ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  sseldi GIF version

Theorem sseldi 3095
Description: Membership inference from subclass relationship. (Contributed by NM, 25-Jun-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
sseli.1 𝐴𝐵
sseldi.2 (𝜑𝐶𝐴)
Assertion
Ref Expression
sseldi (𝜑𝐶𝐵)

Proof of Theorem sseldi
StepHypRef Expression
1 sseldi.2 . 2 (𝜑𝐶𝐴)
2 sseli.1 . . 3 𝐴𝐵
32sseli 3093 . 2 (𝐶𝐴𝐶𝐵)
41, 3syl 14 1 (𝜑𝐶𝐵)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1480  wss 3071
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-11 1484  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-in 3077  df-ss 3084
This theorem is referenced by:  mptrcl  5503  riotacl  5744  riotasbc  5745  elmpocl  5968  ofrval  5992  f1od2  6132  mpoxopn0yelv  6136  tpostpos  6161  smores  6189  supubti  6886  suplubti  6887  prarloclemcalc  7322  rereceu  7709  recriota  7710  rexrd  7827  eqord1  8257  nnred  8745  nncnd  8746  un0addcl  9022  un0mulcl  9023  nnnn0d  9042  nn0red  9043  nn0xnn0d  9061  suprzclex  9161  nn0zd  9183  zred  9185  rpred  9495  ige2m1fz  9902  zmodfzp1  10133  seq3caopr2  10267  expcl2lemap  10317  m1expcl  10328  summodclem2a  11162  zsumdc  11165  clim2prod  11320  ntrivcvgap  11329  prodmodclem2a  11357  lcmn0cl  11760  ennnfonelemg  11927  lmrcl  12374  lmss  12429  upxp  12455  isxms2  12635  iooretopg  12711  tgqioo  12730  limccoap  12830  dvcl  12835  dvidlemap  12843  dvcnp2cntop  12846  isomninnlem  13286  trilpolemeq1  13294  trilpolemlt1  13295
  Copyright terms: Public domain W3C validator