MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  8nn Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 8nn 12182
Description: 8 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
8nn 8 ∈ ℕ

Proof of Theorem 8nn
StepHypRef Expression
1 df-8 12156 . 2 8 = (7 + 1)
2 7nn 12179 . . 3 7 ∈ ℕ
3 peano2nn 12099 . . 3 (7 ∈ ℕ → (7 + 1) ∈ ℕ)
42, 3ax-mp 5 . 2 (7 + 1) ∈ ℕ
51, 4eqeltri 2835 1 8 ∈ ℕ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2107  (class class class)co 7350  1c1 10986   + caddc 10988  cn 12087  7c7 12147  8c8 12148
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2709  ax-sep 5255  ax-nul 5262  ax-pr 5383  ax-un 7663  ax-1cn 11043
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-ral 3064  df-rex 3073  df-reu 3353  df-rab 3407  df-v 3446  df-sbc 3739  df-csb 3855  df-dif 3912  df-un 3914  df-in 3916  df-ss 3926  df-pss 3928  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4865  df-iun 4955  df-br 5105  df-opab 5167  df-mpt 5188  df-tr 5222  df-id 5529  df-eprel 5535  df-po 5543  df-so 5544  df-fr 5586  df-we 5588  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6250  df-ord 6317  df-on 6318  df-lim 6319  df-suc 6320  df-iota 6444  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-ov 7353  df-om 7794  df-2nd 7913  df-frecs 8180  df-wrecs 8211  df-recs 8285  df-rdg 8324  df-nn 12088  df-2 12150  df-3 12151  df-4 12152  df-5 12153  df-6 12154  df-7 12155  df-8 12156
This theorem is referenced by:  9nn  12185  8nn0  12370  37prm  16928  43prm  16929  83prm  16930  317prm  16933  1259lem4  16941  1259lem5  16942  2503prm  16947  4001prm  16952  ipndx  17146  ipid  17147  ipsstr  17152  phlstr  17162  tngipOLD  23932  quart1cl  26126  quart1lem  26127  quart1  26128  log2tlbnd  26217  bposlem8  26561  lgsdir2lem2  26596  lgsdir2lem3  26597  2lgslem3a1  26670  2lgslem3b1  26671  2lgslem3c1  26672  2lgslem3d1  26673  2lgslem4  26676  2lgsoddprmlem2  26679  pntlemr  26872  pntlemj  26873  edgfid  27725  edgfndx  27726  edgfndxnn  27727  edgfndxidOLD  27729  baseltedgfOLD  27731  ex-prmo  29189  hgt750lem  33025  hgt750lem2  33026  420gcd8e4  40349  420lcm8e840  40354  lcm8un  40363  lcmineqlem23  40394  lcmineqlem  40395  3lexlogpow5ineq2  40398  3lexlogpow2ineq1  40401  rmydioph  41172  fmtnoprmfac2lem1  45476  127prm  45509  mod42tp1mod8  45512  8even  45623  8exp8mod9  45646  9fppr8  45647  nfermltl8rev  45652  nfermltlrev  45654  nnsum4primesevenALTV  45711  wtgoldbnnsum4prm  45712  bgoldbnnsum3prm  45714  bgoldbtbndlem1  45715  tgblthelfgott  45725  tgoldbachlt  45726
  Copyright terms: Public domain W3C validator