Theorem tsetndxnplusgndx 12664

Description: The slot for the topology is not the slot for the group operation in an extensible structure. (Contributed by AV, 18-Oct-2024.)

Assertion

Ref	Expression
tsetndxnplusgndx	⊢ (TopSet‘ndx) ≠ (+g‘ndx)

Proof of Theorem tsetndxnplusgndx

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 9002	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2lt9 9135	. . 3 ⊢ 2 < 9
3	1, 2	gtneii 8066	. 2 ⊢ 9 ≠ 2
4		tsetndx 12658	. . 3 ⊢ (TopSet‘ndx) = 9
5		plusgndx 12582	. . 3 ⊢ (+g‘ndx) = 2
6	4, 5	neeq12i 2374	. 2 ⊢ ((TopSet‘ndx) ≠ (+g‘ndx) ↔ 9 ≠ 2)
7	3, 6	mpbir 146	1 ⊢ (TopSet‘ndx) ≠ (+g‘ndx)

Syntax hints:   ≠ wne 2357  ‘cfv 5228  2c2 8983  9c9 8990  ndxcnx 12472  +_gcplusg 12550  TopSetcts 12556

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1457  ax-7 1458  ax-gen 1459  ax-ie1 1503  ax-ie2 1504  ax-8 1514  ax-10 1515  ax-11 1516  ax-i12 1517  ax-bndl 1519  ax-4 1520  ax-17 1536  ax-i9 1540  ax-ial 1544  ax-i5r 1545  ax-13 2160  ax-14 2161  ax-ext 2169  ax-sep 4133  ax-pow 4186  ax-pr 4221  ax-un 4445  ax-setind 4548  ax-cnex 7915  ax-resscn 7916  ax-1cn 7917  ax-1re 7918  ax-icn 7919  ax-addcl 7920  ax-addrcl 7921  ax-mulcl 7922  ax-addcom 7924  ax-addass 7926  ax-i2m1 7929  ax-0lt1 7930  ax-0id 7932  ax-rnegex 7933  ax-pre-ltirr 7936  ax-pre-lttrn 7938  ax-pre-ltadd 7940

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 981  df-tru 1366  df-fal 1369  df-nf 1471  df-sb 1773  df-eu 2039  df-mo 2040  df-clab 2174  df-cleq 2180  df-clel 2183  df-nfc 2318  df-ne 2358  df-nel 2453  df-ral 2470  df-rex 2471  df-rab 2474  df-v 2751  df-sbc 2975  df-dif 3143  df-un 3145  df-in 3147  df-ss 3154  df-pw 3589  df-sn 3610  df-pr 3611  df-op 3613  df-uni 3822  df-int 3857  df-br 4016  df-opab 4077  df-mpt 4078  df-id 4305  df-xp 4644  df-rel 4645  df-cnv 4646  df-co 4647  df-dm 4648  df-rn 4649  df-res 4650  df-iota 5190  df-fun 5230  df-fv 5236  df-ov 5891  df-pnf 8007  df-mnf 8008  df-ltxr 8010  df-inn 8933  df-2 8991  df-3 8992  df-4 8993  df-5 8994  df-6 8995  df-7 8996  df-8 8997  df-9 8998  df-ndx 12478  df-slot 12479  df-plusg 12563  df-tset 12569

This theorem is referenced by:  mgptsetg  13178