Theorem 7re 12305

Description: The number 7 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
7re	⊢ 7 ∈ ℝ

Proof of Theorem 7re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-7 12280	. 2 ⊢ 7 = (6 + 1)
2		6re 12302	. . 3 ⊢ 6 ∈ ℝ
3		1re 11214	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 11229	. 2 ⊢ (6 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2830	1 ⊢ 7 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2107  (class class class)co 7409  ℝcr 11109  1c1 11111   + caddc 11113  6c6 12271  7c7 12272

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-ext 2704  ax-1cn 11168  ax-icn 11169  ax-addcl 11170  ax-addrcl 11171  ax-mulcl 11172  ax-mulrcl 11173  ax-i2m1 11178  ax-1ne0 11179  ax-rrecex 11182  ax-cnre 11183

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-sb 2069  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-ne 2942  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3434  df-v 3477  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-br 5150  df-iota 6496  df-fv 6552  df-ov 7412  df-2 12275  df-3 12276  df-4 12277  df-5 12278  df-6 12279  df-7 12280

This theorem is referenced by:  8re  12308  8pos  12324  5lt7  12399  4lt7  12400  3lt7  12401  2lt7  12402  1lt7  12403  7lt8  12404  6lt8  12405  7lt9  12412  6lt9  12413  7lt10  12810  6lt10  12811  bposlem8  26794  lgsdir2lem1  26828  hgt750lem2  33664  hgt750leme  33670  problem4  34653  60gcd7e1  40870  lcmineqlem  40917  3lexlogpow5ineq1  40919  3lexlogpow5ineq2  40920  3lexlogpow5ineq4  40921  3lexlogpow5ineq3  40922  aks4d1p1p3  40934  aks4d1p1p2  40935  aks4d1p1p4  40936  aks4d1p1p7  40939  aks4d1p2  40942  aks4d1p3  40943  mod42tp1mod8  46270  stgoldbwt  46444  sbgoldbwt  46445  nnsum3primesle9  46462  nnsum4primesoddALTV  46465  evengpoap3  46467  bgoldbtbndlem1  46473  bgoldbtbnd  46477