ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  eluzle GIF version

Theorem eluzle 9338
Description: Implication of membership in an upper set of integers. (Contributed by NM, 6-Sep-2005.)
Assertion
Ref Expression
eluzle (𝑁 ∈ (ℤ𝑀) → 𝑀𝑁)

Proof of Theorem eluzle
StepHypRef Expression
1 eluz2 9332 . 2 (𝑁 ∈ (ℤ𝑀) ↔ (𝑀 ∈ ℤ ∧ 𝑁 ∈ ℤ ∧ 𝑀𝑁))
21simp3bi 998 1 (𝑁 ∈ (ℤ𝑀) → 𝑀𝑁)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1480   class class class wbr 3929  cfv 5123  cle 7801  cz 9054  cuz 9326
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-cnex 7711  ax-resscn 7712
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 963  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-rab 2425  df-v 2688  df-sbc 2910  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-opab 3990  df-mpt 3991  df-id 4215  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-rn 4550  df-res 4551  df-ima 4552  df-iota 5088  df-fun 5125  df-fn 5126  df-f 5127  df-fv 5131  df-ov 5777  df-neg 7936  df-z 9055  df-uz 9327
This theorem is referenced by:  uztrn  9342  uzneg  9344  uzss  9346  uz11  9348  eluzp1l  9350  uzm1  9356  uzin  9358  uzind4  9383  elfz5  9798  elfzle1  9807  elfzle2  9808  elfzle3  9810  uzsplit  9872  uzdisj  9873  uznfz  9883  elfz2nn0  9892  uzsubfz0  9906  nn0disj  9915  fzouzdisj  9957  elfzonelfzo  10007  mulp1mod1  10138  m1modge3gt1  10144  uzennn  10209  seq3split  10252  seq3f1olemqsumk  10272  seq3f1o  10277  seq3coll  10585  seq3shft  10610  cvg1nlemcau  10756  resqrexlemcvg  10791  resqrexlemga  10795  summodclem2a  11150  fsum3  11156  fsum3cvg3  11165  fsumadd  11175  sumsnf  11178  fsummulc2  11217  isumshft  11259  divcnv  11266  geolim2  11281  cvgratnnlemseq  11295  cvgratnnlemsumlt  11297  cvgratz  11301  mertenslemi1  11304  prodmodclem3  11344  prodmodclem2a  11345  efcllemp  11364  infssuzex  11642  dvdsbnd  11645  ncoprmgcdne1b  11770  hashdvds  11897  cvgcmp2nlemabs  13227
  Copyright terms: Public domain W3C validator