Theorem nn0z 8926

Description: A nonnegative integer is an integer. (Contributed by NM, 9-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nn0z	|- ( N e. NN0 -> N e. ZZ )

Proof of Theorem nn0z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssz 8924	. 2 |- NN0 C_ ZZ
2	1	sseli 3043	1 |- ( N e. NN0 -> N e. ZZ )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1448   NN0cn0 8829   ZZcz 8906

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 584  ax-in2 585  ax-io 671  ax-5 1391  ax-7 1392  ax-gen 1393  ax-ie1 1437  ax-ie2 1438  ax-8 1450  ax-10 1451  ax-11 1452  ax-i12 1453  ax-bndl 1454  ax-4 1455  ax-13 1459  ax-14 1460  ax-17 1474  ax-i9 1478  ax-ial 1482  ax-i5r 1483  ax-ext 2082  ax-sep 3986  ax-pow 4038  ax-pr 4069  ax-un 4293  ax-setind 4390  ax-cnex 7586  ax-resscn 7587  ax-1cn 7588  ax-1re 7589  ax-icn 7590  ax-addcl 7591  ax-addrcl 7592  ax-mulcl 7593  ax-addcom 7595  ax-addass 7597  ax-distr 7599  ax-i2m1 7600  ax-0lt1 7601  ax-0id 7603  ax-rnegex 7604  ax-cnre 7606  ax-pre-ltirr 7607  ax-pre-ltwlin 7608  ax-pre-lttrn 7609  ax-pre-ltadd 7611

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 931  df-3an 932  df-tru 1302  df-fal 1305  df-nf 1405  df-sb 1704  df-eu 1963  df-mo 1964  df-clab 2087  df-cleq 2093  df-clel 2096  df-nfc 2229  df-ne 2268  df-nel 2363  df-ral 2380  df-rex 2381  df-reu 2382  df-rab 2384  df-v 2643  df-sbc 2863  df-dif 3023  df-un 3025  df-in 3027  df-ss 3034  df-pw 3459  df-sn 3480  df-pr 3481  df-op 3483  df-uni 3684  df-int 3719  df-br 3876  df-opab 3930  df-id 4153  df-xp 4483  df-rel 4484  df-cnv 4485  df-co 4486  df-dm 4487  df-iota 5024  df-fun 5061  df-fv 5067  df-riota 5662  df-ov 5709  df-oprab 5710  df-mpo 5711  df-pnf 7674  df-mnf 7675  df-xr 7676  df-ltxr 7677  df-le 7678  df-sub 7806  df-neg 7807  df-inn 8579  df-n0 8830  df-z 8907

This theorem is referenced by:  nn0negz  8940  nn0ltp1le  8968  nn0leltp1  8969  nn0ltlem1  8970  nn0sub  8972  nn0n0n1ge2b  8982  nn0lt10b  8983  nn0lt2  8984  nn0le2is012  8985  nn0lem1lt  8986  fnn0ind  9019  nn0pzuz  9232  nn01to3  9259  nn0ge2m1nnALT  9260  fz1n  9665  ige2m1fz  9731  elfz2nn0  9733  fznn0  9734  elfz0add  9741  fzctr  9751  difelfzle  9752  fzo1fzo0n0  9801  fzofzim  9806  elfzodifsumelfzo  9819  zpnn0elfzo  9825  fzossfzop1  9830  ubmelm1fzo  9844  adddivflid  9906  fldivnn0  9909  divfl0  9910  flqmulnn0  9913  fldivnn0le  9917  zmodidfzoimp  9968  modqmuladdnn0  9982  modifeq2int  10000  modfzo0difsn  10009  uzennn  10050  expdivap  10185  faclbnd3  10330  bccmpl  10341  bcnp1n  10346  bcn2  10351  bcp1m1  10352  modfsummodlemstep  11065  bcxmas  11097  geo2sum2  11123  mertenslemi1  11143  mertensabs  11145  esum  11166  efcvgfsum  11171  ege2le3  11175  eftlcl  11192  reeftlcl  11193  eftlub  11194  effsumlt  11196  eirraplem  11278  dvds1  11346  dvdsext  11348  addmodlteqALT  11352  oddnn02np1  11372  oddge22np1  11373  nn0ehalf  11395  nn0o1gt2  11397  nno  11398  nn0o  11399  nn0oddm1d2  11401  modremain  11421  gcdn0gt0  11461  nn0gcdid0  11464  bezoutlemmain  11479  nn0seqcvgd  11515  algcvgblem  11523  algcvga  11525  eucalgf  11529  prmndvdsfaclt  11627  nn0sqrtelqelz  11676  nonsq  11677  crth  11692