Theorem chub2 29445

Description: Hilbert lattice join is greater than or equal to its second argument. (Contributed by NM, 12-Jun-2004.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
chub2	⊢ ((𝐴 ∈ Cℋ ∧ 𝐵 ∈ Cℋ ) → 𝐴 ⊆ (𝐵 ∨ℋ 𝐴))

Proof of Theorem chub2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		chub1 29444	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ Cℋ ∧ 𝐵 ∈ Cℋ ) → 𝐴 ⊆ (𝐴 ∨ℋ 𝐵))
2		chjcom 29443	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ Cℋ ∧ 𝐵 ∈ Cℋ ) → (𝐴 ∨ℋ 𝐵) = (𝐵 ∨ℋ 𝐴))
3	1, 2	sseqtrd 3917	1 ⊢ ((𝐴 ∈ Cℋ ∧ 𝐵 ∈ Cℋ ) → 𝐴 ⊆ (𝐵 ∨ℋ 𝐴))

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 399   ∈ wcel 2114   ⊆ wss 3843  (class class class)co 7172   C_ℋ cch 28866   ∨_ℋ chj 28870

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1975  ax-7 2020  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2162  ax-12 2179  ax-ext 2710  ax-rep 5154  ax-sep 5167  ax-nul 5174  ax-pow 5232  ax-pr 5296  ax-un 7481  ax-inf2 9179  ax-cnex 10673  ax-resscn 10674  ax-1cn 10675  ax-icn 10676  ax-addcl 10677  ax-addrcl 10678  ax-mulcl 10679  ax-mulrcl 10680  ax-mulcom 10681  ax-addass 10682  ax-mulass 10683  ax-distr 10684  ax-i2m1 10685  ax-1ne0 10686  ax-1rid 10687  ax-rnegex 10688  ax-rrecex 10689  ax-cnre 10690  ax-pre-lttri 10691  ax-pre-lttrn 10692  ax-pre-ltadd 10693  ax-pre-mulgt0 10694  ax-pre-sup 10695  ax-addf 10696  ax-mulf 10697  ax-hilex 28936  ax-hfvadd 28937  ax-hvcom 28938  ax-hvass 28939  ax-hv0cl 28940  ax-hvaddid 28941  ax-hfvmul 28942  ax-hvmulid 28943  ax-hvmulass 28944  ax-hvdistr1 28945  ax-hvdistr2 28946  ax-hvmul0 28947  ax-hfi 29016  ax-his1 29019  ax-his2 29020  ax-his3 29021  ax-his4 29022  ax-hcompl 29139

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2075  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2717  df-cleq 2730  df-clel 2811  df-nfc 2881  df-ne 2935  df-nel 3039  df-ral 3058  df-rex 3059  df-reu 3060  df-rmo 3061  df-rab 3062  df-v 3400  df-sbc 3681  df-csb 3791  df-dif 3846  df-un 3848  df-in 3850  df-ss 3860  df-pss 3862  df-nul 4212  df-if 4415  df-pw 4490  df-sn 4517  df-pr 4519  df-tp 4521  df-op 4523  df-uni 4797  df-int 4837  df-iun 4883  df-iin 4884  df-br 5031  df-opab 5093  df-mpt 5111  df-tr 5137  df-id 5429  df-eprel 5434  df-po 5442  df-so 5443  df-fr 5483  df-se 5484  df-we 5485  df-xp 5531  df-rel 5532  df-cnv 5533  df-co 5534  df-dm 5535  df-rn 5536  df-res 5537  df-ima 5538  df-pred 6129  df-ord 6175  df-on 6176  df-lim 6177  df-suc 6178  df-iota 6297  df-fun 6341  df-fn 6342  df-f 6343  df-f1 6344  df-fo 6345  df-f1o 6346  df-fv 6347  df-isom 6348  df-riota 7129  df-ov 7175  df-oprab 7176  df-mpo 7177  df-of 7427  df-om 7602  df-1st 7716  df-2nd 7717  df-supp 7859  df-wrecs 7978  df-recs 8039  df-rdg 8077  df-1o 8133  df-2o 8134  df-er 8322  df-map 8441  df-pm 8442  df-ixp 8510  df-en 8558  df-dom 8559  df-sdom 8560  df-fin 8561  df-fsupp 8909  df-fi 8950  df-sup 8981  df-inf 8982  df-oi 9049  df-card 9443  df-pnf 10757  df-mnf 10758  df-xr 10759  df-ltxr 10760  df-le 10761  df-sub 10952  df-neg 10953  df-div 11378  df-nn 11719  df-2 11781  df-3 11782  df-4 11783  df-5 11784  df-6 11785  df-7 11786  df-8 11787  df-9 11788  df-n0 11979  df-z 12065  df-dec 12182  df-uz 12327  df-q 12433  df-rp 12475  df-xneg 12592  df-xadd 12593  df-xmul 12594  df-ioo 12827  df-icc 12830  df-fz 12984  df-fzo 13127  df-seq 13463  df-exp 13524  df-hash 13785  df-cj 14550  df-re 14551  df-im 14552  df-sqrt 14686  df-abs 14687  df-clim 14937  df-sum 15138  df-struct 16590  df-ndx 16591  df-slot 16592  df-base 16594  df-sets 16595  df-ress 16596  df-plusg 16683  df-mulr 16684  df-starv 16685  df-sca 16686  df-vsca 16687  df-ip 16688  df-tset 16689  df-ple 16690  df-ds 16692  df-unif 16693  df-hom 16694  df-cco 16695  df-rest 16801  df-topn 16802  df-0g 16820  df-gsum 16821  df-topgen 16822  df-pt 16823  df-prds 16826  df-xrs 16880  df-qtop 16885  df-imas 16886  df-xps 16888  df-mre 16962  df-mrc 16963  df-acs 16965  df-mgm 17970  df-sgrp 18019  df-mnd 18030  df-submnd 18075  df-mulg 18345  df-cntz 18567  df-cmn 19028  df-psmet 20211  df-xmet 20212  df-met 20213  df-bl 20214  df-mopn 20215  df-cnfld 20220  df-top 21647  df-topon 21664  df-topsp 21686  df-bases 21699  df-cn 21980  df-cnp 21981  df-lm 21982  df-haus 22068  df-tx 22315  df-hmeo 22508  df-xms 23075  df-ms 23076  df-tms 23077  df-cau 24010  df-grpo 28430  df-gid 28431  df-ginv 28432  df-gdiv 28433  df-ablo 28482  df-vc 28496  df-nv 28529  df-va 28532  df-ba 28533  df-sm 28534  df-0v 28535  df-vs 28536  df-nmcv 28537  df-ims 28538  df-dip 28638  df-hnorm 28905  df-hvsub 28908  df-hlim 28909  df-hcau 28910  df-sh 29144  df-ch 29158  df-oc 29189  df-shs 29245  df-chj 29247

This theorem is referenced by:  mdbr2  30233  dmdbr3  30242  dmdbr4  30243  dmdbr5  30245  ssmd2  30249  mdsl1i  30258  mdsl2i  30259  atexch  30318  atcvat3i  30333  atcvat4i  30334  mdsymlem1  30340  mdsymlem5  30344  mdsymlem6  30345  dmdbr5ati  30359