ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nnred GIF version

Theorem nnred 8862
Description: A positive integer is a real number. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
nnred.1 (𝜑𝐴 ∈ ℕ)
Assertion
Ref Expression
nnred (𝜑𝐴 ∈ ℝ)

Proof of Theorem nnred
StepHypRef Expression
1 nnssre 8853 . 2 ℕ ⊆ ℝ
2 nnred.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℕ)
31, 2sselid 3136 1 (𝜑𝐴 ∈ ℝ)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2135  cr 7744  cn 8849
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1434  ax-7 1435  ax-gen 1436  ax-ie1 1480  ax-ie2 1481  ax-8 1491  ax-10 1492  ax-11 1493  ax-i12 1494  ax-bndl 1496  ax-4 1497  ax-17 1513  ax-i9 1517  ax-ial 1521  ax-i5r 1522  ax-ext 2146  ax-sep 4095  ax-cnex 7836  ax-resscn 7837  ax-1re 7839  ax-addrcl 7842
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1345  df-nf 1448  df-sb 1750  df-clab 2151  df-cleq 2157  df-clel 2160  df-nfc 2295  df-ral 2447  df-v 2724  df-in 3118  df-ss 3125  df-int 3820  df-inn 8850
This theorem is referenced by:  exbtwnzlemstep  10174  qbtwnrelemcalc  10182  qbtwnre  10183  flqdiv  10247  modqmulnn  10268  modifeq2int  10312  modaddmodup  10313  modaddmodlo  10314  modsumfzodifsn  10322  addmodlteq  10324  bernneq3  10567  expnbnd  10568  facwordi  10643  faclbnd  10644  faclbnd2  10645  faclbnd3  10646  faclbnd6  10647  facubnd  10648  facavg  10649  bcp1nk  10665  bcval5  10666  caucvgrelemcau  10909  caucvgre  10910  cvg1nlemcxze  10911  cvg1nlemcau  10913  cvg1nlemres  10914  resqrexlemdecn  10941  resqrexlemga  10952  fsum3cvg3  11324  divcnv  11425  cvgratnnlembern  11451  cvgratnnlemseq  11454  cvgratnnlemabsle  11455  cvgratnnlemsumlt  11456  cvgratnnlemrate  11458  cvgratz  11460  eftabs  11584  efcllemp  11586  ege2le3  11599  efcj  11601  eftlub  11618  eflegeo  11629  eirraplem  11704  dvdslelemd  11767  nno  11829  nnoddm1d2  11833  divalglemnqt  11843  divalglemeunn  11844  dvdsbnd  11875  sqgcd  11948  uzwodc  11956  lcmgcdlem  11995  ncoprmgcdne1b  12007  prmind2  12038  isprm5lem  12059  coprm  12062  prmfac1  12070  sqrt2irraplemnn  12097  divdenle  12115  qnumgt0  12116  nn0sqrtelqelz  12124  hashdvds  12139  eulerthlemrprm  12147  eulerthlema  12148  odzdvds  12163  pythagtriplem11  12192  pythagtriplem12  12193  pythagtriplem13  12194  pythagtriplem14  12195  pythagtriplem19  12200  pclemub  12205  pcpre1  12210  pcidlem  12240  dvdsprmpweqle  12254  pcadd  12257  pcmpt  12259  pcmpt2  12260  pcfaclem  12265  pcfac  12266  qexpz  12268  pockthlem  12272  pockthg  12273  znnen  12285  exmidunben  12313  nninfdclemp1  12337  nninfdclemlt  12338  nninfdclemf1  12339  strleund  12436  logbgcd1irraplemexp  13444  logbgcd1irraplemap  13445  cvgcmp2nlemabs  13763
  Copyright terms: Public domain W3C validator