Theorem dmexd 7843

Description: The domain of a set is a set. (Contributed by Glauco Siliprandi, 26-Jun-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
dmexd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝑉)

Assertion

Ref	Expression
dmexd	⊢ (𝜑 → dom 𝐴 ∈ V)

Proof of Theorem dmexd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmexd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝑉)
2		dmexg 7841	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → dom 𝐴 ∈ V)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → dom 𝐴 ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2109  Vcvv 3438  dom cdm 5623

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pr 5374  ax-un 7675

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-rab 3397  df-v 3440  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4479  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4862  df-br 5096  df-opab 5158  df-cnv 5631  df-dm 5633  df-rn 5634

This theorem is referenced by:  fndmexd  7844  unxpwdom2  9499  wemapwe  9612  imadomg  10447  fpwwe2lem11  10554  fpwwe2lem12  10555  hashdmpropge2  14409  prdsplusg  17381  prdsmulr  17382  prdsvsca  17383  prdshom  17390  ssclem  17745  subsubc  17779  efgrcl  19613  dprdgrp  19905  dprdf  19906  dprdssv  19916  f1lindf  21748  decpmatval0  22668  pmatcollpw3lem  22687  ordtrest2lem  23107  ordtrest2  23108  mbfmulc2re  25566  mbfneg  25568  dvnf  25846  dvnbss  25847  dchrptlem3  27194  gsummpt2d  33021  gsumfs2d  33027  cycpmco2lem5  33091  cycpmconjslem2  33116  trclubgNEW  43611  omecl  46504  sssmf  46739  mbfresmf  46740  smfpimltxr  46748  smfpimgtxr  46781  smfres  46791  smfco  46803  iinfssc  49062