ‘cfv 5351  SRingcsrg 14099  ∥_rcdsr 14222

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2206  ax-ext 2214  ax-sep 4227  ax-pow 4286  ax-pr 4321

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2083  df-mo 2084  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ral 2525  df-rex 2526  df-rab 2529  df-v 2814  df-sbc 3042  df-csb 3138  df-un 3214  df-in 3216  df-ss 3223  df-pw 3670  df-sn 3694  df-pr 3695  df-op 3697  df-uni 3914  df-br 4109  df-opab 4171  df-mpt 4172  df-id 4413  df-xp 4754  df-rel 4755  df-cnv 4756  df-co 4757  df-dm 4758  df-rn 4759  df-res 4760  df-ima 4761  df-iota 5311  df-fun 5353  df-fv 5359  df-dvdsr 14225

This theorem is referenced by:  dvdsrd  14231  isunitd  14243  subrgdvds  14372