Theorem dmexd 7377

Description: The domain of a set is a set. (Contributed by Glauco Siliprandi, 26-Jun-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
dmexd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝑉)

Assertion

Ref	Expression
dmexd	⊢ (𝜑 → dom 𝐴 ∈ V)

Proof of Theorem dmexd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmexd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝑉)
2		dmexg 7375	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → dom 𝐴 ∈ V)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → dom 𝐴 ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2106  Vcvv 3397  dom cdm 5355

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1839  ax-4 1853  ax-5 1953  ax-6 2021  ax-7 2054  ax-8 2108  ax-9 2115  ax-10 2134  ax-11 2149  ax-12 2162  ax-13 2333  ax-ext 2753  ax-sep 5017  ax-nul 5025  ax-pr 5138  ax-un 7226

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 387  df-or 837  df-3an 1073  df-tru 1605  df-ex 1824  df-nf 1828  df-sb 2012  df-mo 2550  df-eu 2586  df-clab 2763  df-cleq 2769  df-clel 2773  df-nfc 2920  df-rex 3095  df-rab 3098  df-v 3399  df-dif 3794  df-un 3796  df-in 3798  df-ss 3805  df-nul 4141  df-if 4307  df-sn 4398  df-pr 4400  df-op 4404  df-uni 4672  df-br 4887  df-opab 4949  df-cnv 5363  df-dm 5365  df-rn 5366

This theorem is referenced by:  unxpwdom2  8782  wemapwe  8891  imadomg  9691  fpwwe2lem12  9798  fpwwe2lem13  9799  hashdmpropge2  13579  prdsplusg  16504  prdsmulr  16505  prdsvsca  16506  prdshom  16513  ssclem  16864  subsubc  16898  efgrcl  18512  dprdgrp  18791  dprdf  18792  dprdssv  18802  f1lindf  20565  decpmatval0  20976  pmatcollpw3lem  20995  ordtrest2lem  21415  ordtrest2  21416  mbfmulc2re  23852  mbfneg  23854  dchrptlem3  25443  gsummpt2d  30357  trclubgNEW  38874  omecl  41636  sssmf  41866  mbfresmf  41867  smfpimltxr  41875  smfpimgtxr  41907  smfres  41916  smfco  41928  isomgreqve  42730