ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nnnn0d GIF version

Theorem nnnn0d 8618
Description: A positive integer is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
nnnn0d.1 (𝜑𝐴 ∈ ℕ)
Assertion
Ref Expression
nnnn0d (𝜑𝐴 ∈ ℕ0)

Proof of Theorem nnnn0d
StepHypRef Expression
1 nnssnn0 8568 . 2 ℕ ⊆ ℕ0
2 nnnn0d.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℕ)
31, 2sseldi 3008 1 (𝜑𝐴 ∈ ℕ0)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1434  cn 8316  0cn0 8565
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1688  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-v 2614  df-un 2988  df-in 2990  df-ss 2997  df-n0 8566
This theorem is referenced by:  nn0ge2m1nn0  8626  nnzd  8763  eluzge2nn0  8953  modsumfzodifsn  9692  addmodlteq  9694  expinnval  9795  expgt1  9830  expaddzaplem  9835  expaddzap  9836  expmulzap  9838  expnbnd  9912  facwordi  9983  faclbnd  9984  facavg  9989  bcm1k  10003  ibcval5  10006  1elfz0hash  10049  resqrexlemnm  10278  resqrexlemcvg  10279  dvdsfac  10641  divalglemnqt  10700  divalglemeunn  10701  gcdval  10731  gcdcl  10738  mulgcd  10785  rplpwr  10796  rppwr  10797  lcmcl  10834  lcmgcdnn  10844  nprmdvds1  10901  rpexp  10912  pw2dvdslemn  10923  sqpweven  10933  2sqpwodd  10934  nn0sqrtelqelz  10964  phiprmpw  10978  crth  10980
  Copyright terms: Public domain W3C validator