MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  8nn Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 8nn 11724
Description: 8 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
8nn 8 ∈ ℕ

Proof of Theorem 8nn
StepHypRef Expression
1 df-8 11698 . 2 8 = (7 + 1)
2 7nn 11721 . . 3 7 ∈ ℕ
3 peano2nn 11642 . . 3 (7 ∈ ℕ → (7 + 1) ∈ ℕ)
42, 3ax-mp 5 . 2 (7 + 1) ∈ ℕ
51, 4eqeltri 2913 1 8 ∈ ℕ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2106  (class class class)co 7151  1c1 10530   + caddc 10532  cn 11630  7c7 11689  8c8 11690
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1904  ax-6 1963  ax-7 2008  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2152  ax-12 2167  ax-ext 2796  ax-sep 5199  ax-nul 5206  ax-pow 5262  ax-pr 5325  ax-un 7454  ax-1cn 10587
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 844  df-3or 1082  df-3an 1083  df-tru 1533  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2063  df-mo 2615  df-eu 2649  df-clab 2803  df-cleq 2817  df-clel 2897  df-nfc 2967  df-ne 3021  df-ral 3147  df-rex 3148  df-reu 3149  df-rab 3151  df-v 3501  df-sbc 3776  df-csb 3887  df-dif 3942  df-un 3944  df-in 3946  df-ss 3955  df-pss 3957  df-nul 4295  df-if 4470  df-pw 4543  df-sn 4564  df-pr 4566  df-tp 4568  df-op 4570  df-uni 4837  df-iun 4918  df-br 5063  df-opab 5125  df-mpt 5143  df-tr 5169  df-id 5458  df-eprel 5463  df-po 5472  df-so 5473  df-fr 5512  df-we 5514  df-xp 5559  df-rel 5560  df-cnv 5561  df-co 5562  df-dm 5563  df-rn 5564  df-res 5565  df-ima 5566  df-pred 6145  df-ord 6191  df-on 6192  df-lim 6193  df-suc 6194  df-iota 6311  df-fun 6353  df-fn 6354  df-f 6355  df-f1 6356  df-fo 6357  df-f1o 6358  df-fv 6359  df-ov 7154  df-om 7572  df-wrecs 7941  df-recs 8002  df-rdg 8040  df-nn 11631  df-2 11692  df-3 11693  df-4 11694  df-5 11695  df-6 11696  df-7 11697  df-8 11698
This theorem is referenced by:  9nn  11727  8nn0  11912  37prm  16446  43prm  16447  83prm  16448  317prm  16451  1259lem4  16459  1259lem5  16460  2503prm  16465  4001prm  16470  ipndx  16633  ipid  16634  ipsstr  16635  ressip  16644  phlstr  16645  tngip  23171  quart1cl  25345  quart1lem  25346  quart1  25347  log2tlbnd  25437  bposlem8  25781  lgsdir2lem2  25816  lgsdir2lem3  25817  2lgslem3a1  25890  2lgslem3b1  25891  2lgslem3c1  25892  2lgslem3d1  25893  2lgslem4  25896  2lgsoddprmlem2  25899  pntlemr  26092  pntlemj  26093  edgfid  26691  edgfndxnn  26692  edgfndxid  26693  baseltedgf  26694  ex-prmo  28153  hgt750lem  31809  hgt750lem2  31810  rmydioph  39473  fmtnoprmfac2lem1  43557  127prm  43592  mod42tp1mod8  43596  8even  43707  8exp8mod9  43730  9fppr8  43731  nfermltl8rev  43736  nfermltlrev  43738  nnsum4primesevenALTV  43795  wtgoldbnnsum4prm  43796  bgoldbnnsum3prm  43798  bgoldbtbndlem1  43799  tgblthelfgott  43809  tgoldbachlt  43810
  Copyright terms: Public domain W3C validator