![]() |
Metamath Proof Explorer |
< Previous
Next >
Nearby theorems |
|
Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > mul4d | Structured version Visualization version GIF version |
Description: Rearrangement of 4 factors. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.) |
Ref | Expression |
---|---|
muld.1 | โข (๐ โ ๐ด โ โ) |
addcomd.2 | โข (๐ โ ๐ต โ โ) |
addcand.3 | โข (๐ โ ๐ถ โ โ) |
mul4d.4 | โข (๐ โ ๐ท โ โ) |
Ref | Expression |
---|---|
mul4d | โข (๐ โ ((๐ด ยท ๐ต) ยท (๐ถ ยท ๐ท)) = ((๐ด ยท ๐ถ) ยท (๐ต ยท ๐ท))) |
Step | Hyp | Ref | Expression |
---|---|---|---|
1 | muld.1 | . 2 โข (๐ โ ๐ด โ โ) | |
2 | addcomd.2 | . 2 โข (๐ โ ๐ต โ โ) | |
3 | addcand.3 | . 2 โข (๐ โ ๐ถ โ โ) | |
4 | mul4d.4 | . 2 โข (๐ โ ๐ท โ โ) | |
5 | mul4 11382 | . 2 โข (((๐ด โ โ โง ๐ต โ โ) โง (๐ถ โ โ โง ๐ท โ โ)) โ ((๐ด ยท ๐ต) ยท (๐ถ ยท ๐ท)) = ((๐ด ยท ๐ถ) ยท (๐ต ยท ๐ท))) | |
6 | 1, 2, 3, 4, 5 | syl22anc 838 | 1 โข (๐ โ ((๐ด ยท ๐ต) ยท (๐ถ ยท ๐ท)) = ((๐ด ยท ๐ถ) ยท (๐ต ยท ๐ท))) |
Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: โ wi 4 = wceq 1542 โ wcel 2107 (class class class)co 7409 โcc 11108 ยท cmul 11115 |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1798 ax-4 1812 ax-5 1914 ax-6 1972 ax-7 2012 ax-8 2109 ax-9 2117 ax-ext 2704 ax-mulcl 11172 ax-mulcom 11174 ax-mulass 11176 |
This theorem depends on definitions: df-bi 206 df-an 398 df-or 847 df-3an 1090 df-tru 1545 df-fal 1555 df-ex 1783 df-sb 2069 df-clab 2711 df-cleq 2725 df-clel 2811 df-rab 3434 df-v 3477 df-dif 3952 df-un 3954 df-in 3956 df-ss 3966 df-nul 4324 df-if 4530 df-sn 4630 df-pr 4632 df-op 4636 df-uni 4910 df-br 5150 df-iota 6496 df-fv 6552 df-ov 7412 |
This theorem is referenced by: remullem 15075 absmul 15241 binomrisefac 15986 cosadd 16108 tanadd 16110 eulerthlem2 16715 mul4sqlem 16886 odadd2 19717 itgmulc2 25351 plymullem1 25728 chordthmlem4 26340 heron 26343 quartlem1 26362 dchrmulcl 26752 bposlem9 26795 lgsdir 26835 lgsdi 26837 lgsquad2lem1 26887 chtppilimlem1 26976 rplogsumlem1 26987 dchrvmasumlem1 26998 dchrvmasum2lem 26999 chpdifbndlem1 27056 pntlemf 27108 brbtwn2 28163 colinearalglem4 28167 madjusmdetlem4 32810 hgt750lemf 33665 hgt750leme 33670 circum 34659 itgmulc2nc 36556 flt4lem5e 41398 pellexlem6 41572 pell1234qrmulcl 41593 rmxyadd 41660 wallispi2lem2 44788 dirkertrigeqlem3 44816 cevathlem1 45583 itsclc0xyqsolr 47455 |
Copyright terms: Public domain | W3C validator |