Theorem dmexd 7896

Description: The domain of a set is a set. (Contributed by Glauco Siliprandi, 26-Jun-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
dmexd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝑉)

Assertion

Ref	Expression
dmexd	⊢ (𝜑 → dom 𝐴 ∈ V)

Proof of Theorem dmexd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmexd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝑉)
2		dmexg 7894	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → dom 𝐴 ∈ V)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝜑 → dom 𝐴 ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2149  Vcvv 3463  dom cdm 5659

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-ext 2741  ax-sep 5258  ax-pr 5402  ax-un 7730

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-sb 2098  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-rab 3424  df-v 3465  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-nul 4295  df-if 4490  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4874  df-br 5111  df-opab 5175  df-cnv 5667  df-dm 5669  df-rn 5670

This theorem is referenced by:  fndmexd  7897  unxpwdom2  9546  wemapwe  9662  imadomg  10514  fpwwe2lem11  10622  fpwwe2lem12  10623  hashdmpropge2  14516  prdsplusg  17507  prdsmulr  17508  prdsvsca  17509  prdshom  17516  ssclem  17872  subsubc  17906  efgrcl  19781  dprdgrp  20073  dprdf  20074  dprdssv  20084  f1lindf  21937  decpmatval0  22886  pmatcollpw3lem  22905  ordtrest2lem  23325  ordtrest2  23326  mbfmulc2re  25772  mbfneg  25774  dvnf  26051  dvnbss  26052  dchrptlem3  27392  gsummpt2d  33306  gsumfs2d  33318  cycpmco2lem5  33387  cycpmconjslem2  33412  trclubgNEW  44231  omecl  47104  sssmf  47339  mbfresmf  47340  smfpimltxr  47348  smfpimgtxr  47381  smfres  47391  smfco  47403  iinfssc  49715