Theorem nn0red 9168

Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0red.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ0)

Assertion

Ref	Expression
nn0red	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)

Proof of Theorem nn0red

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 9118	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℝ
2		nn0red.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ0)
3	1, 2	sselid 3140	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2136  ℝcr 7752  ℕ₀cn0 9114

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147  ax-sep 4100  ax-cnex 7844  ax-resscn 7845  ax-1re 7847  ax-addrcl 7850  ax-rnegex 7862

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-ral 2449  df-rex 2450  df-v 2728  df-un 3120  df-in 3122  df-ss 3129  df-sn 3582  df-int 3825  df-inn 8858  df-n0 9115

This theorem is referenced by:  nn0cnd  9169  nn0readdcl  9173  nn01to3  9555  xnn0dcle  9738  flqmulnn0  10234  modifeq2int  10321  modaddmodup  10322  modaddmodlo  10323  modsumfzodifsn  10331  expnegap0  10463  nn0leexp2  10624  nn0le2msqd  10632  nn0opthlem2d  10634  nn0opthd  10635  faclbnd6  10657  bcval5  10676  filtinf  10705  zfz1isolemiso  10752  mertenslemi1  11476  efcllemp  11599  eftlub  11631  oddge22np1  11818  nn0oddm1d2  11846  gcdaddm  11917  bezoutlemsup  11942  gcdzeq  11955  dvdssqlem  11963  nn0seqcvgd  11973  lcmneg  12006  mulgcddvds  12026  qredeu  12029  pw2dvdseulemle  12099  pw2dvdseu  12100  nn0sqrtelqelz  12138  nonsq  12139  pythagtriplem3  12199  pythagtriplem6  12202  pythagtriplem7  12203  pclemub  12219  pcprendvds  12222  pcpremul  12225  pcidlem  12254  pcgcd1  12259  pc2dvds  12261  pcz  12263  pcprmpw2  12264  fldivp1  12278  pcfaclem  12279  pcfac  12280  pcbc  12281  ennnfoneleminc  12344  ennnfonelemkh  12345  ennnfonelemex  12347  ennnfonelemim  12357  2sqlem7  13597  2sqlem8  13599