Theorem dmexd 7847

Description: The domain of a set is a set. (Contributed by Glauco Siliprandi, 26-Jun-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
dmexd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝑉)

Assertion

Ref	Expression
dmexd	⊢ (𝜑 → dom 𝐴 ∈ V)

Proof of Theorem dmexd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmexd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝑉)
2		dmexg 7845	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → dom 𝐴 ∈ V)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → dom 𝐴 ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2114  Vcvv 3430  dom cdm 5624

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709  ax-sep 5231  ax-pr 5370  ax-un 7682

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-rab 3391  df-v 3432  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-opab 5149  df-cnv 5632  df-dm 5634  df-rn 5635

This theorem is referenced by:  fndmexd  7848  unxpwdom2  9496  wemapwe  9609  imadomg  10447  fpwwe2lem11  10555  fpwwe2lem12  10556  hashdmpropge2  14436  prdsplusg  17412  prdsmulr  17413  prdsvsca  17414  prdshom  17421  ssclem  17777  subsubc  17811  efgrcl  19681  dprdgrp  19973  dprdf  19974  dprdssv  19984  f1lindf  21812  decpmatval0  22739  pmatcollpw3lem  22758  ordtrest2lem  23178  ordtrest2  23179  mbfmulc2re  25625  mbfneg  25627  dvnf  25904  dvnbss  25905  dchrptlem3  27243  gsummpt2d  33125  gsumfs2d  33137  cycpmco2lem5  33206  cycpmconjslem2  33231  trclubgNEW  44063  omecl  46949  sssmf  47184  mbfresmf  47185  smfpimltxr  47193  smfpimgtxr  47226  smfres  47236  smfco  47248  iinfssc  49544