Theorem nn0red 9031

Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0red.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ0)

Assertion

Ref	Expression
nn0red	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)

Proof of Theorem nn0red

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 8981	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℝ
2		nn0red.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ0)
3	1, 2	sseldi 3095	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 1480  ℝcr 7619  ℕ₀cn0 8977

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-cnex 7711  ax-resscn 7712  ax-1re 7714  ax-addrcl 7717  ax-rnegex 7729

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-sn 3533  df-int 3772  df-inn 8721  df-n0 8978

This theorem is referenced by:  nn0cnd  9032  nn0readdcl  9036  nn01to3  9409  flqmulnn0  10072  modifeq2int  10159  modaddmodup  10160  modaddmodlo  10161  modsumfzodifsn  10169  expnegap0  10301  nn0le2msqd  10465  nn0opthlem2d  10467  nn0opthd  10468  faclbnd6  10490  bcval5  10509  filtinf  10538  zfz1isolemiso  10582  mertenslemi1  11304  efcllemp  11364  eftlub  11396  oddge22np1  11578  nn0oddm1d2  11606  gcdaddm  11672  bezoutlemsup  11697  gcdzeq  11710  dvdssqlem  11718  nn0seqcvgd  11722  lcmneg  11755  mulgcddvds  11775  qredeu  11778  pw2dvdseulemle  11845  pw2dvdseu  11846  nn0sqrtelqelz  11884  nonsq  11885  ennnfoneleminc  11924  ennnfonelemkh  11925  ennnfonelemex  11927  ennnfonelemim  11937