Theorem dmexd 7879

Description: The domain of a set is a set. (Contributed by Glauco Siliprandi, 26-Jun-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
dmexd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝑉)

Assertion

Ref	Expression
dmexd	⊢ (𝜑 → dom 𝐴 ∈ V)

Proof of Theorem dmexd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmexd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝑉)
2		dmexg 7877	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → dom 𝐴 ∈ V)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → dom 𝐴 ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2141  Vcvv 3453  dom cdm 5643

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-ext 2733  ax-sep 5243  ax-pr 5387  ax-un 7713

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3an 1099  df-tru 1562  df-fal 1572  df-ex 1799  df-sb 2090  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-rab 3414  df-v 3455  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4284  df-if 4478  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4863  df-br 5098  df-opab 5160  df-cnv 5651  df-dm 5653  df-rn 5654

This theorem is referenced by:  fndmexd  7880  unxpwdom2  9530  wemapwe  9646  imadomg  10485  fpwwe2lem11  10593  fpwwe2lem12  10594  hashdmpropge2  14490  prdsplusg  17478  prdsmulr  17479  prdsvsca  17480  prdshom  17487  ssclem  17843  subsubc  17877  efgrcl  19746  dprdgrp  20038  dprdf  20039  dprdssv  20049  f1lindf  21862  decpmatval0  22812  pmatcollpw3lem  22831  ordtrest2lem  23251  ordtrest2  23252  mbfmulc2re  25698  mbfneg  25700  dvnf  25977  dvnbss  25978  dchrptlem3  27318  gsummpt2d  33190  gsumfs2d  33202  cycpmco2lem5  33271  cycpmconjslem2  33296  trclubgNEW  44155  omecl  47038  sssmf  47273  mbfresmf  47274  smfpimltxr  47282  smfpimgtxr  47315  smfres  47325  smfco  47337  iinfssc  49639