Theorem 7re 12066

Description: The number 7 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
7re	⊢ 7 ∈ ℝ

Proof of Theorem 7re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-7 12041	. 2 ⊢ 7 = (6 + 1)
2		6re 12063	. . 3 ⊢ 6 ∈ ℝ
3		1re 10975	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 10990	. 2 ⊢ (6 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2835	1 ⊢ 7 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2106  (class class class)co 7275  ℝcr 10870  1c1 10872   + caddc 10874  6c6 12032  7c7 12033

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-ext 2709  ax-1cn 10929  ax-icn 10930  ax-addcl 10931  ax-addrcl 10932  ax-mulcl 10933  ax-mulrcl 10934  ax-i2m1 10939  ax-1ne0 10940  ax-rrecex 10943  ax-cnre 10944

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-sb 2068  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-ne 2944  df-ral 3069  df-rex 3070  df-rab 3073  df-v 3434  df-dif 3890  df-un 3892  df-in 3894  df-ss 3904  df-nul 4257  df-if 4460  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-uni 4840  df-br 5075  df-iota 6391  df-fv 6441  df-ov 7278  df-2 12036  df-3 12037  df-4 12038  df-5 12039  df-6 12040  df-7 12041

This theorem is referenced by:  8re  12069  8pos  12085  5lt7  12160  4lt7  12161  3lt7  12162  2lt7  12163  1lt7  12164  7lt8  12165  6lt8  12166  7lt9  12173  6lt9  12174  7lt10  12570  6lt10  12571  bposlem8  26439  lgsdir2lem1  26473  hgt750lem2  32632  hgt750leme  32638  problem4  33626  60gcd7e1  40013  lcmineqlem  40060  3lexlogpow5ineq1  40062  3lexlogpow5ineq2  40063  3lexlogpow5ineq4  40064  3lexlogpow5ineq3  40065  aks4d1p1p3  40077  aks4d1p1p2  40078  aks4d1p1p4  40079  aks4d1p1p7  40082  aks4d1p2  40085  aks4d1p3  40086  mod42tp1mod8  45054  stgoldbwt  45228  sbgoldbwt  45229  nnsum3primesle9  45246  nnsum4primesoddALTV  45249  evengpoap3  45251  bgoldbtbndlem1  45257  bgoldbtbnd  45261