ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nn0z Unicode version

Theorem nn0z 9086
Description: A nonnegative integer is an integer. (Contributed by NM, 9-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
nn0z  |-  ( N  e.  NN0  ->  N  e.  ZZ )

Proof of Theorem nn0z
StepHypRef Expression
1 nn0ssz 9084 . 2  |-  NN0  C_  ZZ
21sseli 3093 1  |-  ( N  e.  NN0  ->  N  e.  ZZ )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1480   NN0cn0 8989   ZZcz 9066
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355  ax-setind 4452  ax-cnex 7723  ax-resscn 7724  ax-1cn 7725  ax-1re 7726  ax-icn 7727  ax-addcl 7728  ax-addrcl 7729  ax-mulcl 7730  ax-addcom 7732  ax-addass 7734  ax-distr 7736  ax-i2m1 7737  ax-0lt1 7738  ax-0id 7740  ax-rnegex 7741  ax-cnre 7743  ax-pre-ltirr 7744  ax-pre-ltwlin 7745  ax-pre-lttrn 7746  ax-pre-ltadd 7748
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 963  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-nel 2404  df-ral 2421  df-rex 2422  df-reu 2423  df-rab 2425  df-v 2688  df-sbc 2910  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-int 3772  df-br 3930  df-opab 3990  df-id 4215  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-iota 5088  df-fun 5125  df-fv 5131  df-riota 5730  df-ov 5777  df-oprab 5778  df-mpo 5779  df-pnf 7814  df-mnf 7815  df-xr 7816  df-ltxr 7817  df-le 7818  df-sub 7947  df-neg 7948  df-inn 8733  df-n0 8990  df-z 9067
This theorem is referenced by:  nn0negz  9100  nn0ltp1le  9128  nn0leltp1  9129  nn0ltlem1  9130  nn0sub  9132  nn0n0n1ge2b  9142  nn0lt10b  9143  nn0lt2  9144  nn0le2is012  9145  nn0lem1lt  9146  fnn0ind  9179  nn0pzuz  9394  nn01to3  9421  nn0ge2m1nnALT  9422  fz1n  9836  ige2m1fz  9902  elfz2nn0  9904  fznn0  9905  elfz0add  9912  fzctr  9922  difelfzle  9923  fzo1fzo0n0  9972  fzofzim  9977  elfzodifsumelfzo  9990  zpnn0elfzo  9996  fzossfzop1  10001  ubmelm1fzo  10015  adddivflid  10077  fldivnn0  10080  divfl0  10081  flqmulnn0  10084  fldivnn0le  10088  zmodidfzoimp  10139  modqmuladdnn0  10153  modifeq2int  10171  modfzo0difsn  10180  uzennn  10221  expdivap  10356  faclbnd3  10501  bccmpl  10512  bcnp1n  10517  bcn2  10522  bcp1m1  10523  modfsummodlemstep  11238  bcxmas  11270  geo2sum2  11296  mertenslemi1  11316  mertensabs  11318  esum  11380  efcvgfsum  11385  ege2le3  11389  eftlcl  11406  reeftlcl  11407  eftlub  11408  effsumlt  11410  eirraplem  11494  dvds1  11562  dvdsext  11564  addmodlteqALT  11568  oddnn02np1  11588  oddge22np1  11589  nn0ehalf  11611  nn0o1gt2  11613  nno  11614  nn0o  11615  nn0oddm1d2  11617  modremain  11637  gcdn0gt0  11677  nn0gcdid0  11680  bezoutlemmain  11697  nn0seqcvgd  11733  algcvgblem  11741  algcvga  11743  eucalgf  11747  prmndvdsfaclt  11845  nn0sqrtelqelz  11895  nonsq  11896  crth  11911
  Copyright terms: Public domain W3C validator