Theorem dmexd 7902

Description: The domain of a set is a set. (Contributed by Glauco Siliprandi, 26-Jun-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
dmexd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝑉)

Assertion

Ref	Expression
dmexd	⊢ (𝜑 → dom 𝐴 ∈ V)

Proof of Theorem dmexd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmexd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝑉)
2		dmexg 7900	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → dom 𝐴 ∈ V)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝜑 → dom 𝐴 ∈ V)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2146  Vcvv 3457  dom cdm 5663

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-ext 2737  ax-sep 5259  ax-pr 5406  ax-un 7738

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-rab 3419  df-v 3459  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-nul 4287  df-if 4490  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-br 5112  df-opab 5176  df-cnv 5671  df-dm 5673  df-rn 5674

This theorem is used by:  fndmexd  7903  unxpwdom2  9553  wemapwe  9669  imadomg  10529  fpwwe2lem11  10637  fpwwe2lem12  10638  hashdmpropge2  14534  prdsplusg  17529  prdsmulr  17530  prdsvsca  17531  prdshom  17538  ssclem  17894  subsubc  17928  efgrcl  19809  dprdgrp  20101  dprdf  20102  dprdssv  20112  f1lindf  22002  decpmatval0  22951  pmatcollpw3lem  22970  ordtrest2lem  23390  ordtrest2  23391  mbfmulc2re  25838  mbfneg  25840  dvnf  26117  dvnbss  26118  dchrptlem3  27461  gsummpt2d  33409  gsumfs2d  33421  cycpmco2lem5  33490  cycpmconjslem2  33515  trclubgNEW  44377  omecl  47250  sssmf  47485  mbfresmf  47486  smfpimltxr  47494  smfpimgtxr  47527  smfres  47537  smfco  47549  iinfssc  49868