Theorem nn0z 9074

Description: A nonnegative integer is an integer. (Contributed by NM, 9-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nn0z	|- ( N e. NN0 -> N e. ZZ )

Proof of Theorem nn0z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssz 9072	. 2 |- NN0 C_ ZZ
2	1	sseli 3093	1 |- ( N e. NN0 -> N e. ZZ )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1480   NN0cn0 8977   ZZcz 9054

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355  ax-setind 4452  ax-cnex 7711  ax-resscn 7712  ax-1cn 7713  ax-1re 7714  ax-icn 7715  ax-addcl 7716  ax-addrcl 7717  ax-mulcl 7718  ax-addcom 7720  ax-addass 7722  ax-distr 7724  ax-i2m1 7725  ax-0lt1 7726  ax-0id 7728  ax-rnegex 7729  ax-cnre 7731  ax-pre-ltirr 7732  ax-pre-ltwlin 7733  ax-pre-lttrn 7734  ax-pre-ltadd 7736

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 963  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-nel 2404  df-ral 2421  df-rex 2422  df-reu 2423  df-rab 2425  df-v 2688  df-sbc 2910  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-int 3772  df-br 3930  df-opab 3990  df-id 4215  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-iota 5088  df-fun 5125  df-fv 5131  df-riota 5730  df-ov 5777  df-oprab 5778  df-mpo 5779  df-pnf 7802  df-mnf 7803  df-xr 7804  df-ltxr 7805  df-le 7806  df-sub 7935  df-neg 7936  df-inn 8721  df-n0 8978  df-z 9055

This theorem is referenced by:  nn0negz  9088  nn0ltp1le  9116  nn0leltp1  9117  nn0ltlem1  9118  nn0sub  9120  nn0n0n1ge2b  9130  nn0lt10b  9131  nn0lt2  9132  nn0le2is012  9133  nn0lem1lt  9134  fnn0ind  9167  nn0pzuz  9382  nn01to3  9409  nn0ge2m1nnALT  9410  fz1n  9824  ige2m1fz  9890  elfz2nn0  9892  fznn0  9893  elfz0add  9900  fzctr  9910  difelfzle  9911  fzo1fzo0n0  9960  fzofzim  9965  elfzodifsumelfzo  9978  zpnn0elfzo  9984  fzossfzop1  9989  ubmelm1fzo  10003  adddivflid  10065  fldivnn0  10068  divfl0  10069  flqmulnn0  10072  fldivnn0le  10076  zmodidfzoimp  10127  modqmuladdnn0  10141  modifeq2int  10159  modfzo0difsn  10168  uzennn  10209  expdivap  10344  faclbnd3  10489  bccmpl  10500  bcnp1n  10505  bcn2  10510  bcp1m1  10511  modfsummodlemstep  11226  bcxmas  11258  geo2sum2  11284  mertenslemi1  11304  mertensabs  11306  esum  11368  efcvgfsum  11373  ege2le3  11377  eftlcl  11394  reeftlcl  11395  eftlub  11396  effsumlt  11398  eirraplem  11483  dvds1  11551  dvdsext  11553  addmodlteqALT  11557  oddnn02np1  11577  oddge22np1  11578  nn0ehalf  11600  nn0o1gt2  11602  nno  11603  nn0o  11604  nn0oddm1d2  11606  modremain  11626  gcdn0gt0  11666  nn0gcdid0  11669  bezoutlemmain  11686  nn0seqcvgd  11722  algcvgblem  11730  algcvga  11732  eucalgf  11736  prmndvdsfaclt  11834  nn0sqrtelqelz  11884  nonsq  11885  crth  11900