Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | simpr 109 |
. . . . . 6
   

      |
2 | 1 | adantr 272 |
. . . . 5
    
            |
3 | | nn0cn 8891 |
. . . . . . . . . . . 12

  |
4 | 3 | 3ad2ant1 985 |
. . . . . . . . . . 11
 
   |
5 | 4 | ad2antrr 477 |
. . . . . . . . . 10
   

      |
6 | | nn0z 8978 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17

  |
7 | | zq 9320 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
   |
8 | 6, 7 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16

  |
9 | 8 | 3ad2ant1 985 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 
   |
10 | 9 | adantr 272 |
. . . . . . . . . . . . . 14
    
 
  |
11 | | simpl2 968 |
. . . . . . . . . . . . . 14
    
 
  |
12 | | simpl3 969 |
. . . . . . . . . . . . . 14
    
 
  |
13 | 10, 11, 12 | modqcld 9994 |
. . . . . . . . . . . . 13
    
      |
14 | | qcn 9328 |
. . . . . . . . . . . . 13
       |
15 | 13, 14 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . 12
    
      |
16 | | eleq1 2177 |
. . . . . . . . . . . . 13
     
   |
17 | 16 | adantl 273 |
. . . . . . . . . . . 12
    
    
   |
18 | 15, 17 | mpbid 146 |
. . . . . . . . . . 11
    
 
  |
19 | 18 | adantr 272 |
. . . . . . . . . 10
   

      |
20 | | zcn 8963 |
. . . . . . . . . . . 12
   |
21 | 20 | adantl 273 |
. . . . . . . . . . 11
   

      |
22 | | qcn 9328 |
. . . . . . . . . . . . 13
   |
23 | 11, 22 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . 12
    
 
  |
24 | 23 | adantr 272 |
. . . . . . . . . . 11
   

      |
25 | 21, 24 | mulcld 7710 |
. . . . . . . . . 10
   

        |
26 | 5, 19, 25 | subadd2d 8015 |
. . . . . . . . 9
   

        
       |
27 | | eqcom 2117 |
. . . . . . . . 9
    
      |
28 | 26, 27 | syl6rbbr 198 |
. . . . . . . 8
   

    
   
       |
29 | 4 | adantr 272 |
. . . . . . . . . . 11
    
 
  |
30 | 29, 18 | subcld 7996 |
. . . . . . . . . 10
    
      |
31 | 30 | adantr 272 |
. . . . . . . . 9
   

    
   |
32 | | qre 9319 |
. . . . . . . . . . . 12
   |
33 | 32 | 3ad2ant2 986 |
. . . . . . . . . . 11
 
   |
34 | 33 | ad2antrr 477 |
. . . . . . . . . 10
   

      |
35 | 12 | adantr 272 |
. . . . . . . . . 10
   

      |
36 | 34, 35 | gt0ap0d 8309 |
. . . . . . . . 9
   

    #   |
37 | 31, 21, 24, 36 | divmulap3d 8498 |
. . . . . . . 8
   

        
       |
38 | | oveq2 5736 |
. . . . . . . . . . . . . 14
  
        |
39 | 38 | oveq1d 5743 |
. . . . . . . . . . . . 13
  
 
          |
40 | 39 | eqcoms 2118 |
. . . . . . . . . . . 12
               |
41 | 40 | adantl 273 |
. . . . . . . . . . 11
    
              |
42 | 41 | adantr 272 |
. . . . . . . . . 10
   

                |
43 | | modqdiffl 10001 |
. . . . . . . . . . . 12
 
               |
44 | 8, 43 | syl3an1 1232 |
. . . . . . . . . . 11
 
               |
45 | 44 | ad2antrr 477 |
. . . . . . . . . 10
   

                  |
46 | 42, 45 | eqtrd 2147 |
. . . . . . . . 9
   

           
    |
47 | 46 | eqeq1d 2123 |
. . . . . . . 8
   

        
         |
48 | 28, 37, 47 | 3bitr2d 215 |
. . . . . . 7
   

    
   
         |
49 | | qre 9319 |
. . . . . . . . . . . 12
   |
50 | 9, 49 | syl 14 |
. . . . . . . . . . 11
 
   |
51 | | nn0ge0 8906 |
. . . . . . . . . . . 12

  |
52 | 51 | 3ad2ant1 985 |
. . . . . . . . . . 11
 
   |
53 | | simp3 966 |
. . . . . . . . . . 11
 
   |
54 | | divge0 8541 |
. . . . . . . . . . 11
  
   
    |
55 | 50, 52, 33, 53, 54 | syl22anc 1200 |
. . . . . . . . . 10
 
     |
56 | | simp2 965 |
. . . . . . . . . . . 12
 
   |
57 | 53 | gt0ne0d 8193 |
. . . . . . . . . . . 12
 
   |
58 | | qdivcl 9337 |
. . . . . . . . . . . 12
 
     |
59 | 9, 56, 57, 58 | syl3anc 1199 |
. . . . . . . . . . 11
 
     |
60 | | 0z 8969 |
. . . . . . . . . . 11
 |
61 | | flqge 9948 |
. . . . . . . . . . 11
   
   
         |
62 | 59, 60, 61 | sylancl 407 |
. . . . . . . . . 10
 
 
 
         |
63 | 55, 62 | mpbid 146 |
. . . . . . . . 9
 
         |
64 | | breq2 3899 |
. . . . . . . . 9
       
     
   |
65 | 63, 64 | syl5ibcom 154 |
. . . . . . . 8
 
           |
66 | 65 | ad2antrr 477 |
. . . . . . 7
   

              |
67 | 48, 66 | sylbid 149 |
. . . . . 6
   

    
   
   |
68 | 67 | imp 123 |
. . . . 5
    
         
  |
69 | | elnn0z 8971 |
. . . . 5

    |
70 | 2, 68, 69 | sylanbrc 411 |
. . . 4
    
            |
71 | | oveq1 5735 |
. . . . . . 7
       |
72 | 71 | oveq1d 5743 |
. . . . . 6
           |
73 | 72 | eqeq2d 2126 |
. . . . 5
 
   
       |
74 | 73 | adantl 273 |
. . . 4
     
         
             |
75 | | simpr 109 |
. . . 4
    
         
      |
76 | 70, 74, 75 | rspcedvd 2766 |
. . 3
    
          
      |
77 | | modqmuladdim 10033 |
. . . . 5
 
    
       |
78 | 6, 77 | syl3an1 1232 |
. . . 4
 
    
       |
79 | 78 | imp 123 |
. . 3
    
  
      |
80 | 76, 79 | r19.29a 2549 |
. 2
    
  
      |
81 | 80 | ex 114 |
1
 
    
       |