Theorem nn0z 9462

Description: A nonnegative integer is an integer. (Contributed by NM, 9-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nn0z	|- ( N e. NN0 -> N e. ZZ )

Proof of Theorem nn0z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssz 9460	. 2 |- NN0 C_ ZZ
2	1	sseli 3220	1 |- ( N e. NN0 -> N e. ZZ )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2200   NN0cn0 9365   ZZcz 9442

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4201  ax-pow 4257  ax-pr 4292  ax-un 4523  ax-setind 4628  ax-cnex 8086  ax-resscn 8087  ax-1cn 8088  ax-1re 8089  ax-icn 8090  ax-addcl 8091  ax-addrcl 8092  ax-mulcl 8093  ax-addcom 8095  ax-addass 8097  ax-distr 8099  ax-i2m1 8100  ax-0lt1 8101  ax-0id 8103  ax-rnegex 8104  ax-cnre 8106  ax-pre-ltirr 8107  ax-pre-ltwlin 8108  ax-pre-lttrn 8109  ax-pre-ltadd 8111

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1003  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2517  df-v 2801  df-sbc 3029  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3888  df-int 3923  df-br 4083  df-opab 4145  df-id 4383  df-xp 4724  df-rel 4725  df-cnv 4726  df-co 4727  df-dm 4728  df-iota 5277  df-fun 5319  df-fv 5325  df-riota 5953  df-ov 6003  df-oprab 6004  df-mpo 6005  df-pnf 8179  df-mnf 8180  df-xr 8181  df-ltxr 8182  df-le 8183  df-sub 8315  df-neg 8316  df-inn 9107  df-n0 9366  df-z 9443

This theorem is referenced by:  nn0negz  9476  nn0ltp1le  9505  nn0leltp1  9506  nn0ltlem1  9507  nn0sub  9509  nn0n0n1ge2b  9522  nn0lt10b  9523  nn0lt2  9524  nn0le2is012  9525  nn0lem1lt  9526  fnn0ind  9559  nn0pzuz  9778  nn01to3  9808  nn0ge2m1nnALT  9809  fz1n  10236  ige2m1fz  10302  elfz2nn0  10304  fznn0  10305  elfz0add  10312  fzctr  10325  difelfzle  10326  fzoun  10375  fzo1fzo0n0  10379  fzofzim  10384  elincfzoext  10394  elfzodifsumelfzo  10402  zpnn0elfzo  10408  fzossfzop1  10413  ubmelm1fzo  10427  adddivflid  10507  fldivnn0  10510  divfl0  10511  flqmulnn0  10514  fldivnn0le  10518  zmodidfzoimp  10571  modqmuladdnn0  10585  modifeq2int  10603  modfzo0difsn  10612  uzennn  10653  expdivap  10807  faclbnd3  10960  bccmpl  10971  bcnp1n  10976  bcn2  10981  bcp1m1  10982  iswrd  11068  wrdval  11069  wrdexg  11077  ffz0iswrdnn0  11093  wrdnval  11097  wrdred1  11109  wrdred1hash  11110  swrdfv2  11190  swrdsb0eq  11192  swrdsbslen  11193  swrdspsleq  11194  swrdlsw  11196  pfx0g  11203  fnpfx  11204  pfxclg  11205  pfxnd  11216  pfxwrdsymbg  11217  pfxccatin12lem4  11253  pfxccatin12lem3  11259  pfxccat3  11261  swrdccat  11262  pfxccat3a  11265  cats1fvd  11293  nn0maxcl  11731  modfsummodlemstep  11963  bcxmas  11995  geo2sum2  12021  mertenslemi1  12041  mertensabs  12043  esum  12168  efcvgfsum  12173  ege2le3  12177  eftlcl  12194  reeftlcl  12195  eftlub  12196  effsumlt  12198  eirraplem  12283  dvds1  12359  dvdsext  12361  addmodlteqALT  12365  3dvds  12370  oddnn02np1  12386  oddge22np1  12387  nn0ehalf  12409  nn0o1gt2  12411  nno  12412  nn0o  12413  nn0oddm1d2  12415  modremain  12435  bitsmod  12462  bitsinv1  12468  gcdn0gt0  12494  nn0gcdid0  12497  bezoutlemmain  12514  nn0seqcvgd  12558  algcvgblem  12566  algcvga  12568  eucalgf  12572  prmndvdsfaclt  12673  nn0sqrtelqelz  12723  nonsq  12724  crth  12741  odzdvds  12763  coprimeprodsq  12775  coprimeprodsq2  12776  oddprm  12777  pcexp  12827  pcdvdsb  12838  pc11  12849  dvdsprmpweqle  12855  difsqpwdvds  12856  pcfac  12868  prmunb  12880  4sqexercise1  12916  4sqexercise2  12917  4sqlemsdc  12918  modxai  12934  mulgaddcom  13678  mulginvcom  13679  mulgz  13682  mulgdirlem  13685  mulgass  13691  mulgass2  14016  zncrng  14603  znzrh2  14604  zndvds  14607  znf1o  14609  znunit  14617  elply2  15403  elplyd  15409  dvply2g  15434  sgmnncl  15656  0sgmppw  15661  lgsneg1  15698  lgsdirnn0  15720  lgsdinn0  15721  2lgslem1c  15763  2lgslem3a1  15770  2lgslem3b1  15771  2lgslem3c1  15772  2lgsoddprmlem2  15779