Theorem nn0z 9275

Description: A nonnegative integer is an integer. (Contributed by NM, 9-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nn0z	|- ( N e. NN0 -> N e. ZZ )

Proof of Theorem nn0z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssz 9273	. 2 |- NN0 C_ ZZ
2	1	sseli 3153	1 |- ( N e. NN0 -> N e. ZZ )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2148   NN0cn0 9178   ZZcz 9255

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-pow 4176  ax-pr 4211  ax-un 4435  ax-setind 4538  ax-cnex 7904  ax-resscn 7905  ax-1cn 7906  ax-1re 7907  ax-icn 7908  ax-addcl 7909  ax-addrcl 7910  ax-mulcl 7911  ax-addcom 7913  ax-addass 7915  ax-distr 7917  ax-i2m1 7918  ax-0lt1 7919  ax-0id 7921  ax-rnegex 7922  ax-cnre 7924  ax-pre-ltirr 7925  ax-pre-ltwlin 7926  ax-pre-lttrn 7927  ax-pre-ltadd 7929

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 979  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-nel 2443  df-ral 2460  df-rex 2461  df-reu 2462  df-rab 2464  df-v 2741  df-sbc 2965  df-dif 3133  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-pw 3579  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603  df-uni 3812  df-int 3847  df-br 4006  df-opab 4067  df-id 4295  df-xp 4634  df-rel 4635  df-cnv 4636  df-co 4637  df-dm 4638  df-iota 5180  df-fun 5220  df-fv 5226  df-riota 5833  df-ov 5880  df-oprab 5881  df-mpo 5882  df-pnf 7996  df-mnf 7997  df-xr 7998  df-ltxr 7999  df-le 8000  df-sub 8132  df-neg 8133  df-inn 8922  df-n0 9179  df-z 9256

This theorem is referenced by:  nn0negz  9289  nn0ltp1le  9317  nn0leltp1  9318  nn0ltlem1  9319  nn0sub  9321  nn0n0n1ge2b  9334  nn0lt10b  9335  nn0lt2  9336  nn0le2is012  9337  nn0lem1lt  9338  fnn0ind  9371  nn0pzuz  9589  nn01to3  9619  nn0ge2m1nnALT  9620  fz1n  10046  ige2m1fz  10112  elfz2nn0  10114  fznn0  10115  elfz0add  10122  fzctr  10135  difelfzle  10136  fzo1fzo0n0  10185  fzofzim  10190  elfzodifsumelfzo  10203  zpnn0elfzo  10209  fzossfzop1  10214  ubmelm1fzo  10228  adddivflid  10294  fldivnn0  10297  divfl0  10298  flqmulnn0  10301  fldivnn0le  10305  zmodidfzoimp  10356  modqmuladdnn0  10370  modifeq2int  10388  modfzo0difsn  10397  uzennn  10438  expdivap  10573  faclbnd3  10725  bccmpl  10736  bcnp1n  10741  bcn2  10746  bcp1m1  10747  modfsummodlemstep  11467  bcxmas  11499  geo2sum2  11525  mertenslemi1  11545  mertensabs  11547  esum  11672  efcvgfsum  11677  ege2le3  11681  eftlcl  11698  reeftlcl  11699  eftlub  11700  effsumlt  11702  eirraplem  11786  dvds1  11861  dvdsext  11863  addmodlteqALT  11867  oddnn02np1  11887  oddge22np1  11888  nn0ehalf  11910  nn0o1gt2  11912  nno  11913  nn0o  11914  nn0oddm1d2  11916  modremain  11936  gcdn0gt0  11981  nn0gcdid0  11984  bezoutlemmain  12001  nn0seqcvgd  12043  algcvgblem  12051  algcvga  12053  eucalgf  12057  prmndvdsfaclt  12158  nn0sqrtelqelz  12208  nonsq  12209  crth  12226  odzdvds  12247  coprimeprodsq  12259  coprimeprodsq2  12260  oddprm  12261  pcexp  12311  pcdvdsb  12321  pc11  12332  dvdsprmpweqle  12338  difsqpwdvds  12339  pcfac  12350  prmunb  12362  mulgaddcom  13012  mulginvcom  13013  mulgz  13016  mulgdirlem  13019  mulgass  13025  mulgass2  13240  lgsneg1  14465  lgsdirnn0  14487  lgsdinn0  14488  2lgsoddprmlem2  14493