ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  eluzle GIF version

Theorem eluzle 8926
Description: Implication of membership in an upper set of integers. (Contributed by NM, 6-Sep-2005.)
Assertion
Ref Expression
eluzle (𝑁 ∈ (ℤ𝑀) → 𝑀𝑁)

Proof of Theorem eluzle
StepHypRef Expression
1 eluz2 8920 . 2 (𝑁 ∈ (ℤ𝑀) ↔ (𝑀 ∈ ℤ ∧ 𝑁 ∈ ℤ ∧ 𝑀𝑁))
21simp3bi 956 1 (𝑁 ∈ (ℤ𝑀) → 𝑀𝑁)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1434   class class class wbr 3811  cfv 4969  cle 7426  cz 8646  cuz 8914
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-sep 3922  ax-pow 3974  ax-pr 4000  ax-cnex 7339  ax-resscn 7340
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3or 921  df-3an 922  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1688  df-eu 1946  df-mo 1947  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ral 2358  df-rex 2359  df-rab 2362  df-v 2614  df-sbc 2827  df-un 2988  df-in 2990  df-ss 2997  df-pw 3408  df-sn 3428  df-pr 3429  df-op 3431  df-uni 3628  df-br 3812  df-opab 3866  df-mpt 3867  df-id 4084  df-xp 4407  df-rel 4408  df-cnv 4409  df-co 4410  df-dm 4411  df-rn 4412  df-res 4413  df-ima 4414  df-iota 4934  df-fun 4971  df-fn 4972  df-f 4973  df-fv 4977  df-ov 5594  df-neg 7559  df-z 8647  df-uz 8915
This theorem is referenced by:  uztrn  8930  uzneg  8932  uzss  8934  uz11  8936  eluzp1l  8938  uzm1  8944  uzin  8946  uzind4  8971  elfz5  9327  elfzle1  9336  elfzle2  9337  elfzle3  9339  uzsplit  9399  uzdisj  9400  uznfz  9410  elfz2nn0  9419  uzsubfz0  9431  nn0disj  9439  fzouzdisj  9480  elfzonelfzo  9530  mulp1mod1  9661  m1modge3gt1  9667  cvg1nlemcau  10244  resqrexlemcvg  10279  resqrexlemga  10283  infssuzex  10725  dvdsbnd  10728  ncoprmgcdne1b  10851  hashdvds  10977
  Copyright terms: Public domain W3C validator