Theorem dmexd 7859

Description: The domain of a set is a set. (Contributed by Glauco Siliprandi, 26-Jun-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
dmexd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝑉)

Assertion

Ref	Expression
dmexd	⊢ (𝜑 → dom 𝐴 ∈ V)

Proof of Theorem dmexd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmexd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝑉)
2		dmexg 7857	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → dom 𝐴 ∈ V)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → dom 𝐴 ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2109  Vcvv 3444  dom cdm 5631

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pr 5382  ax-un 7691

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-rab 3403  df-v 3446  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-nul 4293  df-if 4485  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-br 5103  df-opab 5165  df-cnv 5639  df-dm 5641  df-rn 5642

This theorem is referenced by:  fndmexd  7860  unxpwdom2  9517  wemapwe  9626  imadomg  10463  fpwwe2lem11  10570  fpwwe2lem12  10571  hashdmpropge2  14424  prdsplusg  17397  prdsmulr  17398  prdsvsca  17399  prdshom  17406  ssclem  17757  subsubc  17791  efgrcl  19621  dprdgrp  19913  dprdf  19914  dprdssv  19924  f1lindf  21707  decpmatval0  22627  pmatcollpw3lem  22646  ordtrest2lem  23066  ordtrest2  23067  mbfmulc2re  25525  mbfneg  25527  dvnf  25805  dvnbss  25806  dchrptlem3  27153  gsummpt2d  32962  gsumfs2d  32968  cycpmco2lem5  33060  cycpmconjslem2  33085  trclubgNEW  43580  omecl  46474  sssmf  46709  mbfresmf  46710  smfpimltxr  46718  smfpimgtxr  46751  smfres  46761  smfco  46773  iinfssc  49019