Theorem nn0z 9337

Description: A nonnegative integer is an integer. (Contributed by NM, 9-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nn0z	|- ( N e. NN0 -> N e. ZZ )

Proof of Theorem nn0z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssz 9335	. 2 |- NN0 C_ ZZ
2	1	sseli 3175	1 |- ( N e. NN0 -> N e. ZZ )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2164   NN0cn0 9240   ZZcz 9317

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2166  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4147  ax-pow 4203  ax-pr 4238  ax-un 4464  ax-setind 4569  ax-cnex 7963  ax-resscn 7964  ax-1cn 7965  ax-1re 7966  ax-icn 7967  ax-addcl 7968  ax-addrcl 7969  ax-mulcl 7970  ax-addcom 7972  ax-addass 7974  ax-distr 7976  ax-i2m1 7977  ax-0lt1 7978  ax-0id 7980  ax-rnegex 7981  ax-cnre 7983  ax-pre-ltirr 7984  ax-pre-ltwlin 7985  ax-pre-lttrn 7986  ax-pre-ltadd 7988

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 981  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ne 2365  df-nel 2460  df-ral 2477  df-rex 2478  df-reu 2479  df-rab 2481  df-v 2762  df-sbc 2986  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pw 3603  df-sn 3624  df-pr 3625  df-op 3627  df-uni 3836  df-int 3871  df-br 4030  df-opab 4091  df-id 4324  df-xp 4665  df-rel 4666  df-cnv 4667  df-co 4668  df-dm 4669  df-iota 5215  df-fun 5256  df-fv 5262  df-riota 5873  df-ov 5921  df-oprab 5922  df-mpo 5923  df-pnf 8056  df-mnf 8057  df-xr 8058  df-ltxr 8059  df-le 8060  df-sub 8192  df-neg 8193  df-inn 8983  df-n0 9241  df-z 9318

This theorem is referenced by:  nn0negz  9351  nn0ltp1le  9379  nn0leltp1  9380  nn0ltlem1  9381  nn0sub  9383  nn0n0n1ge2b  9396  nn0lt10b  9397  nn0lt2  9398  nn0le2is012  9399  nn0lem1lt  9400  fnn0ind  9433  nn0pzuz  9652  nn01to3  9682  nn0ge2m1nnALT  9683  fz1n  10110  ige2m1fz  10176  elfz2nn0  10178  fznn0  10179  elfz0add  10186  fzctr  10199  difelfzle  10200  fzo1fzo0n0  10250  fzofzim  10255  elfzodifsumelfzo  10268  zpnn0elfzo  10274  fzossfzop1  10279  ubmelm1fzo  10293  adddivflid  10361  fldivnn0  10364  divfl0  10365  flqmulnn0  10368  fldivnn0le  10372  zmodidfzoimp  10425  modqmuladdnn0  10439  modifeq2int  10457  modfzo0difsn  10466  uzennn  10507  expdivap  10661  faclbnd3  10814  bccmpl  10825  bcnp1n  10830  bcn2  10835  bcp1m1  10836  iswrd  10916  wrdval  10917  wrdexg  10925  wrdnval  10944  wrdred1  10956  wrdred1hash  10957  modfsummodlemstep  11600  bcxmas  11632  geo2sum2  11658  mertenslemi1  11678  mertensabs  11680  esum  11805  efcvgfsum  11810  ege2le3  11814  eftlcl  11831  reeftlcl  11832  eftlub  11833  effsumlt  11835  eirraplem  11920  dvds1  11995  dvdsext  11997  addmodlteqALT  12001  oddnn02np1  12021  oddge22np1  12022  nn0ehalf  12044  nn0o1gt2  12046  nno  12047  nn0o  12048  nn0oddm1d2  12050  modremain  12070  gcdn0gt0  12115  nn0gcdid0  12118  bezoutlemmain  12135  nn0seqcvgd  12179  algcvgblem  12187  algcvga  12189  eucalgf  12193  prmndvdsfaclt  12294  nn0sqrtelqelz  12344  nonsq  12345  crth  12362  odzdvds  12383  coprimeprodsq  12395  coprimeprodsq2  12396  oddprm  12397  pcexp  12447  pcdvdsb  12458  pc11  12469  dvdsprmpweqle  12475  difsqpwdvds  12476  pcfac  12488  prmunb  12500  4sqexercise1  12536  4sqexercise2  12537  4sqlemsdc  12538  mulgaddcom  13216  mulginvcom  13217  mulgz  13220  mulgdirlem  13223  mulgass  13229  mulgass2  13554  zncrng  14133  znzrh2  14134  zndvds  14137  znf1o  14139  znunit  14147  elply2  14881  elplyd  14887  lgsneg1  15141  lgsdirnn0  15163  lgsdinn0  15164  2lgsoddprmlem2  15194