Theorem sseldi 3095

Description: Membership inference from subclass relationship. (Contributed by NM, 25-Jun-2014.)

Hypotheses

Ref	Expression
sseli.1	|- A C_ B
sseldi.2	|- ( ph -> C e. A )

Assertion

Ref	Expression
sseldi	|- ( ph -> C e. B )

Proof of Theorem sseldi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sseldi.2	. 2 |- ( ph -> C e. A )
2		sseli.1	. . 3 |- A C_ B
3	2	sseli 3093	. 2 |- ( C e. A -> C e. B )
4	1, 3	syl 14	1 |- ( ph -> C e. B )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1480   C_ wss 3071

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-11 1484  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-in 3077  df-ss 3084

This theorem is referenced by:  mptrcl  5503  riotacl  5744  riotasbc  5745  elmpocl  5968  ofrval  5992  f1od2  6132  mpoxopn0yelv  6136  tpostpos  6161  smores  6189  supubti  6886  suplubti  6887  prarloclemcalc  7310  rereceu  7697  recriota  7698  rexrd  7815  eqord1  8245  nnred  8733  nncnd  8734  un0addcl  9010  un0mulcl  9011  nnnn0d  9030  nn0red  9031  nn0xnn0d  9049  suprzclex  9149  nn0zd  9171  zred  9173  rpred  9483  ige2m1fz  9890  zmodfzp1  10121  seq3caopr2  10255  expcl2lemap  10305  m1expcl  10316  summodclem2a  11150  zsumdc  11153  clim2prod  11308  ntrivcvgap  11317  prodmodclem2a  11345  lcmn0cl  11749  ennnfonelemg  11916  lmrcl  12360  lmss  12415  upxp  12441  isxms2  12621  iooretopg  12697  tgqioo  12716  limccoap  12816  dvcl  12821  dvidlemap  12829  dvcnp2cntop  12832  isomninnlem  13225  trilpolemeq1  13233  trilpolemlt1  13234