Theorem 7re 12255

Description: The number 7 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
7re	⊢ 7 ∈ ℝ

Proof of Theorem 7re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-7 12230	. 2 ⊢ 7 = (6 + 1)
2		6re 12252	. . 3 ⊢ 6 ∈ ℝ
3		1re 11150	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 11165	. 2 ⊢ (6 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2824	1 ⊢ 7 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  (class class class)co 7369  ℝcr 11043  1c1 11045   + caddc 11047  6c6 12221  7c7 12222

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701  ax-1cn 11102  ax-icn 11103  ax-addcl 11104  ax-addrcl 11105  ax-mulcl 11106  ax-mulrcl 11107  ax-i2m1 11112  ax-1ne0 11113  ax-rrecex 11116  ax-cnre 11117

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3403  df-v 3446  df-dif 3914  df-un 3916  df-ss 3928  df-nul 4293  df-if 4485  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-br 5103  df-iota 6452  df-fv 6507  df-ov 7372  df-2 12225  df-3 12226  df-4 12227  df-5 12228  df-6 12229  df-7 12230

This theorem is referenced by:  8re  12258  8pos  12274  5lt7  12344  4lt7  12345  3lt7  12346  2lt7  12347  1lt7  12348  7lt8  12349  6lt8  12350  7lt9  12357  6lt9  12358  7lt10  12758  6lt10  12759  bposlem8  27235  lgsdir2lem1  27269  hgt750lem2  34636  hgt750leme  34642  problem4  35648  60gcd7e1  41986  lcmineqlem  42033  3lexlogpow5ineq1  42035  3lexlogpow5ineq2  42036  3lexlogpow5ineq4  42037  3lexlogpow5ineq3  42038  aks4d1p1p3  42050  aks4d1p1p2  42051  aks4d1p1p4  42052  aks4d1p1p7  42055  aks4d1p2  42058  aks4d1p3  42059  7rp  42283  mod42tp1mod8  47596  stgoldbwt  47770  sbgoldbwt  47771  nnsum3primesle9  47788  nnsum4primesoddALTV  47791  evengpoap3  47793  bgoldbtbndlem1  47799  bgoldbtbnd  47803