Users' Mathboxes Mathbox for metakunt < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  60lcm7e420 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 60lcm7e420 42011
Description: The lcm of 60 and 7 is 420. (Contributed by metakunt, 25-Apr-2024.)
Assertion
Ref Expression
60lcm7e420 (60 lcm 7) = 420

Proof of Theorem 60lcm7e420
StepHypRef Expression
1 6nn 12355 . . 3 6 ∈ ℕ
21decnncl2 12757 . 2 60 ∈ ℕ
3 7nn 12358 . 2 7 ∈ ℕ
4 1nn 12277 . 2 1 ∈ ℕ
5 4nn0 12545 . . . 4 4 ∈ ℕ0
6 2nn 12339 . . . 4 2 ∈ ℕ
75, 6decnncl 12753 . . 3 42 ∈ ℕ
87decnncl2 12757 . 2 420 ∈ ℕ
9 60gcd7e1 42006 . 2 (60 gcd 7) = 1
10 2nn0 12543 . . . . . 6 2 ∈ ℕ0
115, 10deccl 12748 . . . . 5 42 ∈ ℕ0
12 0nn0 12541 . . . . 5 0 ∈ ℕ0
1311, 12deccl 12748 . . . 4 420 ∈ ℕ0
1413nn0cni 12538 . . 3 420 ∈ ℂ
1514mullidi 11266 . 2 (1 · 420) = 420
16 7nn0 12548 . . 3 7 ∈ ℕ0
17 6nn0 12547 . . 3 6 ∈ ℕ0
18 eqid 2737 . . 3 60 = 60
19 7cn 12360 . . . . 5 7 ∈ ℂ
20 6cn 12357 . . . . 5 6 ∈ ℂ
21 7t6e42 12846 . . . . 5 (7 · 6) = 42
2219, 20, 21mulcomli 11270 . . . 4 (6 · 7) = 42
23 2cn 12341 . . . . 5 2 ∈ ℂ
2423addridi 11448 . . . 4 (2 + 0) = 2
255, 10, 12, 22, 24decaddi 12793 . . 3 ((6 · 7) + 0) = 42
26 0cn 11253 . . . 4 0 ∈ ℂ
2719mul01i 11451 . . . . 5 (7 · 0) = 0
2812dec0h 12755 . . . . . 6 0 = 00
2928eqcomi 2746 . . . . 5 00 = 0
3027, 29eqtr4i 2768 . . . 4 (7 · 0) = 00
3119, 26, 30mulcomli 11270 . . 3 (0 · 7) = 00
3216, 17, 12, 18, 12, 12, 25, 31decmul1c 12798 . 2 (60 · 7) = 420
332, 3, 4, 8, 9, 15, 32lcmeprodgcdi 42008 1 (60 lcm 7) = 420
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7431  0cc0 11155  1c1 11156   · cmul 11160  2c2 12321  4c4 12323  6c6 12325  7c7 12326  cdc 12733   lcm clcm 16625
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pow 5365  ax-pr 5432  ax-un 7755  ax-cnex 11211  ax-resscn 11212  ax-1cn 11213  ax-icn 11214  ax-addcl 11215  ax-addrcl 11216  ax-mulcl 11217  ax-mulrcl 11218  ax-mulcom 11219  ax-addass 11220  ax-mulass 11221  ax-distr 11222  ax-i2m1 11223  ax-1ne0 11224  ax-1rid 11225  ax-rnegex 11226  ax-rrecex 11227  ax-cnre 11228  ax-pre-lttri 11229  ax-pre-lttrn 11230  ax-pre-ltadd 11231  ax-pre-mulgt0 11232  ax-pre-sup 11233
This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rmo 3380  df-reu 3381  df-rab 3437  df-v 3482  df-sbc 3789  df-csb 3900  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-pss 3971  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-iun 4993  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-tr 5260  df-id 5578  df-eprel 5584  df-po 5592  df-so 5593  df-fr 5637  df-we 5639  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-res 5697  df-ima 5698  df-pred 6321  df-ord 6387  df-on 6388  df-lim 6389  df-suc 6390  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-riota 7388  df-ov 7434  df-oprab 7435  df-mpo 7436  df-om 7888  df-1st 8014  df-2nd 8015  df-frecs 8306  df-wrecs 8337  df-recs 8411  df-rdg 8450  df-1o 8506  df-2o 8507  df-er 8745  df-en 8986  df-dom 8987  df-sdom 8988  df-fin 8989  df-sup 9482  df-inf 9483  df-pnf 11297  df-mnf 11298  df-xr 11299  df-ltxr 11300  df-le 11301  df-sub 11494  df-neg 11495  df-div 11921  df-nn 12267  df-2 12329  df-3 12330  df-4 12331  df-5 12332  df-6 12333  df-7 12334  df-8 12335  df-9 12336  df-n0 12527  df-z 12614  df-dec 12734  df-uz 12879  df-rp 13035  df-fz 13548  df-fl 13832  df-mod 13910  df-seq 14043  df-exp 14103  df-cj 15138  df-re 15139  df-im 15140  df-sqrt 15274  df-abs 15275  df-dvds 16291  df-gcd 16532  df-lcm 16627  df-prm 16709
This theorem is referenced by:  lcm7un  42020
  Copyright terms: Public domain W3C validator