MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  7re Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 7re 12253
Description: The number 7 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
7re 7 ∈ ℝ

Proof of Theorem 7re
StepHypRef Expression
1 df-7 12228 . 2 7 = (6 + 1)
2 6re 12250 . . 3 6 ∈ ℝ
3 1re 11162 . . 3 1 ∈ ℝ
42, 3readdcli 11177 . 2 (6 + 1) ∈ ℝ
51, 4eqeltri 2834 1 7 ∈ ℝ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2107  (class class class)co 7362  cr 11057  1c1 11059   + caddc 11061  6c6 12219  7c7 12220
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-ext 2708  ax-1cn 11116  ax-icn 11117  ax-addcl 11118  ax-addrcl 11119  ax-mulcl 11120  ax-mulrcl 11121  ax-i2m1 11126  ax-1ne0 11127  ax-rrecex 11130  ax-cnre 11131
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-sb 2069  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-ne 2945  df-ral 3066  df-rex 3075  df-rab 3411  df-v 3450  df-dif 3918  df-un 3920  df-in 3922  df-ss 3932  df-nul 4288  df-if 4492  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4871  df-br 5111  df-iota 6453  df-fv 6509  df-ov 7365  df-2 12223  df-3 12224  df-4 12225  df-5 12226  df-6 12227  df-7 12228
This theorem is referenced by:  8re  12256  8pos  12272  5lt7  12347  4lt7  12348  3lt7  12349  2lt7  12350  1lt7  12351  7lt8  12352  6lt8  12353  7lt9  12360  6lt9  12361  7lt10  12758  6lt10  12759  bposlem8  26655  lgsdir2lem1  26689  hgt750lem2  33305  hgt750leme  33311  problem4  34296  60gcd7e1  40491  lcmineqlem  40538  3lexlogpow5ineq1  40540  3lexlogpow5ineq2  40541  3lexlogpow5ineq4  40542  3lexlogpow5ineq3  40543  aks4d1p1p3  40555  aks4d1p1p2  40556  aks4d1p1p4  40557  aks4d1p1p7  40560  aks4d1p2  40563  aks4d1p3  40564  mod42tp1mod8  45868  stgoldbwt  46042  sbgoldbwt  46043  nnsum3primesle9  46060  nnsum4primesoddALTV  46063  evengpoap3  46065  bgoldbtbndlem1  46071  bgoldbtbnd  46075
  Copyright terms: Public domain W3C validator