![]() |
Metamath Proof Explorer |
< Previous
Next >
Nearby theorems |
|
Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > mul4d | Structured version Visualization version GIF version |
Description: Rearrangement of 4 factors. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.) |
Ref | Expression |
---|---|
muld.1 | โข (๐ โ ๐ด โ โ) |
addcomd.2 | โข (๐ โ ๐ต โ โ) |
addcand.3 | โข (๐ โ ๐ถ โ โ) |
mul4d.4 | โข (๐ โ ๐ท โ โ) |
Ref | Expression |
---|---|
mul4d | โข (๐ โ ((๐ด ยท ๐ต) ยท (๐ถ ยท ๐ท)) = ((๐ด ยท ๐ถ) ยท (๐ต ยท ๐ท))) |
Step | Hyp | Ref | Expression |
---|---|---|---|
1 | muld.1 | . 2 โข (๐ โ ๐ด โ โ) | |
2 | addcomd.2 | . 2 โข (๐ โ ๐ต โ โ) | |
3 | addcand.3 | . 2 โข (๐ โ ๐ถ โ โ) | |
4 | mul4d.4 | . 2 โข (๐ โ ๐ท โ โ) | |
5 | mul4 11386 | . 2 โข (((๐ด โ โ โง ๐ต โ โ) โง (๐ถ โ โ โง ๐ท โ โ)) โ ((๐ด ยท ๐ต) ยท (๐ถ ยท ๐ท)) = ((๐ด ยท ๐ถ) ยท (๐ต ยท ๐ท))) | |
6 | 1, 2, 3, 4, 5 | syl22anc 837 | 1 โข (๐ โ ((๐ด ยท ๐ต) ยท (๐ถ ยท ๐ท)) = ((๐ด ยท ๐ถ) ยท (๐ต ยท ๐ท))) |
Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: โ wi 4 = wceq 1541 โ wcel 2106 (class class class)co 7411 โcc 11110 ยท cmul 11117 |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1797 ax-4 1811 ax-5 1913 ax-6 1971 ax-7 2011 ax-8 2108 ax-9 2116 ax-ext 2703 ax-mulcl 11174 ax-mulcom 11176 ax-mulass 11178 |
This theorem depends on definitions: df-bi 206 df-an 397 df-or 846 df-3an 1089 df-tru 1544 df-fal 1554 df-ex 1782 df-sb 2068 df-clab 2710 df-cleq 2724 df-clel 2810 df-rab 3433 df-v 3476 df-dif 3951 df-un 3953 df-in 3955 df-ss 3965 df-nul 4323 df-if 4529 df-sn 4629 df-pr 4631 df-op 4635 df-uni 4909 df-br 5149 df-iota 6495 df-fv 6551 df-ov 7414 |
This theorem is referenced by: remullem 15079 absmul 15245 binomrisefac 15990 cosadd 16112 tanadd 16114 eulerthlem2 16719 mul4sqlem 16890 odadd2 19758 itgmulc2 25575 plymullem1 25952 chordthmlem4 26564 heron 26567 quartlem1 26586 dchrmulcl 26976 bposlem9 27019 lgsdir 27059 lgsdi 27061 lgsquad2lem1 27111 chtppilimlem1 27200 rplogsumlem1 27211 dchrvmasumlem1 27222 dchrvmasum2lem 27223 chpdifbndlem1 27280 pntlemf 27332 brbtwn2 28418 colinearalglem4 28422 madjusmdetlem4 33096 hgt750lemf 33951 hgt750leme 33956 circum 34945 itgmulc2nc 36859 flt4lem5e 41700 pellexlem6 41874 pell1234qrmulcl 41895 rmxyadd 41962 wallispi2lem2 45087 dirkertrigeqlem3 45115 cevathlem1 45882 itsclc0xyqsolr 47543 |
Copyright terms: Public domain | W3C validator |