Theorem prid1g 4696

Description: An unordered pair contains its first member. Part of Theorem 7.6 of [Quine] p. 49. (Contributed by Stefan Allan, 8-Nov-2008.)

Assertion

Ref	Expression
prid1g	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → 𝐴 ∈ {𝐴, 𝐵})

Proof of Theorem prid1g

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqid 2821	. . 3 ⊢ 𝐴 = 𝐴
2	1	orci 861	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐴 ∨ 𝐴 = 𝐵)
3		elprg 4588	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → (𝐴 ∈ {𝐴, 𝐵} ↔ (𝐴 = 𝐴 ∨ 𝐴 = 𝐵)))
4	2, 3	mpbiri 260	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → 𝐴 ∈ {𝐴, 𝐵})

Syntax hints:   → wi 4   ∨ wo 843   = wceq 1537   ∈ wcel 2114  {cpr 4569

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2793

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-v 3496  df-un 3941  df-sn 4568  df-pr 4570

This theorem is referenced by:  prid2g  4697  prid1  4698  prnzg  4713  preq1b  4777  prel12g  4794  elpreqprb  4798  prproe  4836  opth1  5367  fr2nr  5533  fpr2g  6974  f1prex  7040  fveqf1o  7058  pw2f1olem  8621  hashprdifel  13760  gcdcllem3  15850  mgm2nsgrplem1  18083  mgm2nsgrplem2  18084  mgm2nsgrplem3  18085  sgrp2nmndlem1  18088  sgrp2rid2  18091  pmtrprfv  18581  pptbas  21616  coseq0negpitopi  25089  uhgr2edg  26990  umgrvad2edg  26995  uspgr2v1e2w  27033  usgr2v1e2w  27034  nbusgredgeu0  27150  nbusgrf1o0  27151  nb3grprlem1  27162  nb3grprlem2  27163  vtxduhgr0nedg  27274  1hegrvtxdg1  27289  1egrvtxdg1  27291  umgr2v2evd2  27309  vdegp1bi  27319  mptprop  30434  altgnsg  30791  cyc3genpmlem  30793  bj-prmoore  34410  ftc1anclem8  34989  kelac2  39685  pr2el1  39928  pr2eldif1  39933  fourierdlem54  42465  sge0pr  42696  imarnf1pr  43501  paireqne  43693  fmtnoprmfac2lem1  43748  1hegrlfgr  44027