Theorem nn0red 9362

Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0red.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ0)

Assertion

Ref	Expression
nn0red	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)

Proof of Theorem nn0red

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 9312	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℝ
2		nn0red.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ0)
3	1, 2	sselid 3193	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2177  ℝcr 7937  ℕ₀cn0 9308

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2188  ax-sep 4167  ax-cnex 8029  ax-resscn 8030  ax-1re 8032  ax-addrcl 8035  ax-rnegex 8047

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-ral 2490  df-rex 2491  df-v 2775  df-un 3172  df-in 3174  df-ss 3181  df-sn 3641  df-int 3889  df-inn 9050  df-n0 9309

This theorem is referenced by:  nn0cnd  9363  nn0readdcl  9367  nn01to3  9751  xnn0dcle  9937  flqmulnn0  10455  modifeq2int  10544  modaddmodup  10545  modaddmodlo  10546  modsumfzodifsn  10554  expnegap0  10705  nn0leexp2  10868  nn0le2msqd  10877  nn0opthlem2d  10879  nn0opthd  10880  faclbnd6  10902  bcval5  10921  filtinf  10949  zfz1isolemiso  10997  wrdlenge2n0  11042  ccatsymb  11072  ccatrn  11079  swrdspsleq  11134  pfxsuffeqwrdeq  11163  mertenslemi1  11896  efcllemp  12019  eftlub  12051  oddge22np1  12242  nn0oddm1d2  12270  bitsfzolem  12315  bitsfzo  12316  bitsmod  12317  gcdaddm  12355  bezoutlemsup  12380  gcdzeq  12393  dvdssqlem  12401  nninfctlemfo  12411  nn0seqcvgd  12413  lcmneg  12446  mulgcddvds  12466  qredeu  12469  pw2dvdseulemle  12539  pw2dvdseu  12540  nn0sqrtelqelz  12578  nonsq  12579  pythagtriplem3  12640  pythagtriplem6  12643  pythagtriplem7  12644  pclemub  12660  pcprendvds  12663  pcpremul  12666  pcidlem  12696  pcgcd1  12701  pc2dvds  12703  pcz  12705  pcprmpw2  12706  fldivp1  12721  pcfaclem  12722  pcfac  12723  pcbc  12724  4sqexercise1  12771  4sqexercise2  12772  4sqlemsdc  12773  4sqlem11  12774  4sqlem12  12775  4sqlem14  12777  ennnfoneleminc  12832  ennnfonelemkh  12833  ennnfonelemex  12835  ennnfonelemim  12845  psrbaglesuppg  14484  mplsubgfilemcl  14511  plyaddlem1  15269  sgmppw  15514  gausslemma2dlem0h  15583  gausslemma2dlem4  15591  gausslemma2dlem6  15594  lgseisenlem1  15597  2lgsoddprmlem2  15633  2sqlem7  15648  2sqlem8  15650