Theorem dmexd 7943

Description: The domain of a set is a set. (Contributed by Glauco Siliprandi, 26-Jun-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
dmexd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝑉)

Assertion

Ref	Expression
dmexd	⊢ (𝜑 → dom 𝐴 ∈ V)

Proof of Theorem dmexd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmexd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝑉)
2		dmexg 7941	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → dom 𝐴 ∈ V)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → dom 𝐴 ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2108  Vcvv 3488  dom cdm 5700

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pr 5447  ax-un 7770

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-sb 2065  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-rab 3444  df-v 3490  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-opab 5229  df-cnv 5708  df-dm 5710  df-rn 5711

This theorem is referenced by:  fndmexd  7944  unxpwdom2  9657  wemapwe  9766  imadomg  10603  fpwwe2lem11  10710  fpwwe2lem12  10711  hashdmpropge2  14532  prdsplusg  17518  prdsmulr  17519  prdsvsca  17520  prdshom  17527  ssclem  17880  subsubc  17917  efgrcl  19757  dprdgrp  20049  dprdf  20050  dprdssv  20060  f1lindf  21865  decpmatval0  22791  pmatcollpw3lem  22810  ordtrest2lem  23232  ordtrest2  23233  mbfmulc2re  25702  mbfneg  25704  dvnf  25983  dvnbss  25984  dchrptlem3  27328  gsummpt2d  33032  cycpmco2lem5  33123  cycpmconjslem2  33148  trclubgNEW  43580  omecl  46424  sssmf  46659  mbfresmf  46660  smfpimltxr  46668  smfpimgtxr  46701  smfres  46711  smfco  46723