Theorem 7re 12334

Description: The number 7 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
7re	⊢ 7 ∈ ℝ

Proof of Theorem 7re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-7 12308	. 2 ⊢ 7 = (6 + 1)
2		6re 12331	. . 3 ⊢ 6 ∈ ℝ
3		1re 11208	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 11224	. 2 ⊢ (6 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2865	1 ⊢ 7 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2149  (class class class)co 7411  ℝcr 11099  1c1 11101   + caddc 11103  6c6 12299  7c7 12300

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-ext 2741  ax-1cn 11158  ax-icn 11159  ax-addcl 11160  ax-addrcl 11161  ax-mulcl 11162  ax-mulrcl 11163  ax-i2m1 11168  ax-1ne0 11169  ax-rrecex 11172  ax-cnre 11173

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-sb 2098  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-ne 2965  df-ral 3086  df-rex 3096  df-rab 3424  df-v 3465  df-dif 3916  df-un 3918  df-ss 3930  df-nul 4295  df-if 4493  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4877  df-br 5114  df-iota 6493  df-fv 6545  df-ov 7414  df-2 12303  df-3 12304  df-4 12305  df-5 12306  df-6 12307  df-7 12308

This theorem is referenced by:  8re  12337  5lt7  12430  4lt7  12431  3lt7  12432  2lt7  12433  1lt7  12434  7lt8  12435  6lt8  12436  7lt9  12443  6lt9  12444  7lt10  12850  bposlem8  27421  lgsdir2lem1  27455  hgt750lem2  34984  hgt750leme  34990  problem4  36059  60gcd7e1  42662  lcmineqlem  42709  3lexlogpow5ineq1  42711  3lexlogpow5ineq2  42712  3lexlogpow5ineq4  42713  3lexlogpow5ineq3  42714  aks4d1p1p3  42726  aks4d1p1p2  42727  aks4d1p1p4  42728  aks4d1p1p7  42731  aks4d1p2  42734  aks4d1p3  42735  7rp  42953  mod42tp1mod8  48243  stgoldbwt  48430  sbgoldbwt  48431  nnsum3primesle9  48448  nnsum4primesoddALTV  48451  evengpoap3  48453  bgoldbtbndlem1  48459  bgoldbtbnd  48463