Users' Mathboxes Mathbox for metakunt < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  60lcm7e420 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 60lcm7e420 41536
Description: The lcm of 60 and 7 is 420. (Contributed by metakunt, 25-Apr-2024.)
Assertion
Ref Expression
60lcm7e420 (60 lcm 7) = 420

Proof of Theorem 60lcm7e420
StepHypRef Expression
1 6nn 12329 . . 3 6 ∈ ℕ
21decnncl2 12729 . 2 60 ∈ ℕ
3 7nn 12332 . 2 7 ∈ ℕ
4 1nn 12251 . 2 1 ∈ ℕ
5 4nn0 12519 . . . 4 4 ∈ ℕ0
6 2nn 12313 . . . 4 2 ∈ ℕ
75, 6decnncl 12725 . . 3 42 ∈ ℕ
87decnncl2 12729 . 2 420 ∈ ℕ
9 60gcd7e1 41531 . 2 (60 gcd 7) = 1
10 2nn0 12517 . . . . . 6 2 ∈ ℕ0
115, 10deccl 12720 . . . . 5 42 ∈ ℕ0
12 0nn0 12515 . . . . 5 0 ∈ ℕ0
1311, 12deccl 12720 . . . 4 420 ∈ ℕ0
1413nn0cni 12512 . . 3 420 ∈ ℂ
1514mullidi 11247 . 2 (1 · 420) = 420
16 7nn0 12522 . . 3 7 ∈ ℕ0
17 6nn0 12521 . . 3 6 ∈ ℕ0
18 eqid 2725 . . 3 60 = 60
19 7cn 12334 . . . . 5 7 ∈ ℂ
20 6cn 12331 . . . . 5 6 ∈ ℂ
21 7t6e42 12818 . . . . 5 (7 · 6) = 42
2219, 20, 21mulcomli 11251 . . . 4 (6 · 7) = 42
23 2cn 12315 . . . . 5 2 ∈ ℂ
2423addridi 11429 . . . 4 (2 + 0) = 2
255, 10, 12, 22, 24decaddi 12765 . . 3 ((6 · 7) + 0) = 42
26 0cn 11234 . . . 4 0 ∈ ℂ
2719mul01i 11432 . . . . 5 (7 · 0) = 0
2812dec0h 12727 . . . . . 6 0 = 00
2928eqcomi 2734 . . . . 5 00 = 0
3027, 29eqtr4i 2756 . . . 4 (7 · 0) = 00
3119, 26, 30mulcomli 11251 . . 3 (0 · 7) = 00
3216, 17, 12, 18, 12, 12, 25, 31decmul1c 12770 . 2 (60 · 7) = 420
332, 3, 4, 8, 9, 15, 32lcmeprodgcdi 41533 1 (60 lcm 7) = 420
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1533  (class class class)co 7415  0cc0 11136  1c1 11137   · cmul 11141  2c2 12295  4c4 12297  6c6 12299  7c7 12300  cdc 12705   lcm clcm 16556
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2166  ax-ext 2696  ax-sep 5294  ax-nul 5301  ax-pow 5359  ax-pr 5423  ax-un 7737  ax-cnex 11192  ax-resscn 11193  ax-1cn 11194  ax-icn 11195  ax-addcl 11196  ax-addrcl 11197  ax-mulcl 11198  ax-mulrcl 11199  ax-mulcom 11200  ax-addass 11201  ax-mulass 11202  ax-distr 11203  ax-i2m1 11204  ax-1ne0 11205  ax-1rid 11206  ax-rnegex 11207  ax-rrecex 11208  ax-cnre 11209  ax-pre-lttri 11210  ax-pre-lttrn 11211  ax-pre-ltadd 11212  ax-pre-mulgt0 11213  ax-pre-sup 11214
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2528  df-eu 2557  df-clab 2703  df-cleq 2717  df-clel 2802  df-nfc 2877  df-ne 2931  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rmo 3364  df-reu 3365  df-rab 3420  df-v 3465  df-sbc 3770  df-csb 3886  df-dif 3943  df-un 3945  df-in 3947  df-ss 3957  df-pss 3960  df-nul 4319  df-if 4525  df-pw 4600  df-sn 4625  df-pr 4627  df-op 4631  df-uni 4904  df-iun 4993  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5227  df-tr 5261  df-id 5570  df-eprel 5576  df-po 5584  df-so 5585  df-fr 5627  df-we 5629  df-xp 5678  df-rel 5679  df-cnv 5680  df-co 5681  df-dm 5682  df-rn 5683  df-res 5684  df-ima 5685  df-pred 6300  df-ord 6367  df-on 6368  df-lim 6369  df-suc 6370  df-iota 6494  df-fun 6544  df-fn 6545  df-f 6546  df-f1 6547  df-fo 6548  df-f1o 6549  df-fv 6550  df-riota 7371  df-ov 7418  df-oprab 7419  df-mpo 7420  df-om 7868  df-1st 7989  df-2nd 7990  df-frecs 8283  df-wrecs 8314  df-recs 8388  df-rdg 8427  df-1o 8483  df-2o 8484  df-er 8721  df-en 8961  df-dom 8962  df-sdom 8963  df-fin 8964  df-sup 9463  df-inf 9464  df-pnf 11278  df-mnf 11279  df-xr 11280  df-ltxr 11281  df-le 11282  df-sub 11474  df-neg 11475  df-div 11900  df-nn 12241  df-2 12303  df-3 12304  df-4 12305  df-5 12306  df-6 12307  df-7 12308  df-8 12309  df-9 12310  df-n0 12501  df-z 12587  df-dec 12706  df-uz 12851  df-rp 13005  df-fz 13515  df-fl 13787  df-mod 13865  df-seq 13997  df-exp 14057  df-cj 15076  df-re 15077  df-im 15078  df-sqrt 15212  df-abs 15213  df-dvds 16229  df-gcd 16467  df-lcm 16558  df-prm 16640
This theorem is referenced by:  lcm7un  41545
  Copyright terms: Public domain W3C validator