Theorem nn0z 9363

Description: A nonnegative integer is an integer. (Contributed by NM, 9-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nn0z	|- ( N e. NN0 -> N e. ZZ )

Proof of Theorem nn0z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssz 9361	. 2 |- NN0 C_ ZZ
2	1	sseli 3180	1 |- ( N e. NN0 -> N e. ZZ )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2167   NN0cn0 9266   ZZcz 9343

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-un 4469  ax-setind 4574  ax-cnex 7987  ax-resscn 7988  ax-1cn 7989  ax-1re 7990  ax-icn 7991  ax-addcl 7992  ax-addrcl 7993  ax-mulcl 7994  ax-addcom 7996  ax-addass 7998  ax-distr 8000  ax-i2m1 8001  ax-0lt1 8002  ax-0id 8004  ax-rnegex 8005  ax-cnre 8007  ax-pre-ltirr 8008  ax-pre-ltwlin 8009  ax-pre-lttrn 8010  ax-pre-ltadd 8012

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 981  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-nel 2463  df-ral 2480  df-rex 2481  df-reu 2482  df-rab 2484  df-v 2765  df-sbc 2990  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-int 3876  df-br 4035  df-opab 4096  df-id 4329  df-xp 4670  df-rel 4671  df-cnv 4672  df-co 4673  df-dm 4674  df-iota 5220  df-fun 5261  df-fv 5267  df-riota 5880  df-ov 5928  df-oprab 5929  df-mpo 5930  df-pnf 8080  df-mnf 8081  df-xr 8082  df-ltxr 8083  df-le 8084  df-sub 8216  df-neg 8217  df-inn 9008  df-n0 9267  df-z 9344

This theorem is referenced by:  nn0negz  9377  nn0ltp1le  9405  nn0leltp1  9406  nn0ltlem1  9407  nn0sub  9409  nn0n0n1ge2b  9422  nn0lt10b  9423  nn0lt2  9424  nn0le2is012  9425  nn0lem1lt  9426  fnn0ind  9459  nn0pzuz  9678  nn01to3  9708  nn0ge2m1nnALT  9709  fz1n  10136  ige2m1fz  10202  elfz2nn0  10204  fznn0  10205  elfz0add  10212  fzctr  10225  difelfzle  10226  fzo1fzo0n0  10276  fzofzim  10281  elfzodifsumelfzo  10294  zpnn0elfzo  10300  fzossfzop1  10305  ubmelm1fzo  10319  adddivflid  10399  fldivnn0  10402  divfl0  10403  flqmulnn0  10406  fldivnn0le  10410  zmodidfzoimp  10463  modqmuladdnn0  10477  modifeq2int  10495  modfzo0difsn  10504  uzennn  10545  expdivap  10699  faclbnd3  10852  bccmpl  10863  bcnp1n  10868  bcn2  10873  bcp1m1  10874  iswrd  10954  wrdval  10955  wrdexg  10963  wrdnval  10982  wrdred1  10994  wrdred1hash  10995  nn0maxcl  11407  modfsummodlemstep  11639  bcxmas  11671  geo2sum2  11697  mertenslemi1  11717  mertensabs  11719  esum  11844  efcvgfsum  11849  ege2le3  11853  eftlcl  11870  reeftlcl  11871  eftlub  11872  effsumlt  11874  eirraplem  11959  dvds1  12035  dvdsext  12037  addmodlteqALT  12041  3dvds  12046  oddnn02np1  12062  oddge22np1  12063  nn0ehalf  12085  nn0o1gt2  12087  nno  12088  nn0o  12089  nn0oddm1d2  12091  modremain  12111  bitsmod  12138  bitsinv1  12144  gcdn0gt0  12170  nn0gcdid0  12173  bezoutlemmain  12190  nn0seqcvgd  12234  algcvgblem  12242  algcvga  12244  eucalgf  12248  prmndvdsfaclt  12349  nn0sqrtelqelz  12399  nonsq  12400  crth  12417  odzdvds  12439  coprimeprodsq  12451  coprimeprodsq2  12452  oddprm  12453  pcexp  12503  pcdvdsb  12514  pc11  12525  dvdsprmpweqle  12531  difsqpwdvds  12532  pcfac  12544  prmunb  12556  4sqexercise1  12592  4sqexercise2  12593  4sqlemsdc  12594  modxai  12610  mulgaddcom  13352  mulginvcom  13353  mulgz  13356  mulgdirlem  13359  mulgass  13365  mulgass2  13690  zncrng  14277  znzrh2  14278  zndvds  14281  znf1o  14283  znunit  14291  elply2  15055  elplyd  15061  dvply2g  15086  sgmnncl  15308  0sgmppw  15313  lgsneg1  15350  lgsdirnn0  15372  lgsdinn0  15373  2lgslem1c  15415  2lgslem3a1  15422  2lgslem3b1  15423  2lgslem3c1  15424  2lgsoddprmlem2  15431