Theorem 8nn 12252

Description: 8 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
8nn	⊢ 8 ∈ ℕ

Proof of Theorem 8nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-8 12226	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
2		7nn 12249	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℕ
3		peano2nn 12169	. . 3 ⊢ (7 ∈ ℕ → (7 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (7 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2833	1 ⊢ 8 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  (class class class)co 7368  1c1 11039   + caddc 11041  ℕcn 12157  7c7 12217  8c8 12218

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pr 5379  ax-un 7690  ax-1cn 11096

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3353  df-rab 3402  df-v 3444  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-pss 3923  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-iun 4950  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-tr 5208  df-id 5527  df-eprel 5532  df-po 5540  df-so 5541  df-fr 5585  df-we 5587  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-ima 5645  df-pred 6267  df-ord 6328  df-on 6329  df-lim 6330  df-suc 6331  df-iota 6456  df-fun 6502  df-fn 6503  df-f 6504  df-f1 6505  df-fo 6506  df-f1o 6507  df-fv 6508  df-ov 7371  df-om 7819  df-2nd 7944  df-frecs 8233  df-wrecs 8264  df-recs 8313  df-rdg 8351  df-nn 12158  df-2 12220  df-3 12221  df-4 12222  df-5 12223  df-6 12224  df-7 12225  df-8 12226

This theorem is referenced by:  9nn  12255  8nn0  12436  37prm  17060  43prm  17061  83prm  17062  317prm  17065  1259lem4  17073  1259lem5  17074  2503prm  17079  4001prm  17084  ipndx  17262  ipid  17263  ipsstr  17268  phlstr  17278  quart1cl  26832  quart1lem  26833  quart1  26834  log2tlbnd  26923  bposlem8  27270  lgsdir2lem2  27305  lgsdir2lem3  27306  2lgslem3a1  27379  2lgslem3b1  27380  2lgslem3c1  27381  2lgslem3d1  27382  2lgslem4  27385  2lgsoddprmlem2  27388  pntlemr  27581  pntlemj  27582  edgfid  29075  edgfndx  29076  edgfndxnn  29077  ex-prmo  30546  hgt750lem  34829  hgt750lem2  34830  420gcd8e4  42376  420lcm8e840  42381  lcm8un  42390  lcmineqlem23  42421  lcmineqlem  42422  3lexlogpow5ineq2  42425  3lexlogpow2ineq1  42428  8ne0  42633  rmydioph  43371  fmtnoprmfac2lem1  47926  127prm  47959  mod42tp1mod8  47962  8even  48073  8exp8mod9  48096  9fppr8  48097  nfermltl8rev  48102  nfermltlrev  48104  nnsum4primesevenALTV  48161  wtgoldbnnsum4prm  48162  bgoldbnnsum3prm  48164  bgoldbtbndlem1  48165  tgblthelfgott  48175  tgoldbachlt  48176