Users' Mathboxes Mathbox for metakunt < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  60lcm7e420 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 60lcm7e420 40781
Description: The lcm of 60 and 7 is 420. (Contributed by metakunt, 25-Apr-2024.)
Assertion
Ref Expression
60lcm7e420 (60 lcm 7) = 420

Proof of Theorem 60lcm7e420
StepHypRef Expression
1 6nn 12288 . . 3 6 ∈ ℕ
21decnncl2 12688 . 2 60 ∈ ℕ
3 7nn 12291 . 2 7 ∈ ℕ
4 1nn 12210 . 2 1 ∈ ℕ
5 4nn0 12478 . . . 4 4 ∈ ℕ0
6 2nn 12272 . . . 4 2 ∈ ℕ
75, 6decnncl 12684 . . 3 42 ∈ ℕ
87decnncl2 12688 . 2 420 ∈ ℕ
9 60gcd7e1 40776 . 2 (60 gcd 7) = 1
10 2nn0 12476 . . . . . 6 2 ∈ ℕ0
115, 10deccl 12679 . . . . 5 42 ∈ ℕ0
12 0nn0 12474 . . . . 5 0 ∈ ℕ0
1311, 12deccl 12679 . . . 4 420 ∈ ℕ0
1413nn0cni 12471 . . 3 420 ∈ ℂ
1514mullidi 11206 . 2 (1 · 420) = 420
16 7nn0 12481 . . 3 7 ∈ ℕ0
17 6nn0 12480 . . 3 6 ∈ ℕ0
18 eqid 2733 . . 3 60 = 60
19 7cn 12293 . . . . 5 7 ∈ ℂ
20 6cn 12290 . . . . 5 6 ∈ ℂ
21 7t6e42 12777 . . . . 5 (7 · 6) = 42
2219, 20, 21mulcomli 11210 . . . 4 (6 · 7) = 42
23 2cn 12274 . . . . 5 2 ∈ ℂ
2423addridi 11388 . . . 4 (2 + 0) = 2
255, 10, 12, 22, 24decaddi 12724 . . 3 ((6 · 7) + 0) = 42
26 0cn 11193 . . . 4 0 ∈ ℂ
2719mul01i 11391 . . . . 5 (7 · 0) = 0
2812dec0h 12686 . . . . . 6 0 = 00
2928eqcomi 2742 . . . . 5 00 = 0
3027, 29eqtr4i 2764 . . . 4 (7 · 0) = 00
3119, 26, 30mulcomli 11210 . . 3 (0 · 7) = 00
3216, 17, 12, 18, 12, 12, 25, 31decmul1c 12729 . 2 (60 · 7) = 420
332, 3, 4, 8, 9, 15, 32lcmeprodgcdi 40778 1 (60 lcm 7) = 420
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7396  0cc0 11097  1c1 11098   · cmul 11102  2c2 12254  4c4 12256  6c6 12258  7c7 12259  cdc 12664   lcm clcm 16512
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5295  ax-nul 5302  ax-pow 5359  ax-pr 5423  ax-un 7712  ax-cnex 11153  ax-resscn 11154  ax-1cn 11155  ax-icn 11156  ax-addcl 11157  ax-addrcl 11158  ax-mulcl 11159  ax-mulrcl 11160  ax-mulcom 11161  ax-addass 11162  ax-mulass 11163  ax-distr 11164  ax-i2m1 11165  ax-1ne0 11166  ax-1rid 11167  ax-rnegex 11168  ax-rrecex 11169  ax-cnre 11170  ax-pre-lttri 11171  ax-pre-lttrn 11172  ax-pre-ltadd 11173  ax-pre-mulgt0 11174  ax-pre-sup 11175
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2942  df-nel 3048  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rmo 3377  df-reu 3378  df-rab 3434  df-v 3477  df-sbc 3776  df-csb 3892  df-dif 3949  df-un 3951  df-in 3953  df-ss 3963  df-pss 3965  df-nul 4321  df-if 4525  df-pw 4600  df-sn 4625  df-pr 4627  df-op 4631  df-uni 4905  df-iun 4995  df-br 5145  df-opab 5207  df-mpt 5228  df-tr 5262  df-id 5570  df-eprel 5576  df-po 5584  df-so 5585  df-fr 5627  df-we 5629  df-xp 5678  df-rel 5679  df-cnv 5680  df-co 5681  df-dm 5682  df-rn 5683  df-res 5684  df-ima 5685  df-pred 6292  df-ord 6359  df-on 6360  df-lim 6361  df-suc 6362  df-iota 6487  df-fun 6537  df-fn 6538  df-f 6539  df-f1 6540  df-fo 6541  df-f1o 6542  df-fv 6543  df-riota 7352  df-ov 7399  df-oprab 7400  df-mpo 7401  df-om 7843  df-1st 7962  df-2nd 7963  df-frecs 8253  df-wrecs 8284  df-recs 8358  df-rdg 8397  df-1o 8453  df-2o 8454  df-er 8691  df-en 8928  df-dom 8929  df-sdom 8930  df-fin 8931  df-sup 9424  df-inf 9425  df-pnf 11237  df-mnf 11238  df-xr 11239  df-ltxr 11240  df-le 11241  df-sub 11433  df-neg 11434  df-div 11859  df-nn 12200  df-2 12262  df-3 12263  df-4 12264  df-5 12265  df-6 12266  df-7 12267  df-8 12268  df-9 12269  df-n0 12460  df-z 12546  df-dec 12665  df-uz 12810  df-rp 12962  df-fz 13472  df-fl 13744  df-mod 13822  df-seq 13954  df-exp 14015  df-cj 15033  df-re 15034  df-im 15035  df-sqrt 15169  df-abs 15170  df-dvds 16185  df-gcd 16423  df-lcm 16514  df-prm 16596
This theorem is referenced by:  lcm7un  40790
  Copyright terms: Public domain W3C validator