Users' Mathboxes Mathbox for Glauco Siliprandi < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  uzidd2 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem uzidd2 42915
Description: Membership of the least member in an upper set of integers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 23-Oct-2021.)
Hypotheses
Ref Expression
uzidd2.1 (𝜑𝑀 ∈ ℤ)
uzidd2.2 𝑍 = (ℤ𝑀)
Assertion
Ref Expression
uzidd2 (𝜑𝑀𝑍)

Proof of Theorem uzidd2
StepHypRef Expression
1 uzidd2.1 . . 3 (𝜑𝑀 ∈ ℤ)
21uzidd 12586 . 2 (𝜑𝑀 ∈ (ℤ𝑀))
3 uzidd2.2 . 2 𝑍 = (ℤ𝑀)
42, 3eleqtrrdi 2850 1 (𝜑𝑀𝑍)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1539  wcel 2106  cfv 6427  cz 12307  cuz 12570
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2709  ax-sep 5222  ax-nul 5229  ax-pow 5287  ax-pr 5351  ax-un 7579  ax-cnex 10915  ax-resscn 10916  ax-pre-lttri 10933
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2068  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-nfc 2889  df-nel 3050  df-ral 3069  df-rex 3070  df-rab 3073  df-v 3432  df-sbc 3717  df-csb 3833  df-dif 3890  df-un 3892  df-in 3894  df-ss 3904  df-nul 4258  df-if 4461  df-pw 4536  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-uni 4841  df-br 5075  df-opab 5137  df-mpt 5158  df-id 5485  df-xp 5591  df-rel 5592  df-cnv 5593  df-co 5594  df-dm 5595  df-rn 5596  df-res 5597  df-ima 5598  df-iota 6385  df-fun 6429  df-fn 6430  df-f 6431  df-f1 6432  df-fo 6433  df-f1o 6434  df-fv 6435  df-ov 7271  df-er 8486  df-en 8722  df-dom 8723  df-sdom 8724  df-pnf 10999  df-mnf 11000  df-xr 11001  df-ltxr 11002  df-le 11003  df-neg 11196  df-z 12308  df-uz 12571
This theorem is referenced by:  uzn0d  42924  uzub  42930  climinf2lem  43206  limsupmnfuzlem  43226  limsupre3uzlem  43235
  Copyright terms: Public domain W3C validator