Theorem dmexd 7919

Description: The domain of a set is a set. (Contributed by Glauco Siliprandi, 26-Jun-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
dmexd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝑉)

Assertion

Ref	Expression
dmexd	⊢ (𝜑 → dom 𝐴 ∈ V)

Proof of Theorem dmexd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmexd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝑉)
2		dmexg 7917	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → dom 𝐴 ∈ V)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝜑 → dom 𝐴 ∈ V)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2144  Vcvv 3450  dom cdm 5651

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-pr 5391  ax-un 7755

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-sb 2099  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-rab 3413  df-v 3452  df-ss 3897  df-dif 4046  df-in 4090  df-un 4150  df-nul 4278  df-if 4482  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-cnv 5659  df-dm 5661  df-rn 5662

This theorem is used by:  fndmexd  7920  unxpwdom2  9589  wemapwe  9705  imadomg  10620  fpwwe2lem11  10733  fpwwe2lem12  10734  hashdmpropge2  14635  prdsplusg  17638  prdsmulr  17639  prdsvsca  17640  prdshom  17647  ssclem  18003  subsubc  18037  efgrcl  19938  dprdgrp  20230  dprdf  20231  dprdssv  20241  f1lindf  22137  decpmatval0  23091  pmatcollpw3lem  23110  ordtrest2lem  23530  ordtrest2  23531  mbfmulc2re  25978  mbfneg  25980  dvnf  26256  dvnbss  26257  dchrptlem3  27602  gsummpt2d  33660  gsumfs2d  33672  cycpmco2lem5  33741  cycpmconjslem2  33766  trclubgNEW  44727  omecl  47621  sssmf  47856  mbfresmf  47857  smfpimltxr  47865  smfpimgtxr  47898  smfres  47908  smfco  47920  iinfssc  50279