Theorem dmexd 7836

Description: The domain of a set is a set. (Contributed by Glauco Siliprandi, 26-Jun-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
dmexd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝑉)

Assertion

Ref	Expression
dmexd	⊢ (𝜑 → dom 𝐴 ∈ V)

Proof of Theorem dmexd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmexd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝑉)
2		dmexg 7834	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → dom 𝐴 ∈ V)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → dom 𝐴 ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2109  Vcvv 3436  dom cdm 5619

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701  ax-sep 5235  ax-nul 5245  ax-pr 5371  ax-un 7671

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-rab 3395  df-v 3438  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4285  df-if 4477  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4859  df-br 5093  df-opab 5155  df-cnv 5627  df-dm 5629  df-rn 5630

This theorem is referenced by:  fndmexd  7837  unxpwdom2  9480  wemapwe  9593  imadomg  10428  fpwwe2lem11  10535  fpwwe2lem12  10536  hashdmpropge2  14390  prdsplusg  17362  prdsmulr  17363  prdsvsca  17364  prdshom  17371  ssclem  17726  subsubc  17760  efgrcl  19594  dprdgrp  19886  dprdf  19887  dprdssv  19897  f1lindf  21729  decpmatval0  22649  pmatcollpw3lem  22668  ordtrest2lem  23088  ordtrest2  23089  mbfmulc2re  25547  mbfneg  25549  dvnf  25827  dvnbss  25828  dchrptlem3  27175  gsummpt2d  33002  gsumfs2d  33008  cycpmco2lem5  33072  cycpmconjslem2  33097  trclubgNEW  43591  omecl  46484  sssmf  46719  mbfresmf  46720  smfpimltxr  46728  smfpimgtxr  46761  smfres  46771  smfco  46783  iinfssc  49042