Theorem 7re 12236

Description: The number 7 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
7re	⊢ 7 ∈ ℝ

Proof of Theorem 7re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-7 12211	. 2 ⊢ 7 = (6 + 1)
2		6re 12233	. . 3 ⊢ 6 ∈ ℝ
3		1re 11130	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 11145	. 2 ⊢ (6 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2830	1 ⊢ 7 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2113  (class class class)co 7356  ℝcr 11023  1c1 11025   + caddc 11027  6c6 12202  7c7 12203

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2706  ax-1cn 11082  ax-icn 11083  ax-addcl 11084  ax-addrcl 11085  ax-mulcl 11086  ax-mulrcl 11087  ax-i2m1 11092  ax-1ne0 11093  ax-rrecex 11096  ax-cnre 11097

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2809  df-ne 2931  df-ral 3050  df-rex 3059  df-rab 3398  df-v 3440  df-dif 3902  df-un 3904  df-ss 3916  df-nul 4284  df-if 4478  df-sn 4579  df-pr 4581  df-op 4585  df-uni 4862  df-br 5097  df-iota 6446  df-fv 6498  df-ov 7359  df-2 12206  df-3 12207  df-4 12208  df-5 12209  df-6 12210  df-7 12211

This theorem is referenced by:  8re  12239  8pos  12255  5lt7  12325  4lt7  12326  3lt7  12327  2lt7  12328  1lt7  12329  7lt8  12330  6lt8  12331  7lt9  12338  6lt9  12339  7lt10  12738  6lt10  12739  bposlem8  27256  lgsdir2lem1  27290  hgt750lem2  34758  hgt750leme  34764  problem4  35811  60gcd7e1  42198  lcmineqlem  42245  3lexlogpow5ineq1  42247  3lexlogpow5ineq2  42248  3lexlogpow5ineq4  42249  3lexlogpow5ineq3  42250  aks4d1p1p3  42262  aks4d1p1p2  42263  aks4d1p1p4  42264  aks4d1p1p7  42267  aks4d1p2  42270  aks4d1p3  42271  7rp  42499  mod42tp1mod8  47790  stgoldbwt  47964  sbgoldbwt  47965  nnsum3primesle9  47982  nnsum4primesoddALTV  47985  evengpoap3  47987  bgoldbtbndlem1  47993  bgoldbtbnd  47997