Theorem 7re 12218

Description: The number 7 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
7re	⊢ 7 ∈ ℝ

Proof of Theorem 7re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-7 12193	. 2 ⊢ 7 = (6 + 1)
2		6re 12215	. . 3 ⊢ 6 ∈ ℝ
3		1re 11112	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 11127	. 2 ⊢ (6 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2827	1 ⊢ 7 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2111  (class class class)co 7346  ℝcr 11005  1c1 11007   + caddc 11009  6c6 12184  7c7 12185

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-ext 2703  ax-1cn 11064  ax-icn 11065  ax-addcl 11066  ax-addrcl 11067  ax-mulcl 11068  ax-mulrcl 11069  ax-i2m1 11074  ax-1ne0 11075  ax-rrecex 11078  ax-cnre 11079

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-ne 2929  df-ral 3048  df-rex 3057  df-rab 3396  df-v 3438  df-dif 3900  df-un 3902  df-ss 3914  df-nul 4281  df-if 4473  df-sn 4574  df-pr 4576  df-op 4580  df-uni 4857  df-br 5090  df-iota 6437  df-fv 6489  df-ov 7349  df-2 12188  df-3 12189  df-4 12190  df-5 12191  df-6 12192  df-7 12193

This theorem is referenced by:  8re  12221  8pos  12237  5lt7  12307  4lt7  12308  3lt7  12309  2lt7  12310  1lt7  12311  7lt8  12312  6lt8  12313  7lt9  12320  6lt9  12321  7lt10  12721  6lt10  12722  bposlem8  27229  lgsdir2lem1  27263  hgt750lem2  34665  hgt750leme  34671  problem4  35712  60gcd7e1  42108  lcmineqlem  42155  3lexlogpow5ineq1  42157  3lexlogpow5ineq2  42158  3lexlogpow5ineq4  42159  3lexlogpow5ineq3  42160  aks4d1p1p3  42172  aks4d1p1p2  42173  aks4d1p1p4  42174  aks4d1p1p7  42177  aks4d1p2  42180  aks4d1p3  42181  7rp  42405  mod42tp1mod8  47712  stgoldbwt  47886  sbgoldbwt  47887  nnsum3primesle9  47904  nnsum4primesoddALTV  47907  evengpoap3  47909  bgoldbtbndlem1  47915  bgoldbtbnd  47919