Theorem 8nn 12361

Description: 8 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
8nn	⊢ 8 ∈ ℕ

Proof of Theorem 8nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-8 12335	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
2		7nn 12358	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℕ
3		peano2nn 12278	. . 3 ⊢ (7 ∈ ℕ → (7 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (7 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2837	1 ⊢ 8 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  (class class class)co 7431  1c1 11156   + caddc 11158  ℕcn 12266  7c7 12326  8c8 12327

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pr 5432  ax-un 7755  ax-1cn 11213

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3381  df-rab 3437  df-v 3482  df-sbc 3789  df-csb 3900  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-pss 3971  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-iun 4993  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-tr 5260  df-id 5578  df-eprel 5584  df-po 5592  df-so 5593  df-fr 5637  df-we 5639  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-res 5697  df-ima 5698  df-pred 6321  df-ord 6387  df-on 6388  df-lim 6389  df-suc 6390  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-ov 7434  df-om 7888  df-2nd 8015  df-frecs 8306  df-wrecs 8337  df-recs 8411  df-rdg 8450  df-nn 12267  df-2 12329  df-3 12330  df-4 12331  df-5 12332  df-6 12333  df-7 12334  df-8 12335

This theorem is referenced by:  9nn  12364  8nn0  12549  37prm  17158  43prm  17159  83prm  17160  317prm  17163  1259lem4  17171  1259lem5  17172  2503prm  17177  4001prm  17182  ipndx  17374  ipid  17375  ipsstr  17380  phlstr  17390  tngipOLD  24667  quart1cl  26897  quart1lem  26898  quart1  26899  log2tlbnd  26988  bposlem8  27335  lgsdir2lem2  27370  lgsdir2lem3  27371  2lgslem3a1  27444  2lgslem3b1  27445  2lgslem3c1  27446  2lgslem3d1  27447  2lgslem4  27450  2lgsoddprmlem2  27453  pntlemr  27646  pntlemj  27647  edgfid  29005  edgfndx  29006  edgfndxnn  29007  edgfndxidOLD  29009  baseltedgfOLD  29011  ex-prmo  30478  hgt750lem  34666  hgt750lem2  34667  420gcd8e4  42007  420lcm8e840  42012  lcm8un  42021  lcmineqlem23  42052  lcmineqlem  42053  3lexlogpow5ineq2  42056  3lexlogpow2ineq1  42059  rmydioph  43026  fmtnoprmfac2lem1  47553  127prm  47586  mod42tp1mod8  47589  8even  47700  8exp8mod9  47723  9fppr8  47724  nfermltl8rev  47729  nfermltlrev  47731  nnsum4primesevenALTV  47788  wtgoldbnnsum4prm  47789  bgoldbnnsum3prm  47791  bgoldbtbndlem1  47792  tgblthelfgott  47802  tgoldbachlt  47803