Theorem 8nn 11413

Description: 8 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
8nn	⊢ 8 ∈ ℕ

Proof of Theorem 8nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-8 11382	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
2		7nn 11409	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℕ
3		peano2nn 11326	. . 3 ⊢ (7 ∈ ℕ → (7 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (7 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2874	1 ⊢ 8 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2157  (class class class)co 6878  1c1 10225   + caddc 10227  ℕcn 11312  7c7 11373  8c8 11374

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1891  ax-4 1905  ax-5 2006  ax-6 2072  ax-7 2107  ax-8 2159  ax-9 2166  ax-10 2185  ax-11 2200  ax-12 2213  ax-13 2377  ax-ext 2777  ax-sep 4975  ax-nul 4983  ax-pow 5035  ax-pr 5097  ax-un 7183  ax-1cn 10282

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 386  df-or 875  df-3or 1109  df-3an 1110  df-tru 1657  df-ex 1876  df-nf 1880  df-sb 2065  df-mo 2591  df-eu 2609  df-clab 2786  df-cleq 2792  df-clel 2795  df-nfc 2930  df-ne 2972  df-ral 3094  df-rex 3095  df-reu 3096  df-rab 3098  df-v 3387  df-sbc 3634  df-csb 3729  df-dif 3772  df-un 3774  df-in 3776  df-ss 3783  df-pss 3785  df-nul 4116  df-if 4278  df-pw 4351  df-sn 4369  df-pr 4371  df-tp 4373  df-op 4375  df-uni 4629  df-iun 4712  df-br 4844  df-opab 4906  df-mpt 4923  df-tr 4946  df-id 5220  df-eprel 5225  df-po 5233  df-so 5234  df-fr 5271  df-we 5273  df-xp 5318  df-rel 5319  df-cnv 5320  df-co 5321  df-dm 5322  df-rn 5323  df-res 5324  df-ima 5325  df-pred 5898  df-ord 5944  df-on 5945  df-lim 5946  df-suc 5947  df-iota 6064  df-fun 6103  df-fn 6104  df-f 6105  df-f1 6106  df-fo 6107  df-f1o 6108  df-fv 6109  df-ov 6881  df-om 7300  df-wrecs 7645  df-recs 7707  df-rdg 7745  df-nn 11313  df-2 11376  df-3 11377  df-4 11378  df-5 11379  df-6 11380  df-7 11381  df-8 11382

This theorem is referenced by:  9nn  11417  8nn0  11605  37prm  16155  43prm  16156  83prm  16157  317prm  16160  1259lem4  16168  1259lem5  16169  2503prm  16174  4001prm  16179  ipndx  16343  ipid  16344  ipsstr  16345  ressip  16354  phlstr  16355  tngip  22779  quart1cl  24933  quart1lem  24934  quart1  24935  log2tlbnd  25024  bposlem8  25368  lgsdir2lem2  25403  lgsdir2lem3  25404  2lgslem3a1  25477  2lgslem3b1  25478  2lgslem3c1  25479  2lgslem3d1  25480  2lgslem4  25483  2lgsoddprmlem2  25486  pntlemr  25643  pntlemj  25644  edgfid  26226  edgfndxnn  26227  edgfndxid  26228  baseltedgf  26229  ex-prmo  27844  hgt750lem  31249  hgt750lem2  31250  rmydioph  38362  fmtnoprmfac2lem1  42256  127prm  42293  mod42tp1mod8  42297  8even  42400  nnsum4primesevenALTV  42467  wtgoldbnnsum4prm  42468  bgoldbnnsum3prm  42470  bgoldbtbndlem1  42471  tgblthelfgott  42481  tgoldbachlt  42482