Theorem 7re 12351

Description: The number 7 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
7re	⊢ 7 ∈ ℝ

Proof of Theorem 7re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-7 12325	. 2 ⊢ 7 = (6 + 1)
2		6re 12348	. . 3 ⊢ 6 ∈ ℝ
3		1re 11225	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 11241	. 2 ⊢ (6 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2861	1 ⊢ 7 ∈ ℝ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2146  (class class class)co 7419  ℝcr 11116  1c1 11118   + caddc 11120  6c6 12316  7c7 12317

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-ext 2737  ax-1cn 11175  ax-icn 11176  ax-addcl 11177  ax-addrcl 11178  ax-mulcl 11179  ax-mulrcl 11180  ax-i2m1 11185  ax-1ne0 11186  ax-rrecex 11189  ax-cnre 11190

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-ne 2961  df-ral 3082  df-rex 3092  df-rab 3419  df-v 3459  df-dif 3909  df-un 3911  df-ss 3923  df-nul 4287  df-if 4490  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-br 5112  df-iota 6496  df-fv 6548  df-ov 7422  df-2 12320  df-3 12321  df-4 12322  df-5 12323  df-6 12324  df-7 12325

This theorem is used by:  8re  12354  5lt7  12447  4lt7  12448  3lt7  12449  2lt7  12450  1lt7  12451  7lt8  12452  6lt8  12453  7lt9  12460  6lt9  12461  7lt10  12868  bposlem8  27508  lgsdir2lem1  27542  hgt750lem2  35106  hgt750leme  35112  problem4  36199  60gcd7e1  42832  lcmineqlem  42879  3lexlogpow5ineq1  42881  3lexlogpow5ineq2  42882  3lexlogpow5ineq4  42883  3lexlogpow5ineq3  42884  aks4d1p1p3  42896  aks4d1p1p2  42897  aks4d1p1p4  42898  aks4d1p1p7  42901  aks4d1p2  42904  aks4d1p3  42905  7rp  43123  mod42tp1mod8  48414  stgoldbwt  48601  sbgoldbwt  48602  nnsum3primesle9  48619  nnsum4primesoddALTV  48622  evengpoap3  48624  bgoldbtbndlem1  48630  bgoldbtbnd  48634