HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  chjcom Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem chjcom 30490
Description: Commutative law for Hilbert lattice join. (Contributed by NM, 12-Jun-2004.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
chjcom ((𝐴C𝐵C ) → (𝐴 𝐵) = (𝐵 𝐴))

Proof of Theorem chjcom
StepHypRef Expression
1 chsh 30208 . 2 (𝐴C𝐴S )
2 chsh 30208 . 2 (𝐵C𝐵S )
3 shjcom 30342 . 2 ((𝐴S𝐵S ) → (𝐴 𝐵) = (𝐵 𝐴))
41, 2, 3syl2an 597 1 ((𝐴C𝐵C ) → (𝐴 𝐵) = (𝐵 𝐴))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wa 397   = wceq 1542  wcel 2107  (class class class)co 7362   S csh 29912   C cch 29913   chj 29917
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2708  ax-sep 5261  ax-nul 5268  ax-pr 5389  ax-hilex 29983
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-nfc 2890  df-ne 2945  df-ral 3066  df-rex 3075  df-rab 3411  df-v 3450  df-sbc 3745  df-dif 3918  df-un 3920  df-in 3922  df-ss 3932  df-nul 4288  df-if 4492  df-pw 4567  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4871  df-br 5111  df-opab 5173  df-id 5536  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-iota 6453  df-fun 6503  df-fv 6509  df-ov 7365  df-oprab 7366  df-mpo 7367  df-sh 30191  df-ch 30205  df-chj 30294
This theorem is referenced by:  chub2  30492  chlejb2  30497  chj12  30518  mddmd2  31293  dmdsl3  31299  csmdsymi  31318  mdexchi  31319  atordi  31368  atcvatlem  31369  atcvati  31370  chirredlem2  31375  chirredlem4  31377  atcvat3i  31380  atcvat4i  31381  atdmd  31382  mdsymlem3  31389  mdsymlem5  31391  mdsymlem8  31394  sumdmdlem2  31403  dmdbr5ati  31406
  Copyright terms: Public domain W3C validator