MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  7re Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 7re 11718
Description: The number 7 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
7re 7 ∈ ℝ

Proof of Theorem 7re
StepHypRef Expression
1 df-7 11693 . 2 7 = (6 + 1)
2 6re 11715 . . 3 6 ∈ ℝ
3 1re 10629 . . 3 1 ∈ ℝ
42, 3readdcli 10644 . 2 (6 + 1) ∈ ℝ
51, 4eqeltri 2906 1 7 ∈ ℝ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2105  (class class class)co 7145  cr 10524  1c1 10526   + caddc 10528  6c6 11684  7c7 11685
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1787  ax-4 1801  ax-5 1902  ax-6 1961  ax-7 2006  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2151  ax-12 2167  ax-ext 2790  ax-1cn 10583  ax-icn 10584  ax-addcl 10585  ax-addrcl 10586  ax-mulcl 10587  ax-mulrcl 10588  ax-i2m1 10593  ax-1ne0 10594  ax-rrecex 10597  ax-cnre 10598
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 842  df-3an 1081  df-tru 1531  df-ex 1772  df-nf 1776  df-sb 2061  df-clab 2797  df-cleq 2811  df-clel 2890  df-nfc 2960  df-ne 3014  df-ral 3140  df-rex 3141  df-rab 3144  df-v 3494  df-dif 3936  df-un 3938  df-in 3940  df-ss 3949  df-nul 4289  df-if 4464  df-sn 4558  df-pr 4560  df-op 4564  df-uni 4831  df-br 5058  df-iota 6307  df-fv 6356  df-ov 7148  df-2 11688  df-3 11689  df-4 11690  df-5 11691  df-6 11692  df-7 11693
This theorem is referenced by:  8re  11721  8pos  11737  5lt7  11812  4lt7  11813  3lt7  11814  2lt7  11815  1lt7  11816  7lt8  11817  6lt8  11818  7lt9  11825  6lt9  11826  7lt10  12219  6lt10  12220  bposlem8  25794  lgsdir2lem1  25828  hgt750lem2  31822  hgt750leme  31828  problem4  32808  mod42tp1mod8  43644  stgoldbwt  43818  sbgoldbwt  43819  nnsum3primesle9  43836  nnsum4primesoddALTV  43839  evengpoap3  43841  bgoldbtbndlem1  43847  bgoldbtbnd  43851
  Copyright terms: Public domain W3C validator