Theorem dmexd 7900

Description: The domain of a set is a set. (Contributed by Glauco Siliprandi, 26-Jun-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
dmexd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝑉)

Assertion

Ref	Expression
dmexd	⊢ (𝜑 → dom 𝐴 ∈ V)

Proof of Theorem dmexd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmexd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝑉)
2		dmexg 7898	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → dom 𝐴 ∈ V)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝜑 → dom 𝐴 ∈ V)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2145  Vcvv 3450  dom cdm 5655

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2732  ax-sep 5251  ax-pr 5398  ax-un 7736

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-rab 3413  df-v 3452  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-cnv 5663  df-dm 5665  df-rn 5666

This theorem is used by:  fndmexd  7901  unxpwdom2  9560  wemapwe  9676  imadomg  10537  fpwwe2lem11  10650  fpwwe2lem12  10651  hashdmpropge2  14548  prdsplusg  17543  prdsmulr  17544  prdsvsca  17545  prdshom  17552  ssclem  17908  subsubc  17942  efgrcl  19842  dprdgrp  20134  dprdf  20135  dprdssv  20145  f1lindf  22035  decpmatval0  22989  pmatcollpw3lem  23008  ordtrest2lem  23428  ordtrest2  23429  mbfmulc2re  25876  mbfneg  25878  dvnf  26154  dvnbss  26155  dchrptlem3  27502  gsummpt2d  33489  gsumfs2d  33501  cycpmco2lem5  33570  cycpmconjslem2  33595  trclubgNEW  44458  omecl  47331  sssmf  47566  mbfresmf  47567  smfpimltxr  47575  smfpimgtxr  47608  smfres  47618  smfco  47630  iinfssc  49983