Theorem 7t4e28 12830

Description: 7 times 4 equals 28. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
7t4e28	⊢ (7 · 4) = ;28

Proof of Theorem 7t4e28

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7nn0 12529	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ0
2		3nn0 12525	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ0
3		df-4 12308	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
4		7t3e21 12829	. 2 ⊢ (7 · 3) = ;21
5		2nn0 12524	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ0
6		1nn0 12523	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
7		eqid 2770	. . 3 ⊢ ;21 = ;21
8		7cn 12338	. . . 4 ⊢ 7 ∈ ℂ
9		ax-1cn 11161	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
10		7p1e8 12392	. . . 4 ⊢ (7 + 1) = 8
11	8, 9, 10	addcomli 11405	. . 3 ⊢ (1 + 7) = 8
12	5, 6, 1, 7, 11	decaddi 12779	. 2 ⊢ (;21 + 7) = ;28
13	1, 2, 3, 4, 12	4t3lem 12816	1 ⊢ (7 · 4) = ;28

Syntax hints:   = wceq 1568  (class class class)co 7414  1c1 11104   · cmul 11108  2c2 12298  3c3 12299  4c4 12300  7c7 12303  8c8 12304  ;cdc 12714

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1823  ax-4 1837  ax-5 1938  ax-6 1995  ax-7 2036  ax-8 2152  ax-9 2160  ax-10 2183  ax-11 2199  ax-12 2220  ax-ext 2742  ax-sep 5262  ax-nul 5274  ax-pow 5340  ax-pr 5408  ax-un 7736  ax-resscn 11160  ax-1cn 11161  ax-icn 11162  ax-addcl 11163  ax-addrcl 11164  ax-mulcl 11165  ax-mulrcl 11166  ax-mulcom 11167  ax-addass 11168  ax-mulass 11169  ax-distr 11170  ax-i2m1 11171  ax-1ne0 11172  ax-1rid 11173  ax-rnegex 11174  ax-rrecex 11175  ax-cnre 11176  ax-pre-lttri 11177  ax-pre-lttrn 11178  ax-pre-ltadd 11179

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1571  df-fal 1581  df-ex 1808  df-nf 1812  df-sb 2099  df-mo 2574  df-eu 2604  df-clab 2749  df-cleq 2762  df-clel 2845  df-nfc 2919  df-ne 2966  df-nel 3072  df-ral 3087  df-rex 3097  df-reu 3377  df-rab 3424  df-v 3464  df-sbc 3753  df-csb 3862  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-pss 3933  df-nul 4295  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4878  df-iun 4963  df-br 5115  df-opab 5179  df-mpt 5198  df-tr 5224  df-id 5560  df-eprel 5565  df-po 5573  df-so 5574  df-fr 5618  df-we 5620  df-xp 5671  df-rel 5672  df-cnv 5673  df-co 5674  df-dm 5675  df-rn 5676  df-res 5677  df-ima 5678  df-pred 6306  df-ord 6367  df-on 6368  df-lim 6369  df-suc 6370  df-iota 6496  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-f1 6545  df-fo 6546  df-f1o 6547  df-fv 6548  df-riota 7371  df-ov 7417  df-oprab 7418  df-mpo 7419  df-om 7866  df-2nd 7990  df-frecs 8281  df-wrecs 8312  df-recs 8361  df-rdg 8400  df-er 8697  df-en 8947  df-dom 8948  df-sdom 8949  df-pnf 11248  df-mnf 11249  df-ltxr 11251  df-sub 11446  df-nn 12237  df-2 12306  df-3 12307  df-4 12308  df-5 12309  df-6 12310  df-7 12311  df-8 12312  df-9 12313  df-n0 12508  df-dec 12715

This theorem is referenced by:  7t5e35  12831  83prm  17186  317prm  17189  1259prm  17199  hgt750lem2  35009  3lexlogpow5ineq1  42771  fmtno5faclem1  48280