Theorem dmexd 7752

Description: The domain of a set is a set. (Contributed by Glauco Siliprandi, 26-Jun-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
dmexd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝑉)

Assertion

Ref	Expression
dmexd	⊢ (𝜑 → dom 𝐴 ∈ V)

Proof of Theorem dmexd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmexd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝑉)
2		dmexg 7750	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → dom 𝐴 ∈ V)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → dom 𝐴 ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2106  Vcvv 3432  dom cdm 5589

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-ext 2709  ax-sep 5223  ax-nul 5230  ax-pr 5352  ax-un 7588

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-sb 2068  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-rab 3073  df-v 3434  df-dif 3890  df-un 3892  df-in 3894  df-ss 3904  df-nul 4257  df-if 4460  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-uni 4840  df-br 5075  df-opab 5137  df-cnv 5597  df-dm 5599  df-rn 5600

This theorem is referenced by:  fndmexd  7753  unxpwdom2  9347  wemapwe  9455  imadomg  10290  fpwwe2lem11  10397  fpwwe2lem12  10398  hashdmpropge2  14197  prdsplusg  17169  prdsmulr  17170  prdsvsca  17171  prdshom  17178  ssclem  17531  subsubc  17568  efgrcl  19321  dprdgrp  19608  dprdf  19609  dprdssv  19619  f1lindf  21029  decpmatval0  21913  pmatcollpw3lem  21932  ordtrest2lem  22354  ordtrest2  22355  mbfmulc2re  24812  mbfneg  24814  dvnf  25091  dvnbss  25092  dchrptlem3  26414  gsummpt2d  31309  cycpmco2lem5  31397  cycpmconjslem2  31422  trclubgNEW  41226  omecl  44041  sssmf  44274  mbfresmf  44275  smfpimltxr  44283  smfpimgtxr  44315  smfres  44324  smfco  44336  isomgreqve  45277