Theorem dmexd 7726

Description: The domain of a set is a set. (Contributed by Glauco Siliprandi, 26-Jun-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
dmexd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝑉)

Assertion

Ref	Expression
dmexd	⊢ (𝜑 → dom 𝐴 ∈ V)

Proof of Theorem dmexd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmexd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝑉)
2		dmexg 7724	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → dom 𝐴 ∈ V)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → dom 𝐴 ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2108  Vcvv 3422  dom cdm 5580

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2709  ax-sep 5218  ax-nul 5225  ax-pr 5347  ax-un 7566

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-rab 3072  df-v 3424  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4254  df-if 4457  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4837  df-br 5071  df-opab 5133  df-cnv 5588  df-dm 5590  df-rn 5591

This theorem is referenced by:  fndmexd  7727  unxpwdom2  9277  wemapwe  9385  imadomg  10221  fpwwe2lem11  10328  fpwwe2lem12  10329  hashdmpropge2  14125  prdsplusg  17086  prdsmulr  17087  prdsvsca  17088  prdshom  17095  ssclem  17448  subsubc  17484  efgrcl  19236  dprdgrp  19523  dprdf  19524  dprdssv  19534  f1lindf  20939  decpmatval0  21821  pmatcollpw3lem  21840  ordtrest2lem  22262  ordtrest2  22263  mbfmulc2re  24717  mbfneg  24719  dvnf  24996  dvnbss  24997  dchrptlem3  26319  gsummpt2d  31211  cycpmco2lem5  31299  cycpmconjslem2  31324  trclubgNEW  41115  omecl  43931  sssmf  44161  mbfresmf  44162  smfpimltxr  44170  smfpimgtxr  44202  smfres  44211  smfco  44223  isomgreqve  45165