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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > suplocexprlemub | Unicode version |
Description: Lemma for suplocexpr 7557. The putative supremum is an upper bound. (Contributed by Jim Kingdon, 14-Jan-2024.) |
Ref | Expression |
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suplocexpr.m |
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suplocexpr.ub |
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suplocexpr.loc |
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suplocexpr.b |
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Ref | Expression |
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suplocexprlemub |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | simpr 109 |
. . . . 5
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2 | suplocexpr.m |
. . . . . . . 8
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3 | suplocexpr.ub |
. . . . . . . 8
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4 | suplocexpr.loc |
. . . . . . . 8
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5 | suplocexpr.b |
. . . . . . . 8
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6 | 2, 3, 4, 5 | suplocexprlemex 7554 |
. . . . . . 7
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7 | 6 | ad2antrr 480 |
. . . . . 6
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8 | 2, 3, 4 | suplocexprlemss 7547 |
. . . . . . . 8
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9 | 8 | ad2antrr 480 |
. . . . . . 7
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10 | simplr 520 |
. . . . . . 7
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11 | 9, 10 | sseldd 3103 |
. . . . . 6
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12 | ltdfpr 7338 |
. . . . . 6
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13 | 7, 11, 12 | syl2anc 409 |
. . . . 5
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14 | 1, 13 | mpbid 146 |
. . . 4
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15 | simprrl 529 |
. . . . . . . 8
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16 | 5 | suplocexprlem2b 7546 |
. . . . . . . . . . 11
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17 | 8, 16 | syl 14 |
. . . . . . . . . 10
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18 | 17 | eleq2d 2210 |
. . . . . . . . 9
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19 | 18 | ad3antrrr 484 |
. . . . . . . 8
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20 | 15, 19 | mpbid 146 |
. . . . . . 7
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21 | breq2 3941 |
. . . . . . . . 9
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22 | 21 | rexbidv 2439 |
. . . . . . . 8
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23 | 22 | elrab 2844 |
. . . . . . 7
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24 | 20, 23 | sylib 121 |
. . . . . 6
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25 | 24 | simprd 113 |
. . . . 5
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26 | simprrr 530 |
. . . . . . . 8
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27 | 26 | adantr 274 |
. . . . . . 7
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28 | simprr 522 |
. . . . . . . 8
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29 | 11 | ad2antrr 480 |
. . . . . . . . . 10
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30 | prop 7307 |
. . . . . . . . . 10
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31 | 29, 30 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
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32 | eleq2 2204 |
. . . . . . . . . 10
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33 | simprl 521 |
. . . . . . . . . . 11
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34 | vex 2692 |
. . . . . . . . . . . 12
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35 | 34 | elint2 3786 |
. . . . . . . . . . 11
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36 | 33, 35 | sylib 121 |
. . . . . . . . . 10
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37 | fo2nd 6064 |
. . . . . . . . . . . . 13
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38 | fofun 5354 |
. . . . . . . . . . . . 13
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39 | 37, 38 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . . . 12
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40 | vex 2692 |
. . . . . . . . . . . . 13
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41 | fof 5353 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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42 | 37, 41 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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43 | 42 | fdmi 5288 |
. . . . . . . . . . . . 13
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44 | 40, 43 | eleqtrri 2216 |
. . . . . . . . . . . 12
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45 | funfvima 5657 |
. . . . . . . . . . . 12
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46 | 39, 44, 45 | mp2an 423 |
. . . . . . . . . . 11
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47 | 46 | ad4antlr 487 |
. . . . . . . . . 10
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48 | 32, 36, 47 | rspcdva 2798 |
. . . . . . . . 9
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49 | prcunqu 7317 |
. . . . . . . . 9
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50 | 31, 48, 49 | syl2anc 409 |
. . . . . . . 8
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51 | 28, 50 | mpd 13 |
. . . . . . 7
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52 | 27, 51 | jca 304 |
. . . . . 6
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53 | simplrl 525 |
. . . . . . 7
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54 | prdisj 7324 |
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55 | 31, 53, 54 | syl2anc 409 |
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56 | 52, 55 | pm2.21fal 1352 |
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57 | 25, 56 | rexlimddv 2557 |
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58 | 14, 57 | rexlimddv 2557 |
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59 | 58 | inegd 1351 |
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60 | 59 | ralrimiva 2508 |
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 604 ax-in2 605 ax-io 699 ax-5 1424 ax-7 1425 ax-gen 1426 ax-ie1 1470 ax-ie2 1471 ax-8 1483 ax-10 1484 ax-11 1485 ax-i12 1486 ax-bndl 1487 ax-4 1488 ax-13 1492 ax-14 1493 ax-17 1507 ax-i9 1511 ax-ial 1515 ax-i5r 1516 ax-ext 2122 ax-coll 4051 ax-sep 4054 ax-nul 4062 ax-pow 4106 ax-pr 4139 ax-un 4363 ax-setind 4460 ax-iinf 4510 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-dc 821 df-3or 964 df-3an 965 df-tru 1335 df-fal 1338 df-nf 1438 df-sb 1737 df-eu 2003 df-mo 2004 df-clab 2127 df-cleq 2133 df-clel 2136 df-nfc 2271 df-ne 2310 df-ral 2422 df-rex 2423 df-reu 2424 df-rab 2426 df-v 2691 df-sbc 2914 df-csb 3008 df-dif 3078 df-un 3080 df-in 3082 df-ss 3089 df-nul 3369 df-pw 3517 df-sn 3538 df-pr 3539 df-op 3541 df-uni 3745 df-int 3780 df-iun 3823 df-br 3938 df-opab 3998 df-mpt 3999 df-tr 4035 df-eprel 4219 df-id 4223 df-po 4226 df-iso 4227 df-iord 4296 df-on 4298 df-suc 4301 df-iom 4513 df-xp 4553 df-rel 4554 df-cnv 4555 df-co 4556 df-dm 4557 df-rn 4558 df-res 4559 df-ima 4560 df-iota 5096 df-fun 5133 df-fn 5134 df-f 5135 df-f1 5136 df-fo 5137 df-f1o 5138 df-fv 5139 df-ov 5785 df-oprab 5786 df-mpo 5787 df-1st 6046 df-2nd 6047 df-recs 6210 df-irdg 6275 df-1o 6321 df-2o 6322 df-oadd 6325 df-omul 6326 df-er 6437 df-ec 6439 df-qs 6443 df-ni 7136 df-pli 7137 df-mi 7138 df-lti 7139 df-plpq 7176 df-mpq 7177 df-enq 7179 df-nqqs 7180 df-plqqs 7181 df-mqqs 7182 df-1nqqs 7183 df-rq 7184 df-ltnqqs 7185 df-enq0 7256 df-nq0 7257 df-0nq0 7258 df-plq0 7259 df-mq0 7260 df-inp 7298 df-iltp 7302 |
This theorem is referenced by: suplocexpr 7557 |
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