Theorem dmexd 7892

Description: The domain of a set is a set. (Contributed by Glauco Siliprandi, 26-Jun-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
dmexd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝑉)

Assertion

Ref	Expression
dmexd	⊢ (𝜑 → dom 𝐴 ∈ V)

Proof of Theorem dmexd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmexd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝑉)
2		dmexg 7890	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → dom 𝐴 ∈ V)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → dom 𝐴 ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2106  Vcvv 3474  dom cdm 5675

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-ext 2703  ax-sep 5298  ax-nul 5305  ax-pr 5426  ax-un 7721

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-rab 3433  df-v 3476  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-nul 4322  df-if 4528  df-sn 4628  df-pr 4630  df-op 4634  df-uni 4908  df-br 5148  df-opab 5210  df-cnv 5683  df-dm 5685  df-rn 5686

This theorem is referenced by:  fndmexd  7893  unxpwdom2  9579  wemapwe  9688  imadomg  10525  fpwwe2lem11  10632  fpwwe2lem12  10633  hashdmpropge2  14440  prdsplusg  17400  prdsmulr  17401  prdsvsca  17402  prdshom  17409  ssclem  17762  subsubc  17799  efgrcl  19577  dprdgrp  19869  dprdf  19870  dprdssv  19880  f1lindf  21368  decpmatval0  22257  pmatcollpw3lem  22276  ordtrest2lem  22698  ordtrest2  22699  mbfmulc2re  25156  mbfneg  25158  dvnf  25435  dvnbss  25436  dchrptlem3  26758  gsummpt2d  32188  cycpmco2lem5  32276  cycpmconjslem2  32301  trclubgNEW  42354  omecl  45205  sssmf  45440  mbfresmf  45441  smfpimltxr  45449  smfpimgtxr  45482  smfres  45492  smfco  45504  isomgreqve  46479