Theorem nn0z 9392

Description: A nonnegative integer is an integer. (Contributed by NM, 9-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nn0z	|- ( N e. NN0 -> N e. ZZ )

Proof of Theorem nn0z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssz 9390	. 2 |- NN0 C_ ZZ
2	1	sseli 3189	1 |- ( N e. NN0 -> N e. ZZ )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2176   NN0cn0 9295   ZZcz 9372

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-13 2178  ax-14 2179  ax-ext 2187  ax-sep 4162  ax-pow 4218  ax-pr 4253  ax-un 4480  ax-setind 4585  ax-cnex 8016  ax-resscn 8017  ax-1cn 8018  ax-1re 8019  ax-icn 8020  ax-addcl 8021  ax-addrcl 8022  ax-mulcl 8023  ax-addcom 8025  ax-addass 8027  ax-distr 8029  ax-i2m1 8030  ax-0lt1 8031  ax-0id 8033  ax-rnegex 8034  ax-cnre 8036  ax-pre-ltirr 8037  ax-pre-ltwlin 8038  ax-pre-lttrn 8039  ax-pre-ltadd 8041

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 982  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1484  df-sb 1786  df-eu 2057  df-mo 2058  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ne 2377  df-nel 2472  df-ral 2489  df-rex 2490  df-reu 2491  df-rab 2493  df-v 2774  df-sbc 2999  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pw 3618  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-int 3886  df-br 4045  df-opab 4106  df-id 4340  df-xp 4681  df-rel 4682  df-cnv 4683  df-co 4684  df-dm 4685  df-iota 5232  df-fun 5273  df-fv 5279  df-riota 5899  df-ov 5947  df-oprab 5948  df-mpo 5949  df-pnf 8109  df-mnf 8110  df-xr 8111  df-ltxr 8112  df-le 8113  df-sub 8245  df-neg 8246  df-inn 9037  df-n0 9296  df-z 9373

This theorem is referenced by:  nn0negz  9406  nn0ltp1le  9435  nn0leltp1  9436  nn0ltlem1  9437  nn0sub  9439  nn0n0n1ge2b  9452  nn0lt10b  9453  nn0lt2  9454  nn0le2is012  9455  nn0lem1lt  9456  fnn0ind  9489  nn0pzuz  9708  nn01to3  9738  nn0ge2m1nnALT  9739  fz1n  10166  ige2m1fz  10232  elfz2nn0  10234  fznn0  10235  elfz0add  10242  fzctr  10255  difelfzle  10256  fzo1fzo0n0  10307  fzofzim  10312  elincfzoext  10322  elfzodifsumelfzo  10330  zpnn0elfzo  10336  fzossfzop1  10341  ubmelm1fzo  10355  adddivflid  10435  fldivnn0  10438  divfl0  10439  flqmulnn0  10442  fldivnn0le  10446  zmodidfzoimp  10499  modqmuladdnn0  10513  modifeq2int  10531  modfzo0difsn  10540  uzennn  10581  expdivap  10735  faclbnd3  10888  bccmpl  10899  bcnp1n  10904  bcn2  10909  bcp1m1  10910  iswrd  10996  wrdval  10997  wrdexg  11005  wrdnval  11024  wrdred1  11036  wrdred1hash  11037  swrdfv2  11116  swrdsb0eq  11118  swrdsbslen  11119  swrdspsleq  11120  swrdlsw  11122  nn0maxcl  11536  modfsummodlemstep  11768  bcxmas  11800  geo2sum2  11826  mertenslemi1  11846  mertensabs  11848  esum  11973  efcvgfsum  11978  ege2le3  11982  eftlcl  11999  reeftlcl  12000  eftlub  12001  effsumlt  12003  eirraplem  12088  dvds1  12164  dvdsext  12166  addmodlteqALT  12170  3dvds  12175  oddnn02np1  12191  oddge22np1  12192  nn0ehalf  12214  nn0o1gt2  12216  nno  12217  nn0o  12218  nn0oddm1d2  12220  modremain  12240  bitsmod  12267  bitsinv1  12273  gcdn0gt0  12299  nn0gcdid0  12302  bezoutlemmain  12319  nn0seqcvgd  12363  algcvgblem  12371  algcvga  12373  eucalgf  12377  prmndvdsfaclt  12478  nn0sqrtelqelz  12528  nonsq  12529  crth  12546  odzdvds  12568  coprimeprodsq  12580  coprimeprodsq2  12581  oddprm  12582  pcexp  12632  pcdvdsb  12643  pc11  12654  dvdsprmpweqle  12660  difsqpwdvds  12661  pcfac  12673  prmunb  12685  4sqexercise1  12721  4sqexercise2  12722  4sqlemsdc  12723  modxai  12739  mulgaddcom  13482  mulginvcom  13483  mulgz  13486  mulgdirlem  13489  mulgass  13495  mulgass2  13820  zncrng  14407  znzrh2  14408  zndvds  14411  znf1o  14413  znunit  14421  elply2  15207  elplyd  15213  dvply2g  15238  sgmnncl  15460  0sgmppw  15465  lgsneg1  15502  lgsdirnn0  15524  lgsdinn0  15525  2lgslem1c  15567  2lgslem3a1  15574  2lgslem3b1  15575  2lgslem3c1  15576  2lgsoddprmlem2  15583