Theorem nn0z 9098

Description: A nonnegative integer is an integer. (Contributed by NM, 9-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nn0z	|- ( N e. NN0 -> N e. ZZ )

Proof of Theorem nn0z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssz 9096	. 2 |- NN0 C_ ZZ
2	1	sseli 3098	1 |- ( N e. NN0 -> N e. ZZ )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1481   NN0cn0 9001   ZZcz 9078

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4054  ax-pow 4106  ax-pr 4139  ax-un 4363  ax-setind 4460  ax-cnex 7735  ax-resscn 7736  ax-1cn 7737  ax-1re 7738  ax-icn 7739  ax-addcl 7740  ax-addrcl 7741  ax-mulcl 7742  ax-addcom 7744  ax-addass 7746  ax-distr 7748  ax-i2m1 7749  ax-0lt1 7750  ax-0id 7752  ax-rnegex 7753  ax-cnre 7755  ax-pre-ltirr 7756  ax-pre-ltwlin 7757  ax-pre-lttrn 7758  ax-pre-ltadd 7760

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 964  df-3an 965  df-tru 1335  df-fal 1338  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ne 2310  df-nel 2405  df-ral 2422  df-rex 2423  df-reu 2424  df-rab 2426  df-v 2691  df-sbc 2914  df-dif 3078  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-pw 3517  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541  df-uni 3745  df-int 3780  df-br 3938  df-opab 3998  df-id 4223  df-xp 4553  df-rel 4554  df-cnv 4555  df-co 4556  df-dm 4557  df-iota 5096  df-fun 5133  df-fv 5139  df-riota 5738  df-ov 5785  df-oprab 5786  df-mpo 5787  df-pnf 7826  df-mnf 7827  df-xr 7828  df-ltxr 7829  df-le 7830  df-sub 7959  df-neg 7960  df-inn 8745  df-n0 9002  df-z 9079

This theorem is referenced by:  nn0negz  9112  nn0ltp1le  9140  nn0leltp1  9141  nn0ltlem1  9142  nn0sub  9144  nn0n0n1ge2b  9154  nn0lt10b  9155  nn0lt2  9156  nn0le2is012  9157  nn0lem1lt  9158  fnn0ind  9191  nn0pzuz  9409  nn01to3  9436  nn0ge2m1nnALT  9437  fz1n  9855  ige2m1fz  9921  elfz2nn0  9923  fznn0  9924  elfz0add  9931  fzctr  9941  difelfzle  9942  fzo1fzo0n0  9991  fzofzim  9996  elfzodifsumelfzo  10009  zpnn0elfzo  10015  fzossfzop1  10020  ubmelm1fzo  10034  adddivflid  10096  fldivnn0  10099  divfl0  10100  flqmulnn0  10103  fldivnn0le  10107  zmodidfzoimp  10158  modqmuladdnn0  10172  modifeq2int  10190  modfzo0difsn  10199  uzennn  10240  expdivap  10375  faclbnd3  10521  bccmpl  10532  bcnp1n  10537  bcn2  10542  bcp1m1  10543  modfsummodlemstep  11258  bcxmas  11290  geo2sum2  11316  mertenslemi1  11336  mertensabs  11338  esum  11405  efcvgfsum  11410  ege2le3  11414  eftlcl  11431  reeftlcl  11432  eftlub  11433  effsumlt  11435  eirraplem  11519  dvds1  11587  dvdsext  11589  addmodlteqALT  11593  oddnn02np1  11613  oddge22np1  11614  nn0ehalf  11636  nn0o1gt2  11638  nno  11639  nn0o  11640  nn0oddm1d2  11642  modremain  11662  gcdn0gt0  11702  nn0gcdid0  11705  bezoutlemmain  11722  nn0seqcvgd  11758  algcvgblem  11766  algcvga  11768  eucalgf  11772  prmndvdsfaclt  11870  nn0sqrtelqelz  11920  nonsq  11921  crth  11936