Theorem nn0z 9597

Description: A nonnegative integer is an integer. (Contributed by NM, 9-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nn0z	|- ( N e. NN0 -> N e. ZZ )

Proof of Theorem nn0z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssz 9595	. 2 |- NN0 C_ ZZ
2	1	sseli 3234	1 |- ( N e. NN0 -> N e. ZZ )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2203   NN0cn0 9496   ZZcz 9577

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2205  ax-14 2206  ax-ext 2214  ax-sep 4228  ax-pow 4287  ax-pr 4322  ax-un 4554  ax-setind 4659  ax-cnex 8218  ax-resscn 8219  ax-1cn 8220  ax-1re 8221  ax-icn 8222  ax-addcl 8223  ax-addrcl 8224  ax-mulcl 8225  ax-addcom 8227  ax-addass 8229  ax-distr 8231  ax-i2m1 8232  ax-0lt1 8233  ax-0id 8235  ax-rnegex 8236  ax-cnre 8238  ax-pre-ltirr 8239  ax-pre-ltwlin 8240  ax-pre-lttrn 8241  ax-pre-ltadd 8243

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1006  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2083  df-mo 2084  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ne 2413  df-nel 2508  df-ral 2525  df-rex 2526  df-reu 2527  df-rab 2529  df-v 2815  df-sbc 3043  df-dif 3213  df-un 3215  df-in 3217  df-ss 3224  df-pw 3671  df-sn 3695  df-pr 3696  df-op 3698  df-uni 3915  df-int 3950  df-br 4110  df-opab 4172  df-id 4414  df-xp 4755  df-rel 4756  df-cnv 4757  df-co 4758  df-dm 4759  df-iota 5312  df-fun 5354  df-fv 5360  df-riota 6003  df-ov 6053  df-oprab 6054  df-mpo 6055  df-pnf 8310  df-mnf 8311  df-xr 8312  df-ltxr 8313  df-le 8314  df-sub 8446  df-neg 8447  df-inn 9238  df-n0 9497  df-z 9578

This theorem is referenced by:  nn0negz  9611  nn0ltp1le  9640  nn0leltp1  9641  nn0ltlem1  9642  nn0sub  9644  nn0n0n1ge2b  9657  nn0lt10b  9658  nn0lt2  9659  nn0le2is012  9660  nn0lem1lt  9661  fnn0ind  9694  nn0pzuz  9919  nn01to3  9949  nn0ge2m1nnALT  9950  fz1n  10378  ige2m1fz  10444  elfz2nn0  10446  fznn0  10447  elfz0add  10454  fzctr  10467  difelfzle  10468  fzoun  10517  fzo1fzo0n0  10522  fzofzim  10527  elincfzoext  10538  elfzodifsumelfzo  10546  zpnn0elfzo  10552  fzossfzop1  10557  ubmelm1fzo  10571  adddivflid  10652  fldivnn0  10655  divfl0  10656  flqmulnn0  10659  fldivnn0le  10663  zmodidfzoimp  10716  modqmuladdnn0  10730  modifeq2int  10748  modfzo0difsn  10757  uzennn  10798  expdivap  10952  faclbnd3  11105  bccmpl  11116  bcnp1n  11121  bcn2  11126  bcp1m1  11127  iswrd  11226  wrdval  11227  wrdexg  11235  ffz0iswrdnn0  11251  wrdnval  11255  wrdred1  11267  wrdred1hash  11268  ccatalpha  11301  swrdfv2  11355  swrdsb0eq  11357  swrdsbslen  11358  swrdspsleq  11359  swrdlsw  11361  pfx0g  11368  fnpfx  11369  pfxclg  11370  pfxnd  11381  pfxwrdsymbg  11382  pfxccatin12lem4  11418  pfxccatin12lem3  11424  pfxccat3  11426  swrdccat  11427  pfxccat3a  11430  cats1fvd  11458  nn0maxcl  11910  modfsummodlemstep  12143  bcxmas  12175  geo2sum2  12201  mertenslemi1  12221  mertensabs  12223  esum  12348  efcvgfsum  12353  ege2le3  12357  eftlcl  12374  reeftlcl  12375  eftlub  12376  effsumlt  12378  eirraplem  12463  dvds1  12539  dvdsext  12541  addmodlteqALT  12545  3dvds  12550  oddnn02np1  12566  oddge22np1  12567  nn0ehalf  12589  nn0o1gt2  12591  nno  12592  nn0o  12593  nn0oddm1d2  12595  modremain  12615  bitsmod  12642  bitsinv1  12648  gcdn0gt0  12674  nn0gcdid0  12677  bezoutlemmain  12694  nn0seqcvgd  12738  algcvgblem  12746  algcvga  12748  eucalgf  12752  prmndvdsfaclt  12853  nn0sqrtelqelz  12903  nonsq  12904  crth  12921  odzdvds  12943  coprimeprodsq  12955  coprimeprodsq2  12956  oddprm  12957  pcexp  13007  pcdvdsb  13018  pc11  13029  dvdsprmpweqle  13035  difsqpwdvds  13036  pcfac  13048  prmunb  13060  4sqexercise1  13096  4sqexercise2  13097  4sqlemsdc  13098  modxai  13114  mulgaddcom  13863  mulginvcom  13864  mulgz  13867  mulgdirlem  13870  mulgass  13876  mulgass2  14202  zncrng  14793  znzrh2  14794  zndvds  14797  znf1o  14799  znunit  14807  elply2  15600  elplyd  15606  dvply2g  15631  sgmnncl  15856  0sgmppw  15861  lgsneg1  15898  lgsdirnn0  15920  lgsdinn0  15921  2lgslem1c  15963  2lgslem3a1  15970  2lgslem3b1  15971  2lgslem3c1  15972  2lgsoddprmlem2  15979  wlkv0  16364