Theorem dmexd 7913

Description: The domain of a set is a set. (Contributed by Glauco Siliprandi, 26-Jun-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
dmexd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝑉)

Assertion

Ref	Expression
dmexd	⊢ (𝜑 → dom 𝐴 ∈ V)

Proof of Theorem dmexd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmexd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝑉)
2		dmexg 7911	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → dom 𝐴 ∈ V)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝜑 → dom 𝐴 ∈ V)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2145  Vcvv 3451  dom cdm 5651

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-pr 5391  ax-un 7749

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-rab 3414  df-v 3453  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-cnv 5659  df-dm 5661  df-rn 5662

This theorem is used by:  fndmexd  7914  unxpwdom2  9575  wemapwe  9691  imadomg  10606  fpwwe2lem11  10719  fpwwe2lem12  10720  hashdmpropge2  14621  prdsplusg  17622  prdsmulr  17623  prdsvsca  17624  prdshom  17631  ssclem  17987  subsubc  18021  efgrcl  19922  dprdgrp  20214  dprdf  20215  dprdssv  20225  f1lindf  22121  decpmatval0  23075  pmatcollpw3lem  23094  ordtrest2lem  23514  ordtrest2  23515  mbfmulc2re  25962  mbfneg  25964  dvnf  26240  dvnbss  26241  dchrptlem3  27586  gsummpt2d  33603  gsumfs2d  33615  cycpmco2lem5  33684  cycpmconjslem2  33709  trclubgNEW  44603  omecl  47482  sssmf  47717  mbfresmf  47718  smfpimltxr  47726  smfpimgtxr  47759  smfres  47769  smfco  47781  iinfssc  50134