HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  chjcom Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem chjcom 30790
Description: Commutative law for Hilbert lattice join. (Contributed by NM, 12-Jun-2004.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
chjcom ((𝐴C𝐵C ) → (𝐴 𝐵) = (𝐵 𝐴))

Proof of Theorem chjcom
StepHypRef Expression
1 chsh 30508 . 2 (𝐴C𝐴S )
2 chsh 30508 . 2 (𝐵C𝐵S )
3 shjcom 30642 . 2 ((𝐴S𝐵S ) → (𝐴 𝐵) = (𝐵 𝐴))
41, 2, 3syl2an 597 1 ((𝐴C𝐵C ) → (𝐴 𝐵) = (𝐵 𝐴))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wa 397   = wceq 1542  wcel 2107  (class class class)co 7409   S csh 30212   C cch 30213   chj 30217
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pr 5428  ax-hilex 30283
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2942  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3434  df-v 3477  df-sbc 3779  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-br 5150  df-opab 5212  df-id 5575  df-xp 5683  df-rel 5684  df-cnv 5685  df-co 5686  df-dm 5687  df-rn 5688  df-res 5689  df-ima 5690  df-iota 6496  df-fun 6546  df-fv 6552  df-ov 7412  df-oprab 7413  df-mpo 7414  df-sh 30491  df-ch 30505  df-chj 30594
This theorem is referenced by:  chub2  30792  chlejb2  30797  chj12  30818  mddmd2  31593  dmdsl3  31599  csmdsymi  31618  mdexchi  31619  atordi  31668  atcvatlem  31669  atcvati  31670  chirredlem2  31675  chirredlem4  31677  atcvat3i  31680  atcvat4i  31681  atdmd  31682  mdsymlem3  31689  mdsymlem5  31691  mdsymlem8  31694  sumdmdlem2  31703  dmdbr5ati  31706
  Copyright terms: Public domain W3C validator