Theorem eqbrtrrd 3960

Description: Substitution of equal classes into a binary relation. (Contributed by NM, 24-Oct-1999.)

Hypotheses

Ref	Expression
eqbrtrrd.1	|- ( ph -> A = B )
eqbrtrrd.2	|- ( ph -> A R C )

Assertion

Ref	Expression
eqbrtrrd	|- ( ph -> B R C )

Proof of Theorem eqbrtrrd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqbrtrrd.1	. . 3 |- ( ph -> A = B )
2	1	eqcomd 2146	. 2 |- ( ph -> B = A )
3		eqbrtrrd.2	. 2 |- ( ph -> A R C )
4	2, 3	eqbrtrd 3958	1 |- ( ph -> B R C )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1332   class class class wbr 3937

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-v 2691  df-un 3080  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541  df-br 3938

This theorem is referenced by:  dftpos4  6168  phpm  6767  unsnfidcex  6816  fisseneq  6828  f1finf1o  6843  prmuloclemcalc  7397  mullocprlem  7402  cauappcvgprlemladdfl  7487  caucvgprlemopl  7501  caucvgprprlemloccalc  7516  caucvgprprlemopl  7529  ltadd1sr  7608  suplocsrlem  7640  axarch  7723  axpre-suploclemres  7733  lemulge11  8648  mul2lt0llt0  9578  mul2lt0lgt0  9579  mul2lt0pn  9581  xaddge0  9691  modqmuladdim  10171  ltexp2a  10376  leexp2a  10377  nnlesq  10427  faclbnd6  10522  facavg  10524  fiprsshashgt1  10595  cvg1nlemcxze  10786  resqrexlemover  10814  resqrexlemlo  10817  resqrexlemnmsq  10821  resqrexlemnm  10822  leabs  10878  abs3dif  10909  abs2dif  10910  maxabslemlub  11011  maxltsup  11022  bdtri  11043  xrmaxiflemab  11048  xrbdtri  11077  recn2  11118  imcn2  11119  iserex  11140  summodclem2a  11182  fsumge1  11262  isumrpcl  11295  cvgratnnlemseq  11327  cvgratnnlemsumlt  11329  mertenslemi1  11336  prodmodclem2a  11377  ege2le3  11414  efgt1p2  11438  efgt1p  11439  tanval2ap  11456  tanval3ap  11457  cos12dec  11510  eirraplem  11519  divalglemnqt  11653  mulgcd  11740  dvdssqlem  11754  nn0seqcvgd  11758  mulgcddvds  11811  rpdvds  11816  pw2dvdseulemle  11881  sqrt2irraplemnn  11893  qden1elz  11919  phimullem  11937  hashgcdlem  11939  hashgcdeq  11940  ennnfonelemex  11963  lmcn2  12488  psmetge0  12539  xmetge0  12573  cnopnap  12802  suplociccex  12811  ivthinclemlopn  12822  ivthinclemuopn  12824  cnplimclemr  12846  limccnp2lem  12853  dveflem  12895  efltlemlt  12903  cosq23lt0  12962  coseq0q4123  12963  cosq34lt1  12979  logdivlti  13010  apdiff  13416  taupi  13430