Theorem nn0z 9391

Description: A nonnegative integer is an integer. (Contributed by NM, 9-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nn0z	|- ( N e. NN0 -> N e. ZZ )

Proof of Theorem nn0z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssz 9389	. 2 |- NN0 C_ ZZ
2	1	sseli 3188	1 |- ( N e. NN0 -> N e. ZZ )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2175   NN0cn0 9294   ZZcz 9371

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-13 2177  ax-14 2178  ax-ext 2186  ax-sep 4161  ax-pow 4217  ax-pr 4252  ax-un 4479  ax-setind 4584  ax-cnex 8015  ax-resscn 8016  ax-1cn 8017  ax-1re 8018  ax-icn 8019  ax-addcl 8020  ax-addrcl 8021  ax-mulcl 8022  ax-addcom 8024  ax-addass 8026  ax-distr 8028  ax-i2m1 8029  ax-0lt1 8030  ax-0id 8032  ax-rnegex 8033  ax-cnre 8035  ax-pre-ltirr 8036  ax-pre-ltwlin 8037  ax-pre-lttrn 8038  ax-pre-ltadd 8040

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 981  df-3an 982  df-tru 1375  df-fal 1378  df-nf 1483  df-sb 1785  df-eu 2056  df-mo 2057  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-ne 2376  df-nel 2471  df-ral 2488  df-rex 2489  df-reu 2490  df-rab 2492  df-v 2773  df-sbc 2998  df-dif 3167  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-pw 3617  df-sn 3638  df-pr 3639  df-op 3641  df-uni 3850  df-int 3885  df-br 4044  df-opab 4105  df-id 4339  df-xp 4680  df-rel 4681  df-cnv 4682  df-co 4683  df-dm 4684  df-iota 5231  df-fun 5272  df-fv 5278  df-riota 5898  df-ov 5946  df-oprab 5947  df-mpo 5948  df-pnf 8108  df-mnf 8109  df-xr 8110  df-ltxr 8111  df-le 8112  df-sub 8244  df-neg 8245  df-inn 9036  df-n0 9295  df-z 9372

This theorem is referenced by:  nn0negz  9405  nn0ltp1le  9434  nn0leltp1  9435  nn0ltlem1  9436  nn0sub  9438  nn0n0n1ge2b  9451  nn0lt10b  9452  nn0lt2  9453  nn0le2is012  9454  nn0lem1lt  9455  fnn0ind  9488  nn0pzuz  9707  nn01to3  9737  nn0ge2m1nnALT  9738  fz1n  10165  ige2m1fz  10231  elfz2nn0  10233  fznn0  10234  elfz0add  10241  fzctr  10254  difelfzle  10255  fzo1fzo0n0  10305  fzofzim  10310  elincfzoext  10320  elfzodifsumelfzo  10328  zpnn0elfzo  10334  fzossfzop1  10339  ubmelm1fzo  10353  adddivflid  10433  fldivnn0  10436  divfl0  10437  flqmulnn0  10440  fldivnn0le  10444  zmodidfzoimp  10497  modqmuladdnn0  10511  modifeq2int  10529  modfzo0difsn  10538  uzennn  10579  expdivap  10733  faclbnd3  10886  bccmpl  10897  bcnp1n  10902  bcn2  10907  bcp1m1  10908  iswrd  10994  wrdval  10995  wrdexg  11003  wrdnval  11022  wrdred1  11034  wrdred1hash  11035  nn0maxcl  11507  modfsummodlemstep  11739  bcxmas  11771  geo2sum2  11797  mertenslemi1  11817  mertensabs  11819  esum  11944  efcvgfsum  11949  ege2le3  11953  eftlcl  11970  reeftlcl  11971  eftlub  11972  effsumlt  11974  eirraplem  12059  dvds1  12135  dvdsext  12137  addmodlteqALT  12141  3dvds  12146  oddnn02np1  12162  oddge22np1  12163  nn0ehalf  12185  nn0o1gt2  12187  nno  12188  nn0o  12189  nn0oddm1d2  12191  modremain  12211  bitsmod  12238  bitsinv1  12244  gcdn0gt0  12270  nn0gcdid0  12273  bezoutlemmain  12290  nn0seqcvgd  12334  algcvgblem  12342  algcvga  12344  eucalgf  12348  prmndvdsfaclt  12449  nn0sqrtelqelz  12499  nonsq  12500  crth  12517  odzdvds  12539  coprimeprodsq  12551  coprimeprodsq2  12552  oddprm  12553  pcexp  12603  pcdvdsb  12614  pc11  12625  dvdsprmpweqle  12631  difsqpwdvds  12632  pcfac  12644  prmunb  12656  4sqexercise1  12692  4sqexercise2  12693  4sqlemsdc  12694  modxai  12710  mulgaddcom  13453  mulginvcom  13454  mulgz  13457  mulgdirlem  13460  mulgass  13466  mulgass2  13791  zncrng  14378  znzrh2  14379  zndvds  14382  znf1o  14384  znunit  14392  elply2  15178  elplyd  15184  dvply2g  15209  sgmnncl  15431  0sgmppw  15436  lgsneg1  15473  lgsdirnn0  15495  lgsdinn0  15496  2lgslem1c  15538  2lgslem3a1  15545  2lgslem3b1  15546  2lgslem3c1  15547  2lgsoddprmlem2  15554