Theorem dmexd 7882

Description: The domain of a set is a set. (Contributed by Glauco Siliprandi, 26-Jun-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
dmexd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝑉)

Assertion

Ref	Expression
dmexd	⊢ (𝜑 → dom 𝐴 ∈ V)

Proof of Theorem dmexd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmexd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝑉)
2		dmexg 7880	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → dom 𝐴 ∈ V)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → dom 𝐴 ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2109  Vcvv 3450  dom cdm 5641

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2702  ax-sep 5254  ax-nul 5264  ax-pr 5390  ax-un 7714

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-rab 3409  df-v 3452  df-dif 3920  df-un 3922  df-in 3924  df-ss 3934  df-nul 4300  df-if 4492  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-br 5111  df-opab 5173  df-cnv 5649  df-dm 5651  df-rn 5652

This theorem is referenced by:  fndmexd  7883  unxpwdom2  9548  wemapwe  9657  imadomg  10494  fpwwe2lem11  10601  fpwwe2lem12  10602  hashdmpropge2  14455  prdsplusg  17428  prdsmulr  17429  prdsvsca  17430  prdshom  17437  ssclem  17788  subsubc  17822  efgrcl  19652  dprdgrp  19944  dprdf  19945  dprdssv  19955  f1lindf  21738  decpmatval0  22658  pmatcollpw3lem  22677  ordtrest2lem  23097  ordtrest2  23098  mbfmulc2re  25556  mbfneg  25558  dvnf  25836  dvnbss  25837  dchrptlem3  27184  gsummpt2d  32996  gsumfs2d  33002  cycpmco2lem5  33094  cycpmconjslem2  33119  trclubgNEW  43614  omecl  46508  sssmf  46743  mbfresmf  46744  smfpimltxr  46752  smfpimgtxr  46785  smfres  46795  smfco  46807  iinfssc  49050