Theorem 7re 12357

Description: The number 7 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
7re	⊢ 7 ∈ ℝ

Proof of Theorem 7re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-7 12332	. 2 ⊢ 7 = (6 + 1)
2		6re 12354	. . 3 ⊢ 6 ∈ ℝ
3		1re 11259	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 11274	. 2 ⊢ (6 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2835	1 ⊢ 7 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2106  (class class class)co 7431  ℝcr 11152  1c1 11154   + caddc 11156  6c6 12323  7c7 12324

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1908  ax-6 1965  ax-7 2005  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-ext 2706  ax-1cn 11211  ax-icn 11212  ax-addcl 11213  ax-addrcl 11214  ax-mulcl 11215  ax-mulrcl 11216  ax-i2m1 11221  ax-1ne0 11222  ax-rrecex 11225  ax-cnre 11226

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1777  df-sb 2063  df-clab 2713  df-cleq 2727  df-clel 2814  df-ne 2939  df-ral 3060  df-rex 3069  df-rab 3434  df-v 3480  df-dif 3966  df-un 3968  df-ss 3980  df-nul 4340  df-if 4532  df-sn 4632  df-pr 4634  df-op 4638  df-uni 4913  df-br 5149  df-iota 6516  df-fv 6571  df-ov 7434  df-2 12327  df-3 12328  df-4 12329  df-5 12330  df-6 12331  df-7 12332

This theorem is referenced by:  8re  12360  8pos  12376  5lt7  12451  4lt7  12452  3lt7  12453  2lt7  12454  1lt7  12455  7lt8  12456  6lt8  12457  7lt9  12464  6lt9  12465  7lt10  12864  6lt10  12865  bposlem8  27350  lgsdir2lem1  27384  hgt750lem2  34646  hgt750leme  34652  problem4  35653  60gcd7e1  41987  lcmineqlem  42034  3lexlogpow5ineq1  42036  3lexlogpow5ineq2  42037  3lexlogpow5ineq4  42038  3lexlogpow5ineq3  42039  aks4d1p1p3  42051  aks4d1p1p2  42052  aks4d1p1p4  42053  aks4d1p1p7  42056  aks4d1p2  42059  aks4d1p3  42060  7rp  42315  mod42tp1mod8  47527  stgoldbwt  47701  sbgoldbwt  47702  nnsum3primesle9  47719  nnsum4primesoddALTV  47722  evengpoap3  47724  bgoldbtbndlem1  47730  bgoldbtbnd  47734