Theorem nn0z 9466

Description: A nonnegative integer is an integer. (Contributed by NM, 9-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nn0z	|- ( N e. NN0 -> N e. ZZ )

Proof of Theorem nn0z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssz 9464	. 2 |- NN0 C_ ZZ
2	1	sseli 3220	1 |- ( N e. NN0 -> N e. ZZ )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2200   NN0cn0 9369   ZZcz 9446

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-un 4524  ax-setind 4629  ax-cnex 8090  ax-resscn 8091  ax-1cn 8092  ax-1re 8093  ax-icn 8094  ax-addcl 8095  ax-addrcl 8096  ax-mulcl 8097  ax-addcom 8099  ax-addass 8101  ax-distr 8103  ax-i2m1 8104  ax-0lt1 8105  ax-0id 8107  ax-rnegex 8108  ax-cnre 8110  ax-pre-ltirr 8111  ax-pre-ltwlin 8112  ax-pre-lttrn 8113  ax-pre-ltadd 8115

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1003  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2517  df-v 2801  df-sbc 3029  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-int 3924  df-br 4084  df-opab 4146  df-id 4384  df-xp 4725  df-rel 4726  df-cnv 4727  df-co 4728  df-dm 4729  df-iota 5278  df-fun 5320  df-fv 5326  df-riota 5954  df-ov 6004  df-oprab 6005  df-mpo 6006  df-pnf 8183  df-mnf 8184  df-xr 8185  df-ltxr 8186  df-le 8187  df-sub 8319  df-neg 8320  df-inn 9111  df-n0 9370  df-z 9447

This theorem is referenced by:  nn0negz  9480  nn0ltp1le  9509  nn0leltp1  9510  nn0ltlem1  9511  nn0sub  9513  nn0n0n1ge2b  9526  nn0lt10b  9527  nn0lt2  9528  nn0le2is012  9529  nn0lem1lt  9530  fnn0ind  9563  nn0pzuz  9782  nn01to3  9812  nn0ge2m1nnALT  9813  fz1n  10240  ige2m1fz  10306  elfz2nn0  10308  fznn0  10309  elfz0add  10316  fzctr  10329  difelfzle  10330  fzoun  10379  fzo1fzo0n0  10383  fzofzim  10388  elincfzoext  10399  elfzodifsumelfzo  10407  zpnn0elfzo  10413  fzossfzop1  10418  ubmelm1fzo  10432  adddivflid  10512  fldivnn0  10515  divfl0  10516  flqmulnn0  10519  fldivnn0le  10523  zmodidfzoimp  10576  modqmuladdnn0  10590  modifeq2int  10608  modfzo0difsn  10617  uzennn  10658  expdivap  10812  faclbnd3  10965  bccmpl  10976  bcnp1n  10981  bcn2  10986  bcp1m1  10987  iswrd  11073  wrdval  11074  wrdexg  11082  ffz0iswrdnn0  11098  wrdnval  11102  wrdred1  11114  wrdred1hash  11115  swrdfv2  11195  swrdsb0eq  11197  swrdsbslen  11198  swrdspsleq  11199  swrdlsw  11201  pfx0g  11208  fnpfx  11209  pfxclg  11210  pfxnd  11221  pfxwrdsymbg  11222  pfxccatin12lem4  11258  pfxccatin12lem3  11264  pfxccat3  11266  swrdccat  11267  pfxccat3a  11270  cats1fvd  11298  nn0maxcl  11736  modfsummodlemstep  11968  bcxmas  12000  geo2sum2  12026  mertenslemi1  12046  mertensabs  12048  esum  12173  efcvgfsum  12178  ege2le3  12182  eftlcl  12199  reeftlcl  12200  eftlub  12201  effsumlt  12203  eirraplem  12288  dvds1  12364  dvdsext  12366  addmodlteqALT  12370  3dvds  12375  oddnn02np1  12391  oddge22np1  12392  nn0ehalf  12414  nn0o1gt2  12416  nno  12417  nn0o  12418  nn0oddm1d2  12420  modremain  12440  bitsmod  12467  bitsinv1  12473  gcdn0gt0  12499  nn0gcdid0  12502  bezoutlemmain  12519  nn0seqcvgd  12563  algcvgblem  12571  algcvga  12573  eucalgf  12577  prmndvdsfaclt  12678  nn0sqrtelqelz  12728  nonsq  12729  crth  12746  odzdvds  12768  coprimeprodsq  12780  coprimeprodsq2  12781  oddprm  12782  pcexp  12832  pcdvdsb  12843  pc11  12854  dvdsprmpweqle  12860  difsqpwdvds  12861  pcfac  12873  prmunb  12885  4sqexercise1  12921  4sqexercise2  12922  4sqlemsdc  12923  modxai  12939  mulgaddcom  13683  mulginvcom  13684  mulgz  13687  mulgdirlem  13690  mulgass  13696  mulgass2  14021  zncrng  14609  znzrh2  14610  zndvds  14613  znf1o  14615  znunit  14623  elply2  15409  elplyd  15415  dvply2g  15440  sgmnncl  15662  0sgmppw  15667  lgsneg1  15704  lgsdirnn0  15726  lgsdinn0  15727  2lgslem1c  15769  2lgslem3a1  15776  2lgslem3b1  15777  2lgslem3c1  15778  2lgsoddprmlem2  15785  wlkv0  16080