Theorem 7re 12250

Description: The number 7 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
7re	⊢ 7 ∈ ℝ

Proof of Theorem 7re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-7 12225	. 2 ⊢ 7 = (6 + 1)
2		6re 12247	. . 3 ⊢ 6 ∈ ℝ
3		1re 11144	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 11159	. 2 ⊢ (6 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2833	1 ⊢ 7 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  (class class class)co 7368  ℝcr 11037  1c1 11039   + caddc 11041  6c6 12216  7c7 12217

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3402  df-v 3444  df-dif 3906  df-un 3908  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-iota 6456  df-fv 6508  df-ov 7371  df-2 12220  df-3 12221  df-4 12222  df-5 12223  df-6 12224  df-7 12225

This theorem is referenced by:  8re  12253  8pos  12269  5lt7  12339  4lt7  12340  3lt7  12341  2lt7  12342  1lt7  12343  7lt8  12344  6lt8  12345  7lt9  12352  6lt9  12353  7lt10  12752  6lt10  12753  bposlem8  27270  lgsdir2lem1  27304  hgt750lem2  34830  hgt750leme  34836  problem4  35884  60gcd7e1  42375  lcmineqlem  42422  3lexlogpow5ineq1  42424  3lexlogpow5ineq2  42425  3lexlogpow5ineq4  42426  3lexlogpow5ineq3  42427  aks4d1p1p3  42439  aks4d1p1p2  42440  aks4d1p1p4  42441  aks4d1p1p7  42444  aks4d1p2  42447  aks4d1p3  42448  7rp  42672  mod42tp1mod8  47962  stgoldbwt  48136  sbgoldbwt  48137  nnsum3primesle9  48154  nnsum4primesoddALTV  48157  evengpoap3  48159  bgoldbtbndlem1  48165  bgoldbtbnd  48169