Theorem nn0z 9219

Description: A nonnegative integer is an integer. (Contributed by NM, 9-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nn0z	|- ( N e. NN0 -> N e. ZZ )

Proof of Theorem nn0z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssz 9217	. 2 |- NN0 C_ ZZ
2	1	sseli 3143	1 |- ( N e. NN0 -> N e. ZZ )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2141   NN0cn0 9122   ZZcz 9199

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 609  ax-in2 610  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-13 2143  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4105  ax-pow 4158  ax-pr 4192  ax-un 4416  ax-setind 4519  ax-cnex 7852  ax-resscn 7853  ax-1cn 7854  ax-1re 7855  ax-icn 7856  ax-addcl 7857  ax-addrcl 7858  ax-mulcl 7859  ax-addcom 7861  ax-addass 7863  ax-distr 7865  ax-i2m1 7866  ax-0lt1 7867  ax-0id 7869  ax-rnegex 7870  ax-cnre 7872  ax-pre-ltirr 7873  ax-pre-ltwlin 7874  ax-pre-lttrn 7875  ax-pre-ltadd 7877

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1351  df-fal 1354  df-nf 1454  df-sb 1756  df-eu 2022  df-mo 2023  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ne 2341  df-nel 2436  df-ral 2453  df-rex 2454  df-reu 2455  df-rab 2457  df-v 2732  df-sbc 2956  df-dif 3123  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-pw 3566  df-sn 3587  df-pr 3588  df-op 3590  df-uni 3795  df-int 3830  df-br 3988  df-opab 4049  df-id 4276  df-xp 4615  df-rel 4616  df-cnv 4617  df-co 4618  df-dm 4619  df-iota 5158  df-fun 5198  df-fv 5204  df-riota 5806  df-ov 5853  df-oprab 5854  df-mpo 5855  df-pnf 7943  df-mnf 7944  df-xr 7945  df-ltxr 7946  df-le 7947  df-sub 8079  df-neg 8080  df-inn 8866  df-n0 9123  df-z 9200

This theorem is referenced by:  nn0negz  9233  nn0ltp1le  9261  nn0leltp1  9262  nn0ltlem1  9263  nn0sub  9265  nn0n0n1ge2b  9278  nn0lt10b  9279  nn0lt2  9280  nn0le2is012  9281  nn0lem1lt  9282  fnn0ind  9315  nn0pzuz  9533  nn01to3  9563  nn0ge2m1nnALT  9564  fz1n  9987  ige2m1fz  10053  elfz2nn0  10055  fznn0  10056  elfz0add  10063  fzctr  10076  difelfzle  10077  fzo1fzo0n0  10126  fzofzim  10131  elfzodifsumelfzo  10144  zpnn0elfzo  10150  fzossfzop1  10155  ubmelm1fzo  10169  adddivflid  10235  fldivnn0  10238  divfl0  10239  flqmulnn0  10242  fldivnn0le  10246  zmodidfzoimp  10297  modqmuladdnn0  10311  modifeq2int  10329  modfzo0difsn  10338  uzennn  10379  expdivap  10514  faclbnd3  10664  bccmpl  10675  bcnp1n  10680  bcn2  10685  bcp1m1  10686  modfsummodlemstep  11407  bcxmas  11439  geo2sum2  11465  mertenslemi1  11485  mertensabs  11487  esum  11612  efcvgfsum  11617  ege2le3  11621  eftlcl  11638  reeftlcl  11639  eftlub  11640  effsumlt  11642  eirraplem  11726  dvds1  11800  dvdsext  11802  addmodlteqALT  11806  oddnn02np1  11826  oddge22np1  11827  nn0ehalf  11849  nn0o1gt2  11851  nno  11852  nn0o  11853  nn0oddm1d2  11855  modremain  11875  gcdn0gt0  11920  nn0gcdid0  11923  bezoutlemmain  11940  nn0seqcvgd  11982  algcvgblem  11990  algcvga  11992  eucalgf  11996  prmndvdsfaclt  12097  nn0sqrtelqelz  12147  nonsq  12148  crth  12165  odzdvds  12186  coprimeprodsq  12198  coprimeprodsq2  12199  oddprm  12200  pcexp  12250  pcdvdsb  12260  pc11  12271  dvdsprmpweqle  12277  difsqpwdvds  12278  pcfac  12289  prmunb  12301  lgsneg1  13641  lgsdirnn0  13663  lgsdinn0  13664