ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  lep1d GIF version

Theorem lep1d 8859
Description: A number is less than or equal to itself plus 1. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
ltp1d.1 (𝜑𝐴 ∈ ℝ)
Assertion
Ref Expression
lep1d (𝜑𝐴 ≤ (𝐴 + 1))

Proof of Theorem lep1d
StepHypRef Expression
1 ltp1d.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℝ)
2 lep1 8773 . 2 (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ≤ (𝐴 + 1))
31, 2syl 14 1 (𝜑𝐴 ≤ (𝐴 + 1))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2146   class class class wbr 3998  (class class class)co 5865  cr 7785  1c1 7787   + caddc 7789  cle 7967
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1445  ax-7 1446  ax-gen 1447  ax-ie1 1491  ax-ie2 1492  ax-8 1502  ax-10 1503  ax-11 1504  ax-i12 1505  ax-bndl 1507  ax-4 1508  ax-17 1524  ax-i9 1528  ax-ial 1532  ax-i5r 1533  ax-13 2148  ax-14 2149  ax-ext 2157  ax-sep 4116  ax-pow 4169  ax-pr 4203  ax-un 4427  ax-setind 4530  ax-cnex 7877  ax-resscn 7878  ax-1cn 7879  ax-1re 7880  ax-icn 7881  ax-addcl 7882  ax-addrcl 7883  ax-mulcl 7884  ax-addcom 7886  ax-addass 7888  ax-i2m1 7891  ax-0lt1 7892  ax-0id 7894  ax-rnegex 7895  ax-pre-ltirr 7898  ax-pre-lttrn 7900  ax-pre-ltadd 7902
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1459  df-sb 1761  df-eu 2027  df-mo 2028  df-clab 2162  df-cleq 2168  df-clel 2171  df-nfc 2306  df-ne 2346  df-nel 2441  df-ral 2458  df-rex 2459  df-rab 2462  df-v 2737  df-dif 3129  df-un 3131  df-in 3133  df-ss 3140  df-pw 3574  df-sn 3595  df-pr 3596  df-op 3598  df-uni 3806  df-br 3999  df-opab 4060  df-xp 4626  df-cnv 4628  df-iota 5170  df-fv 5216  df-ov 5868  df-pnf 7968  df-mnf 7969  df-xr 7970  df-ltxr 7971  df-le 7972
This theorem is referenced by:  fzossfzop1  10180  modqltm1p1mod  10344  seq3split  10447  seq3f1olemqsumkj  10466  seq3f1olemqsumk  10467  facubnd  10691  mulcn2  11287  expcnvap0  11477  cvgratnnlemabsle  11502  cvgratnnlemrate  11505  suprzubdc  11919  prmfac1  12118  ennnfonelemkh  12379
  Copyright terms: Public domain W3C validator