Theorem 7re 12265

Description: The number 7 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
7re	⊢ 7 ∈ ℝ

Proof of Theorem 7re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-7 12240	. 2 ⊢ 7 = (6 + 1)
2		6re 12262	. . 3 ⊢ 6 ∈ ℝ
3		1re 11135	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 11151	. 2 ⊢ (6 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2835	1 ⊢ 7 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2119  (class class class)co 7356  ℝcr 11028  1c1 11030   + caddc 11032  6c6 12231  7c7 12232

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-ext 2711  ax-1cn 11087  ax-icn 11088  ax-addcl 11089  ax-addrcl 11090  ax-mulcl 11091  ax-mulrcl 11092  ax-i2m1 11097  ax-1ne0 11098  ax-rrecex 11101  ax-cnre 11102

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-sb 2074  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-ne 2935  df-ral 3054  df-rex 3064  df-rab 3392  df-v 3433  df-dif 3886  df-un 3888  df-ss 3900  df-nul 4262  df-if 4455  df-sn 4556  df-pr 4558  df-op 4562  df-uni 4839  df-br 5073  df-iota 6441  df-fv 6493  df-ov 7359  df-2 12235  df-3 12236  df-4 12237  df-5 12238  df-6 12239  df-7 12240

This theorem is referenced by:  8re  12268  8pos  12284  5lt7  12354  4lt7  12355  3lt7  12356  2lt7  12357  1lt7  12358  7lt8  12359  6lt8  12360  7lt9  12367  6lt9  12368  7lt10  12768  6lt10  12769  bposlem8  27272  lgsdir2lem1  27306  hgt750lem2  34836  hgt750leme  34842  problem4  35896  60gcd7e1  42490  lcmineqlem  42537  3lexlogpow5ineq1  42539  3lexlogpow5ineq2  42540  3lexlogpow5ineq4  42541  3lexlogpow5ineq3  42542  aks4d1p1p3  42554  aks4d1p1p2  42555  aks4d1p1p4  42556  aks4d1p1p7  42559  aks4d1p2  42562  aks4d1p3  42563  7rp  42779  mod42tp1mod8  48080  stgoldbwt  48267  sbgoldbwt  48268  nnsum3primesle9  48285  nnsum4primesoddALTV  48288  evengpoap3  48290  bgoldbtbndlem1  48296  bgoldbtbnd  48300