MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  8nn Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 8nn 12181
Description: 8 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
8nn 8 ∈ ℕ

Proof of Theorem 8nn
StepHypRef Expression
1 df-8 12155 . 2 8 = (7 + 1)
2 7nn 12178 . . 3 7 ∈ ℕ
3 peano2nn 12098 . . 3 (7 ∈ ℕ → (7 + 1) ∈ ℕ)
42, 3ax-mp 5 . 2 (7 + 1) ∈ ℕ
51, 4eqeltri 2834 1 8 ∈ ℕ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2106  (class class class)co 7349  1c1 10985   + caddc 10987  cn 12086  7c7 12146  8c8 12147
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2708  ax-sep 5254  ax-nul 5261  ax-pr 5382  ax-un 7662  ax-1cn 11042
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-nfc 2887  df-ne 2942  df-ral 3063  df-rex 3072  df-reu 3352  df-rab 3406  df-v 3445  df-sbc 3738  df-csb 3854  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-pss 3927  df-nul 4281  df-if 4485  df-pw 4560  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4864  df-iun 4954  df-br 5104  df-opab 5166  df-mpt 5187  df-tr 5221  df-id 5528  df-eprel 5534  df-po 5542  df-so 5543  df-fr 5585  df-we 5587  df-xp 5636  df-rel 5637  df-cnv 5638  df-co 5639  df-dm 5640  df-rn 5641  df-res 5642  df-ima 5643  df-pred 6249  df-ord 6316  df-on 6317  df-lim 6318  df-suc 6319  df-iota 6443  df-fun 6493  df-fn 6494  df-f 6495  df-f1 6496  df-fo 6497  df-f1o 6498  df-fv 6499  df-ov 7352  df-om 7793  df-2nd 7912  df-frecs 8179  df-wrecs 8210  df-recs 8284  df-rdg 8323  df-nn 12087  df-2 12149  df-3 12150  df-4 12151  df-5 12152  df-6 12153  df-7 12154  df-8 12155
This theorem is referenced by:  9nn  12184  8nn0  12369  37prm  16927  43prm  16928  83prm  16929  317prm  16932  1259lem4  16940  1259lem5  16941  2503prm  16946  4001prm  16951  ipndx  17145  ipid  17146  ipsstr  17151  phlstr  17161  tngipOLD  23932  quart1cl  26126  quart1lem  26127  quart1  26128  log2tlbnd  26217  bposlem8  26561  lgsdir2lem2  26596  lgsdir2lem3  26597  2lgslem3a1  26670  2lgslem3b1  26671  2lgslem3c1  26672  2lgslem3d1  26673  2lgslem4  26676  2lgsoddprmlem2  26679  pntlemr  26872  pntlemj  26873  edgfid  27737  edgfndx  27738  edgfndxnn  27739  edgfndxidOLD  27741  baseltedgfOLD  27743  ex-prmo  29201  hgt750lem  33037  hgt750lem2  33038  420gcd8e4  40358  420lcm8e840  40363  lcm8un  40372  lcmineqlem23  40403  lcmineqlem  40404  3lexlogpow5ineq2  40407  3lexlogpow2ineq1  40410  rmydioph  41203  fmtnoprmfac2lem1  45507  127prm  45540  mod42tp1mod8  45543  8even  45654  8exp8mod9  45677  9fppr8  45678  nfermltl8rev  45683  nfermltlrev  45685  nnsum4primesevenALTV  45742  wtgoldbnnsum4prm  45743  bgoldbnnsum3prm  45745  bgoldbtbndlem1  45746  tgblthelfgott  45756  tgoldbachlt  45757
  Copyright terms: Public domain W3C validator